Travail d'une force avec expression du champ de force

missdyns · 15/12/2007, 21h09

salut , voici mon exercice sur lequel j'ai exploré des pistes de réflexions mais je ne suis pas sure qu'elles mènent à quelque chose :
dans le plan rapporté aux axes Ox, Oy, on considère un champ de forces d'expression :
F(x,y)=(y²-x²)i+ 2xyj
a) calculer le travail de cette force sur le parcours OAC puis sur OC

je précise que OA est la diagonale du rectangle de longueur AC donc C est sur l'axe des abscisse

Mes pistes de réflexion :

Tout d'abord je me suis demandé si la force était conservative pour connaitre l'expression du travail à calculer seulement ce n'est pas précisé
je me suis alors dis que je devrai calculer le travail élémentaire seulement je rencotre un problème, en effet j'ai écrit que le travail élémentaire c'était F.dOA+F.dAC mais celà ne revient-il pas à calculer le travail sur OC et si c'est le cas cela veut dire que la force est conservative puisqu'alors elle ne dépendrai pas du chemin suivi. De plus je ne vois comment calculer la dérivée de OA n'ayant pas les coordonnées de A. