barycentre de quatre points - Forum Mathématiques du collège et du lycée

zafa · 27/10/2007, 17h26

bonjour à tous
j'ai un devoir de math et le bloque à une question voici l'énoncé
ABCD est un rectangle.le but de l'exercice est de trouver l'ensemble T des points M tels que //vecMA+vecMB+vecMC+vecMD//=//vecMA-vecMB-vecMV+vecMD//
b) prouvez que les milieux de [BC] ET [AD] sont sur T sont sur T .
(j'ai trouvez que T est un cercle de centre G et de rayon 1/2 AB)

**Coincoin** · 27/10/2007, 17h30

Salut,
Il suffit de remplacer M par un des milieux et de voir si l'égalité est vraie.
Si j'appelle I le milieu de [BC], que penses-tu de $\vec{IB}+\vec{IC}$ ?

zafa · 27/10/2007, 17h54

vecIB+IC=vec0 je ne voix pas le rapport!!

Jeanpaul · 27/10/2007, 17h56

Citation:

Posté par zafa

(j'ai trouvez que T est un cercle de centre G et de rayon 1/2 AB)

Ben oui, que veux-tu de plus ?

**Coincoin** · 27/10/2007, 18h01

Que peux-tu me dire de $\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}+\ve {ID}$ par rapport à $\vec{IA}-\vec{IB}-\vec{IC}+\vec{ID}$ ?

zafa · 28/10/2007, 21h54

vecIA-vecIB-vecIC+vecID=vecIA+vecIB+vecIC+ vecID
et apres je ne voix toujours pas

zafa · 28/10/2007, 22h09

je suis perdu est ce que vous pouvez m'aider!??

Jeanpaul · 29/10/2007, 08h45

IA - IB en vecteurs, ça fait quel vecteur ? (aide-toi de Chasles)
Idem ID - IC ça fait quoi ? Et la somme totale, tu la vois où sur la figure ? C'est un vecteur CONSTANT (indépendant de I).

Ensuite la somme IA + IB + IC + ID, ça fait quel vecteur ? (aide-toi du barycentre O)

Enfin ton égalité ce n'est pas entre vecteurs mais entre NORMES de vecteurs.
A partir de là, tu dois trouver que le vecteur OI a une longueur fixe que je te laisse regarder.

zafa · 29/10/2007, 15h41

vec IA-IB= vec BA
vec ID-IC= vecCD
donc vecBA+vecCD=2vecAB
la somme de normes des vecteurs
IA+IB+IC+ID=IA-IB-IC+ID
4IO=vec2AB
IO=1/2AB( je ne comprent pas d'ou vient ce O)
je trouve le même resultat que pouR la question precedente ou il falait déuire que l'ensemble T est un cercle dont il fallait donner le centre (j'ai trouver G) et le rayon j'ai trover 1/2AB

MMargerie · 29/10/2007, 17h03

Essayez quand même de le faire par vous-même
Je ramasserai les DM à la rentrée comme convenu.

Cordialement

Jeanpaul · 29/10/2007, 17h30

Citation:

Posté par zafa

vec IA-IB= vec BA
vec ID-IC= vecCD
donc vecBA+vecCD=2vecAB
la somme de normes des vecteurs
IA+IB+IC+ID=IA-IB-IC+ID
4IO=vec2AB
IO=1/2AB( je ne comprent pas d'ou vient ce O)
je trouve le même resultat que pouR la question precedente ou il falait déuire que l'ensemble T est un cercle dont il fallait donner le centre (j'ai trouver G) et le rayon j'ai trover 1/2AB

Il y a un mélange entre AB et BA mais comme on prend la norme, ça ne change rien. I est le point courant (n'importe lequel du plan), O est le barycentre de A, B, C et D affectés du poids 1 donc (en vecteurs) IA + IB + IC + ID = 4 IO (d'habitude on écrit plutôt AM + BM + CM + DM = 4 GM).
Mais il faut se ramener aux normes, c'est l'énoncé : prendre la norme du vecteur OI et la norme de l'autre vecteur qui vaut 2 fois la norme de BA.