Logique et enfants sales

[Brumaire]

Trois enfants jouent sous la pluie et se salissent. Lorsqu'ils rentrent chez eux. Leur père leur dit:

-"Au moins, l'un d'entre vous a de la boue sur le front. L#un d'entre vous peut-il me dire avec sécurité, s'il a de la boue sur le front."

Les enfants se regardent mais aucun ne répond. Le père répète alors:

-"Au moins, l'un d'entre vous a de la boue sur le front. L#un d'entre vous peut-il me dire avec sécurité, s'il a de la boue sur le front."

Alors les trois enfants vont tous se laver la boue qu'ils ont sur le front.

Comment ont-ils pu savoir, qu'ils avaient tous les trois de la boue sur le front?

[halman]

l'un d'eux peut il me dire EN TOUTE SECURITE s'il a de la boue sur le front.

Ils n'ont pas de miroir disponible.

Donc ils se regardent.

Les trois constatent que forcement "l'un au moins" a de la boue sur le front.

Donc tous ont de la boue sur le front.

[Sharp]

Salut,
pour moi, il est impossible qu'ils sachent avec certitude qu'ils ont tous trois de la boue sur le front. Je donne un exemple. Supposons que A et B ont de la boue sur le front, mais pas C. Un enfant ne peut savoir avec certitude qu'il a de la boue sur le front que si il voit que les deux autres n'en ont pas. Or ici, A voit B qui a le front sale, B voit A qui a le front sale, et C voit A et B qui ont le front sale. Les trois sont donc dans l'incertitude. Et pourtant, cela ne signifie pas qu'ils ont tous trois le front sale.
J'ai peut-être fait une erreur, mais je ne vois pas laquelle...

[cricri]

voyons
A vois B C sale donc il se dit si je suis propre B voyant 1 sale et 1 propre se dirait que s il etait propre C verrai 2 propre et repondrais de suite
donc a en deduis qu il est sale et chacun en fait de meme

[Brumaire]

Cricri et Halman, je fais le même raisonnement que vous. En fait, je recherchais une réponse mathématiquement formalisée avec des connecteurs et des propositions. Or je n'arrive pas vraiment à formaliser.

[Brumaire]

Citation:

Posté par Sharp

Salut,
pour moi, il est impossible qu'ils sachent avec certitude qu'ils ont tous trois de la boue sur le front. Je donne un exemple. Supposons que A et B ont de la boue sur le front, mais pas C. Un enfant ne peut savoir avec certitude qu'il a de la boue sur le front que si il voit que les deux autres n'en ont pas. Or ici, A voit B qui a le front sale, B voit A qui a le front sale, et C voit A et B qui ont le front sale. Les trois sont donc dans l'incertitude. Et pourtant, cela ne signifie pas qu'ils ont tous trois le front sale.
J'ai peut-être fait une erreur, mais je ne vois pas laquelle...

On a trois enfants A, B et C
première question du père,
A regarde B et C et voit qu'ils ont tous les deux de la boue. Il voit que B et C ont de la boue. (Tu ne peux pas le mettre en doute, puisque à la fin de l'histoire tu as la certitude qu'ils ont tous de la boue). A suppose qu'il n'a pas de boue. Les deux autres enfants font le même raisonnement.

deuxième question du père:
Personne ne dit qui a de la boue. Si A n'avait pas eu de boue, alors B et C aurait du se dénoncer, mais B ne peut pas se dénoncer, puisqu'il voit A et c avec de la boue. De même C ne peut rien dire, car il voit A et B avec de la boue.
L'hypothèse, que chaque enfant a faite, est fausse. Chacun comprend que chacun voit la même chose deux enfants sales. Donc chacun peut généraliser. Ils sont donc tous sales