fonction réciproque

[sutefuane]

Bonsoir j'ai un petit probleme avec mn exos

f(x)=2+x/(x²+1)

je dois montrer que f admet une fonction reciproque et definir cette fonction.

j'ai du mal à demarrer merci pour votre aide.

[labostyle]

salut,

il faut tout simplement appliquer la définition de la fonction réciproque

[Jeanpaul]

Déjà prouver que la fonction f(x) est monotone et ensuite comme tu connais y = f(x) tu dois pouvoir calculer x = g(y), c'est une équation à résoudre.

[sutefuane]

pour montrer qu'elle admet une réciproque je dis que c'est un composé de fonction continue? mais pour la monotonie je vois pas comment je dois faire

[labostyle]

Citation:

Posté par sutefuane

mais pour la monotonie je vois pas comment je dois faire

tableau de signe suivi d'un tableau de variation

[sutefuane]

ok merci donc la je suis à y-2=x/(x²+1)

à ce stade je dois isoler x pour trouver x=... c'est ca?

[sutefuane]

je suis completemen largué
je viens de trouver x=1/(y-2) -1
vous savez si c'est ça?

[indian58]

Pour la monotonie, dérive la fonction et étudie son signe.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Citation:

Posté par sutefuane

je suis completemen largué
je viens de trouver x=1/(y-2) -1
vous savez si c'est ça?

Je ne trouve pas ça (du tout)

Tu pars de y = 2+x/(x²+1) ou encore y-2 = x/(x²+1) (ce que tu avais)

Tu "bidouilles" l'égalité de manière à obtenir un binôme du second degré en x

Deux réponses apparaissent mais l'une d'elles ne doit pas être bonne puisque la fonction réciproque doit être unique (me trompé-je ?)
Cela doit se trouver avec les domaines de définition et image de la fonction f.

Duke.

[sutefuane]

je sais pas si tu te trompe en tous cas je sais que moi j'me trompe j'y arrive toujours pas

[labostyle]

 Cliquez pour afficher

f(x)=2+x/(x²+1)
Etude de la variation de f(x)
dérivé
f'(x)=[x²+1-2x²]/(x²+1)=(-x²+1)/(x²+1)
f'(x)=0 <--> x²=1 soit x=-1 ou x=+1
tableau de signe de f'(x) suivie des variations de f(x)

x | -00 -1 +1 +00
f'(x) | - 0 + 0 -
f(x) | décroit f(-1) croit f(1) décroit

f est monotone

[sutefuane]

merci ca j'avais tri=ouvé et j'ai bon mais la fonction reciproque...

[ericcc]

Si y=ax²+bx+c, alors ax²+bx+c-y=0, donc x est solution d'une équation du second degré, donc x=(......) où (......) est une expression qui dépend de y, et qui se trouve donc être ta fonction réciproque

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Citation:

Posté par ericcc

Si y=ax²+bx+c, alors ax²+bx+c-y=0, donc x est solution d'une équation du second degré, donc x=(......) où (......) est une expression qui dépend de y, et qui se trouve donc être ta fonction réciproque

Citation:

Posté par Duke Alchemist

Tu pars de y = 2+x/(x²+1) ou encore y-2 = x/(x²+1) (ce que tu avais)

Tu "bidouilles" l'égalité de manière à obtenir un binôme du second degré en x
...

Ce que j'ai dit en somme
Cependant, il y a du "y" dans le coefficient de plus haut degré... mais le raisonnement, c'est bien ça

J'en profite pour rectifier le terme "binôme"... ici, il faut bien lire équation du second degré en x

Duke.

[ericcc]

Oui bon je vais pas donner la solution directement, l'idée est de mettre sur la piste

[Duke Alchemist]

Citation:

Posté par ericcc

Oui bon je vais pas donner la solution directement, l'idée est de mettre sur la piste

Je n'ai jamais dit le contraire (et je n'ai pas donné de réponses non plus, il me semble)
Allez, nous allons attendre sagement la proposition de sutefuane...

[sutefuane]

vous allez attendre je crois lol
je trouve toujours pas...j'ai bien compris le truc mais c'est pour l'appliquer
je suis à (2-y)x²+x+2-y=0 je suis bien parti?

[Duke Alchemist]

Ouep...

Et ben maintenant un petit calcul de discriminant (en considérant y comme une constante)...