Table elevatrice

matcoud · 19/11/2007, 18h29

Bonjour!

Voici mon problème:
Il s'agit d'un système mécanique de la même forme qu'une table élévatrice en ciseaux. Voir le schéma joint pour comprendre...

Je cherche l'effort que doit produire mon vérin pour mettre en mouvement le mécanisme.

Selon mes premières et infructueuses recherche j'arrive a ce constat:
1) mon système est hyperstatique d'ordre 1.
2)MAIS je suppose (mais comment pourrait-il en être autrement?) que les composantes verticales en A et D sont égales à 500.
3)Normalement selon des énoncés traitant du même type de problème l'effort en B est suivant la verticale.

J'ai tenté d'isoler la bielle 1, j'ai trouvé un effort en B horizontale....
J'ai tenté d'autres choses mais je passerai trop de temps à expliquer ici...
Actuellement je pense me lancer dans la méthode des travaux virtuels...
Bref je suis dans le désarroi le plus complet.

I need help!!
Merci d'avance a vous!

mécano41 · 19/11/2007, 20h27

Bonjour,

Vu la symétrie, tu peux faire simple. Les moments de Fe et Fc par rapport à B sont de même module et de sens contraires. Tu peux ramener Fe et Fc en B (donc la charge totale en B) sans modifier l'équilibre. Il te reste trois "barres" AB, BD et AD. Chacune n'étant liée que par deux points, elles ne peuvent être que tendues (AD) ou comprimées (AB et BD). Tu fais facilement l'équilibre de ces trois barres et tu trouves pour l'effort du vérin F = P/2tan(alpha). La fonction n'est pas définie pour alpha = 0 (et quand alpha tend vers zéro, F tend vers l'infini ; il faut buter avant). Pour calculer l'effort de flexion du bras ABC, tu considères la barre appuyée en A et B et chargée en B par la charge totale Fe+Fc.

Cordialement

sitalgo · 20/11/2007, 16h06

B'jour,

Il y a un truc qui me chiffonne là-dedans. Sur le schéma la force F est centrée entre E et C, or le mécanisme fait que F se décentre en fonction de alpha. Ca peut même se casser la figure.
Ca ne change rien pour la force du vérin mais pas pour le calcul des barres. Certes 1000N c'est pas la mort mais quand même.

mécano41 · 20/11/2007, 18h03

Bonjour,

Tu as raison, la charge se déplace et je n'en ai pas tenu compte. Pour que ce que j'ai dit soit vrai, il faudrait que le plateau soit lié, dans le sens X, à l'axe central comme sur ce croquis. La charge se déplace toujours mais reste centrée sur les bielles.

Cordialement

chatelot16 · 20/11/2007, 19h07

avec l'espece de coulisse que tu a mis au milieu le plateau va avancer quand ca monte

il faut remplacer une roulette de plus par une articulation

roulette en haut et en bas d'un coté
articulation en haut et en bas de l'autre coté

mécano41 · 20/11/2007, 19h15

Bonsoir,

Bien sûr, mais c'était juste pour expliquer que ce que j'avais dit plus haut ne pouvait être vrai que dans ce cas-là. Les tables du commerce ne sont pas faite comme cela justement à cause de ce que tu dis (enfin, certaines, comportant un parallèlogramme oblique se déplacent un peu)

Cordialement

EDIT : lorsque j'aurai un peu de temps, j'essaierai de regarder le problème général (à moins que quelqu'un le fasse avant!

