Entiers naturels - Forum Mathématiques du collège et du lycée

chris.ol · 30/10/2007, 15h10

Je sèche sur un exo;
Pour quels entier naturels n, l'entier p(n) =n^3-11n^2+35n-25 est il premier ?
Je dois faire une conjoncture puis demontrer.

Comment faire ?

svp

**kNz** · 30/10/2007, 15h50

Tu peux peut être le factoriser, il y a une racine évidente là, celle à laquelle on pense en premier presque

chris.ol · 30/10/2007, 19h41

On pourra utiliser le fait que 1 est racine du polynome P(n).
C'est sa ? Mais aprés comment faire ?

Universmaster · 30/10/2007, 19h45

Bonsoir,

ça te dit rien que si a est une racine d'une polynome P(x) alors P(x)=(x-a)Q(x) avec degré de Q = degré de P-1 ?

Cordialement, Universmaster.

chris.ol · 30/10/2007, 19h53

Merci de ta réponse, sa m'aide un peu mais je ne comprend toujours pas. Pourais tu me donner un exemple ou bien developper un peu plus.
Merci.

Médiat · 30/10/2007, 20h28

Citation:

Posté par chris.ol

On pourra utiliser le fait que 1 est racine du polynome P(n).
C'est sa ? Mais aprés comment faire ?

Tu viens de démontrer que ton nombre est égal à un produit de facteurs, ce qui est rare pour les nombres premiers ... sauf un cas ...

Gwyddon · 30/10/2007, 20h30

Vous allez rire : la racine "évidente" à laquelle j'ai pensé en premier et sans réfléchir n'était pas 1

-Zweig- · 30/10/2007, 22h57

Moi aussi .... t'as pensé à 5 je présume ?

Gwyddon · 30/10/2007, 22h59

Ehh oui

-Zweig- · 30/10/2007, 23h13

fffffffffffffffff