Valeur absolue et distance

[justine mo.]

Bonjour,
Je suis en seconde option SES, pourriez-vous m'aider pour des exos.

Exo 1: Trouvez les rééls x, s'il en existe , satisfaisant à la condition indiquée:
!x-3! = 3 !x-8! = !x+5! !x-3! = !2-x! !x+1! = !x+2!

!x-5! = !x+5!

Exo 2 : démontrez que pour tout réél x, 3!x-6! = !3x-18!

trouvez les rééls x, solutions de l'équation !x+2! = 3!x-6!

Merci pour votre réponse .

[Coincoin]

Salut,
Prenons le premier exemple pour voir comment il faut faire : |x-3|=3.
1er cas : x-3>0, alors l'équation revient à x-3=3 donc à x=6. Or x=6 vérifie bien x-3>0, donc est bien solution.
2e cas : x-3<0, alors -(x-3)=3, soit x=0. Comme x=0 vérifie bien x-3<0, alors on a une 2e solution.
Conclusion : |x-3|=3 a pour solution x=6 et x=0.

[pallas]

il faut savoir que !a - b! est la distance de a à b pour des nombres
donc !x-3!= 3 donne deux solutions 0 et 6
de même !x - 8! = !x+ 5! signifie distance de x à 8 est égale à distance de x à - 5 donc donc x est le milieu ( soit ( -5+8)/2) soit 1.5
de même sachant que !-x! = !x!
on !x -3! =!x-2! soit x =2.5
le dernier c'est à toi !!

(ecris que x+1= x-(-1))