Asymptote - Forum Mathématiques du collège et du lycée

panzani · 08/09/2007, 21h32

voila j'ai un exercice de math et je suis bloquée dès la 2ème question

...
voici l'énoncé :
f est la fonction définie sur R par : f(x)=racine carrée(x² + 2x + 4)

on me demande de calculer la limite en + l'infini de [f(x)-(x + 1)] et ensuite d'en déduire l'existence d'une asymptote oblique...

pour cette dernière chose je sais comment faire, c'est seuleument le calcul ou je suis bloquée, je ne sais pas comment me débarrasser de la racine carrée !!! ( j'ai bien essayé en élevant au carré mais ça n'a rien donné de concluant

)
Je sais qu'il faut que je trouve lim = 0 donc je voudrait juste que l'on me mette sur la piste pour faire ce calcul

merci d'avance !!! ^^

H0bb3s · 08/09/2007, 21h49

Salut,

Avec la forme conjuguée tu devrais t'en sortir

panzani · 08/09/2007, 22h14

ah c'est dommage parce que je n'ai jamais entendue parler de la forme conjuguée

Ledescat · 08/09/2007, 22h16

La forme conjuguée de $a+sqrt{b}$ est $a-sqrt{b}$ et vice-versa.

Multiplies par la forme conjuguée au numérateur et dénominateur (pour garder la même fraction évidemment), et regarde ce que ça te donne.

cypher_2 · 08/09/2007, 22h20

Enfait, je ne suis pas sur que ce soit bon mais enfait ça revient à faire :

$f(x) = \sqrt {x^2+2x+4} - (x+1)$

Tu multiplie enfait f(x) par sa quantité conjuguée qui est $\sqrt {x^2+2x+4} + (x+1)$

Tu arrives à quelque chose de la forme $\frac {[\sqrt {x^2+2x+4} - (x+1)].[\sqrt {x^2+2x+4} + (x+1)]}{\sqrt {x^2+2x+4} + (x+1) }$

Tu dois reconnaitre quelque chose au numérateur qui vas t'aider, tu développes et les autres indéterminations ont dûent être levées.

Cordialement.

EDIT : grillé par Ledescat ^^

panzani · 08/09/2007, 22h35

ah merci beaucoup de suite c'est tout a fait clair

!!! je suis ravie ! et maintenant je sais ce qu'est une forme conjuguée !!!!

encore merci !