Problème de d'ensemble solution avec un système d'inéquation.

[Manolo]

Bonsoir,
Je souhaiterai résoudre un système d'inéquation.

(1) x² + 2x - 3 < 0
(2) (x+5) / (2x-1) >= 0

- Pour (1) , je trouve à l'aide de delta = b² - 4ac = 16
donc x'= -3 et x"=1 .

- Pour (2), je trouve l'ensemble de définition R - { 1/2 }

logiquement on a comme solution x=-5 et x=1/2 pour avoir 0. Donc je pense qu'ils seront à exclure. Je pense que tout cela est bon, mais le problème, c'est que j'arrive pas à regrouper tout ca dans un ensemble de solution "S" dans "R".

Pouriez-vous m'aider et m'expliquer comment faire, s'il vous plait?

Merci d'avance et bonne soirée.

[Coincoin]

Salut,
La première équation équivaut à -3<x<1
Pour la 2e équation, je ne suis pas d'accord avec toi, l'ensemble des solutions est : ]-;-5]U[1/2;+[
S est l'intersection des deux ensembles de solutions : S=[1/2;1[

[Manolo]

Bonsoir coincoin,

Merci, en effet je suis d'accord pour ta solution de (2).

Sinon pour l'intersection des deux ensembles de solutions : S=[1/2;1[ , comment le trouve t'on en général stp? Car j'avoue que c'est bien ca, que j'ai pas compris malheureusement

[Coincoin]

Effectivement, ce n'est pas évident...
On a S₁=]-3;1[
Et S₂=]-;-5]U[1/2;+[
Pour trouver l'intersection, il faut voir ce que ces deux ensembles ont en commun. Tout d'abord, on peut voir que dans S₁ on a x>-3 alors que dans la première partie de S₂ on a x<-5. C'est deux conditions ne sont pas compatibles, donc la première partie de S₂ n'intervient pas. Pour ce qui est de la deuxième partie de S₂, elle nous dit que x doit être plus grand que 1/2. Donc tu regardes les éléments de S₁ qui sont plus grands que 1/2, et tu vois qu'il y atous ceux qui sont compris entre 1/2 et 1. Tu as donc trouvé S...
J'avoue qu'au début ce n'est pas forcément facile, et qu'il peut être bon de s'aider d'un petit schéma de la droite des réels sur laquelle on gribouille nos ensembles.

[Manolo]

Salut,

C'est clair que c'est pas facile de voir clairement pour un début. Mais je pense avoir reçu le message de ton explication. Je vais trouver des execices en autocorrection et m'entrainer la dessus .

Bonne soirée et encors merci pour tes explications et la rapidité au niveau de la communication. .

A moi de m'amuser ...

[Coincoin]

De rien, et bon courage !