devoir maison géométrie 4ème - Forum Mathématiques du collège et du lycée

thomasg · 27/10/2004, 19h03

j'ai un devoir maison à faire mais la géométrie n'est pas mon fort, j'arrive à réaliser les figures mais les démonstrations ...?
si qq pouvait m'aider, j'en serais très content.
voilà le pb :

ex 1 :
1°
a) construire un rectangle EFGH de centre I tel que : EF=3 cm et EG =6 cm
b) constuire le point J symétrique du point I par rapport à la droite (EF).
c) quelle est la nature du quadrilatère IEJF ?

2°
a) construire les points K et L symétriques respectifs des points F et I par rapport au point E.
b) quelle est la nature du quadrilatère IFLK

3°
a) montrer que les droites (EJ) et (IF) sont parallèles.
b) montrer que la droite (EJ) est un axe de symétrie du quadrilatère IFLK
c) quelle est la nature du quadrilatère EFJL?

exercice n° 2 :

réaliser une figure qui corresponde à la description suivante : deux cercles C et C´
de centres respectifs O et O´ se coupent aux points A et B.
une droite qui passe par le point A, mais pas par B ou O, ou O´, recoupe les cercles C et C´ respectivement aux points M et N.
le point M´ est le symétrique du point M par rapport aux point O.
la droite ( AM´) recoupe le cercle C´ au point N´.
démontrer que le point N´ est le symétrique du point N par rapport au point O´.
J'ai réussi la première question en demontrant que IEJF etait un losange mais je bloque complètement sur le reste.
Merci d'avance.

P-plum · 27/10/2004, 19h10

Bonjour,
pour la deuxième question du premier exo, il faut se servir de la conservation des longueurs par la symétrie.
Idem pour la troisième question, c'est une histoire de conservation de ... ?

pour le deuxième exercice, réfléchit un peu, c'est sensiblement la même chose.

thomasg · 27/10/2004, 19h15

Est-ce que je peux dire que parce que I et F sont les symétriques respectifs de L et K par rapport à E alors IF=KL?
Merci d'avance.

P-plum · 27/10/2004, 19h18

Les points I et F forment le segment [IF], et leurs points symétriques forment le segment [KL].
DONC...

thomasg · 27/10/2004, 19h21

Bah même avec IF=KL et FK et IL qui ont le même milieu(donc IFLK est un parallèlogramme) je vois pas comment démontrer que c'est un rectangle ni autre chose...
Tu peux pas m'aider plus?Me mettre sur la voie je sais pas moi.
S'il te plait aide moi!

P-plum · 27/10/2004, 19h25

Citation:

Posté par thomasg

Bah même avec IF=KL et FK et IL qui ont le même milieu(donc IFLK est un parallèlogramme) je vois pas comment démontrer que c'est un rectangel ni autre chose...
Tu peux pas m'aider plus?Me mettre sur la voie je sais pas moi.
S'il te plait aide moi!

j'comprends pas moi : pour quoi veux-tu démontrer que c'est un rectangle ?
T'as déjà trouvé la réponse ! Un parallélogramme, c'est un quadrilatère !

thomasg · 27/10/2004, 19h28

Ah il faut s'arrêter là?

Je savais pas moi ça ressemble à un rectangle quand on trace la figure :Quatre angles droits côtés opposés parallèles et de même mesure(je l'ai pas démontrer je l'ai vu d'ailleurs je cherche à le démontrer).
Merci d'avance pour tes aides futures.

P-plum · 27/10/2004, 19h36

Citation:

Posté par thomasg

Ah il faut s'arrêter là?

Je savais pas moi ça ressemble à un rectangle quand on trace la figure :Quatre angles droits côtés opposés parallèles et de même mesure(je l'ai pas démontrer je l'ai vu d'ailleurs je cherche à le démontrer)..

Alors t'as dû te tromper quelque part dans ta construction, il n'y a pas d'angles droits.

Citation:

Posté par thomasg

Merci d'avance pour tes aides futures.

Et si maintenant, avec ta deuxième question résolue, tu essayais de répondre aux deux autres questions ? relis mon premier post, je t'ai dit que c'était la même démarche...

thomasg · 27/10/2004, 19h39

Pour la 3 b) je sais pas comment trouver les axes de symétrie d'un parallèlogramme.

On a aucune propriétés dans le cours pour ça par contre pour les axes de symétrie des rectangles y en a des tas...

thomasg · 27/10/2004, 19h42

Sur ma figure chaque angle est presque droit à 1 ou 2 degrés près c'est normal ou j'ai loupé??

thomasg · 27/10/2004, 20h03

Pour la 3 a) (EJ) et (IF) sont parallèles puisque JEIF est un losange donc aussi un parallèlogramme et les côtés opposés du parallèlogramme sont parallèles.
Pour la 3 b) Je sais pas du tout comment démontrer que (EJ) est un axe de symétrie du quadrilatère IFLK.

Voilà c'est bon la a)?
Sinon pour la b) tu peux pas m'aider un peu je suis vraiment pas bon en géométrie et en plus on n'a pas de propriétés sur les axex de symétrie du parallèlogramme.

J'ai besoin d'aide.

P-plum · 27/10/2004, 20h06

Citation:

Posté par thomasg

Pour la 3 b) je sais pas comment trouver les axes de symétrie d'un parallèlogramme.

On a aucune propriétés dans le cours pour ça par contre pour les axes de symétrie des rectangles y en a des tas...

et la symétrie centrale ?

Heu... pour ton histoire de degrés, du parle de quels angles ?

thomasg · 27/10/2004, 20h09

Si je poste la photo de ma figure tu peux me dire si elle est juste ou fausse??
Pour les angles je parle des angles K,I,F, et L(désolé je peux pas mettre les "chapeaux")dans IKLF.

thomasg · 27/10/2004, 20h12

Voilà la photo.C'est un peu flou mais bon c'est pris par mon portable alors...

P-plum · 27/10/2004, 20h27

heu...attends, oublie mon dernier message...

LKIF est bien un rectangle. Mais inutile de le démontrer au départ.

Pour la 3b), il faut démontrer que (JE) passe par le milieu de [LF] et de [KI], en te servant de (JE)//(FI). ( en gros, démontrer que (JE) est perpendiculaire à [LF])

thomasg · 27/10/2004, 20h29

Ah donc retour à l'autre question.
Comment démontrer que IKLF est un rectangle??

thomasg · 27/10/2004, 20h34

Et pour (JE) perpendiculaire à (LF) va falloir que je prouve que comme (IF) est perpendiculaire à (IK) tout en étant parallèle à (JE) alors (JE) et (IK)sont perpendiculaire et comme (IK) parallèle à (LF) (JE) perpendiculaire à (LF) mais après ça comment prouver qu'elle passes par le milieu de (LF) et donc qu'elle est sa médiatrice?

P-plum · 27/10/2004, 20h45

Citation:

Posté par thomasg

Et pour (JE) perpendiculaire à (LF) va falloir que je prouve que comme (IF) est perpendiculaire à (IK) tout en étant parallèle à (JE) alors (JE) et (IK)sont perpendiculaire et comme (IK) parallèle à (LF) (JE) perpendiculaire à (LF) mais après ça comment prouver qu'elle passes par le milieu de (LF) et donc qu'elle est sa médiatrice?

Tu compliques le problème : tu n'as besoin de trouver seulement que :
( le milieu de [LF] s'appellera 0)

L0=0F --> souviens-toi de la symétrie !

et pour le reste, on sait que :

EJI --> triangle équilatéral !!!!