Exercices Transformé de fourier

[zuly59]

Bonjour, j'ai un exercice de tranformé de Fourier, j'aurais voulu savoir si je n'ai pas commis d'erreur et si c'est le cas pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance.

On pose f(t)=(1-t²)p2(t) ou p2(t) est une fonction définie par p2(t)=1 si t=<1 (en valeur absolue) et p2(t)=0 sinon.
1. Déterminer la tranformé de Fourier de f.
2.En déduire la transformé des fonctions suivantes :
a. g définie par g(t)=f(t+pi/2)
b. h défini par g(t)=(2-t)t si 0<t<2 et h(t)=0 sinon.

pour résoudre la première question j'ai utilisé le fait que la fonction soit paire, puis j'ai fait deux IPP pour obtenir :
F(f)(s)= (1/(pi s)²)(cos(2 pi s)-(sin(2 pi s)/(2 pi s))

Pour la seconde j'ai posé T=t+pi/2 et j'ai réutilisé la transformé de la question une, j'ai alors : F(g)(s)= (4pi s + 2 - 9 pi²)(sin(3pi²s)/(4pi s))+(pi²-4s-2)(sin(pi²s)/4s)+(3pi-1)(cos(3pi²s)/(2pi²s²)).

Et pour la 2.b. je n'ai pas du tout utilisé la question une, et je ne suis pas sur de moi ... je suis repartie de:
F(h)(s)=intégrale de 0 à 2 de (2-t)t exp(-2i pi st)dt.

Voila merci

[physiquantique]

Envoyé par zuly59

Bonjour, j'ai un exercice de tranformé de Fourier, j'aurais voulu savoir si je n'ai pas commis d'erreur et si c'est le cas pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance.

On pose f(t)=(1-t²)p2(t) ou p2(t) est une fonction définie par p2(t)=1 si t=<1 (en valeur absolue) et p2(t)=0 sinon.
1. Déterminer la tranformé de Fourier de f.
2.En déduire la transformé des fonctions suivantes :
a. g définie par g(t)=f(t+pi/2)
b. h défini par g(t)=(2-t)t si 0<t<2 et h(t)=0 sinon.

pour résoudre la première question j'ai utilisé le fait que la fonction soit paire, puis j'ai fait deux IPP pour obtenir :
F(f)(s)= (1/(pi s)²)(cos(2 pi s)-(sin(2 pi s)/(2 pi s))

Pour la seconde j'ai posé T=t+pi/2 et j'ai réutilisé la transformé de la question une, j'ai alors : F(g)(s)= (4pi s + 2 - 9 pi²)(sin(3pi²s)/(4pi s))+(pi²-4s-2)(sin(pi²s)/4s)+(3pi-1)(cos(3pi²s)/(2pi²s²)).

Et pour la 2.b. je n'ai pas du tout utilisé la question une, et je ne suis pas sur de moi ... je suis repartie de:
F(h)(s)=intégrale de 0 à 2 de (2-t)t exp(-2i pi st)dt.

Voila merci

p ca me fait penser à une fonction "porte " non? faut ptetre faire intervenir le sinus cardinal , c'est peut-être ce que t'a fait , je sais pas trop , aparamment ca va ...

[zuly59]

oui merci je m'en suis servi mais c'est surtout pour la suite, ce qui concerne h(t) et g(t) je pense qu'il faut utiliser la question précédente mais je vois pas du tut comment faire.