)

chatelot16 · 20/11/2007, 19h21

Fverticale = Fverin x tangante(alpha)

on voit surtout que si alpha = 0 la force verticale est nulle

ou inversement Fverin = Fverticale / tangente(alpha)

donc quand alpha tand vers 0 Fverin tand vers l'infini : il faut absolument mettre une buté a un angle alpha raisonable : ou placer le verin autrement

obi76 · 20/11/2007, 19h29

Je suis pas spécialement mécanicien (pas du tout même), mais pour vérifier on peut dire que :
Si $\alpha \rightarrow 0$ alors $F \rightarrow \infty$
Si $\alpha \rightarrow \frac {\pi}{2}$ alors $F \rightarrow 0$

mécano41 · 20/11/2007, 19h30

Oui, c'est ce que j'ai dit au #2. C'est pour cette même raison (et pour des raisons d'encombrement) que souvent, les vérins ne sont pas placé là mais plutôt vers le centre avec une chape déportée.

matcoud · 22/11/2007, 20h14

Bonjour,

Merci a tous de vous être intéressés à mon problème.

Merci particulièrement à mecano41, qui par un raisonnement simple, a réussi à me sortir de mon impasse. La seule question qui me reste est, comment démontrer que l'action en B est bien la même que celle exercée sur la table? (instinctivement c'est clair mais pour le démontrer... j'y arrive pas!). Mais bon ça, à la limite, c'est pas le plus grave.

Je vous joint une feuille pour vous éclairer sur certain points:

La table non contente de s'élever se déplace également vers la gauche (c'est voulu!).

Après une intense réflexion, j'ai réussi a démontrer les affirmations de mécano! Je peux donc déterminer l'effort de mon vérin en position basse. C'est un premier pas.

Maintenant j'isole la table, je trouve les réactions en E et C. J'ai donc un nouveau problème! (les moments ne s'annulent plus en B...)

Pour la flexion je pense pas avoir de problèmes. Je vous soumettrai mes calculs plus tard (vu mon niveau, j'aime bien qu'on me vérifie!!)

Merci d'avance et encore pour vos réponses!

sitalgo · 23/11/2007, 00h16

Attention, la méthode de mécano pour trouver la force du vérin ne fonctionne que si B est au centre des barres. Si tu veux expliquer comment trouver la force, il vaut mieux passer par les moments.
Voir fig 8.
En somme c'est comme une paire de ciseaux, on écarte les branches d'un côté -> moment par rapport à B -> moment et force de l'autre côté pour équilibrer.
Si les branches ne sont pas de la même longueur, ça en tient compte.

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Pout trouver Ay et Dy, fastoche. Voir fig 15.
On peut aussi bien entendu tenir compte du poids propre

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Maintenant qu'on peut connaître les forces extérieures, yapuka trouver B.
Tu trouveras en fig 28 et 53 ce que j'ai fait avant d'être fatigué.

mécano41 · 24/11/2007, 15h04

Bonjour à tous,

Ce que j'avais donné précédemment était plutôt sommaire et pour un cas particulier. Voici donc le calcul de la table que j'ai fait sous EXCEL. Il s'agit de la table à plateau inversé, selon le croquis de Matcoud (je ferai la table normale ensuite).
Cela permet de calculer (hors frottements) :

- l'effort du vérin
- les réactions au sol
- les efforts axiaux et transversaux dans les deux barres obliques

Ceci :

- avec une charge quelconque
- avec une position quelconque de cette charge par rapport à l'articulation barre/plateau
- avec des longueurs de barres quelconques
- avec une position quelconque du point d'articulation des barres obliques entre-elles (avec deux barres d'égales longueurs et position de l'axe identiques pour les deux barres...quand même!

)
- pour 100 positions du plateau (mais on peut facilement faire le calcul pour n'importe quelle position)

NOTA : les données d'entrée sont à mettre dans les quatre cellules jaunes

Le calcul est expliqué dans le fichier. En gros :

- on calcule l'effort du vérin par équivalence des travaux
- on calcule les réactions au sol
- on isole les deux barres obliques
- on calcule les efforts axiaux et transversaux sur ces barres (méthode vectorielle)

Il serait bon que quelqu'un vérifie un peu tout cela. Merci d'avance.

Cordialement

sitalgo · 25/11/2007, 22h57

Pas vu de loup. Cela dit, ça donne les résultats attendus sur certains cas.

mécano41 · 26/11/2007, 18h13

Bonjour Sitalgo

Merci pour cette vérification.

Cordialement