[Maths] [Prépa-Licence] Théorème de Darboux

[Romain-des-Bois]

Un peu d'analyse

Connaissiez vous le théorème de Darboux ? On va essayer de le prouver



alors est un intervalle

Prouvez ce théorème !

Mise en route
Soient avec
On note

Soit
Montrer qu'il existe tel que


Comment faire ?

 Cliquez pour afficher

Introduire avec et montrer que s'annule.

Astuce :

 Cliquez pour afficher

Pour cela, montrer que est non injective puis utiliser le théorème de Rolle.

Amusez vous bien

Romain
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[invite4b9cdbca]

Salut !

Juste pour être au point sur les notations, à quoi correspond l'ensemble d'appartenance de f ?

Li

[invitec053041c]

On l'avait montré avec notre prof de maths mais alors là...

Mais là je me dis que si elle appartient à C1(I,IR) ça devient trivial non ?
f' est continue, donc f'(I) est un segment.

François

[invite4b9cdbca]

On l'avait montré avec notre prof de maths mais alors là...

Mais là je me dis que si elle appartient à C1(I,IR) ça devient trivial non ?
f' est continue, donc f'(I) est un segment.

François

le fait q'elle est pas C1, mais je suppose juste dérivable (enfin je le présuppose même, dans la mesure où Romain n'a pas encore répondu... Saletés de notations ^^)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Une fonction C1 est une fonction continue à dérivée continue .

Je pense qu'elle est en effet juste dérivable.


EDIT: il me semble qu'il manque des ' de partout .

[Romain-des-Bois]

Salut !

c'est les fonctions dérivables Je pensais que cette notation était courante enfin, mon prof de Sup l'utilisait tout le temps !

L'intérêt du théorème de Darboux est justement qu'une dérivée, même si elle est pas continue, a toujours la propriété des valeurs intermédiaires ! Si f est [tex]C^1[tex], aucun intérêt

Effectivement, j'ai oublié des ' de temps en temps... Je reposte l'énoncé correct en dessous


Romain

[Romain-des-Bois]

Correction de l'énoncé

Un peu d'analyse...

Connaissiez vous le théorème de Darboux ? On va essayer de le prouver

Soit dérivable

alors est un intervalle

Prouvez ce théorème !

Mise en route
Soient avec
On note

Soit
Montrer qu'il existe tel que


Comment faire ?

 Cliquez pour afficher

Introduire avec et montrer que s'annule.

Astuce :

 Cliquez pour afficher

Pour cela, montrer que est non injective puis utiliser le théorème de Rolle.

Amusez vous bien

Romain

[invitec053041c]

Salut !

c'est les fonctions dérivables Je pensais que cette notation était courante enfin, mon prof de Sup l'utilisait tout le temps !

Oui je suis bête, j'ai vu une fois ou deux, mais ça ne m'avaut pas marqué apparemment .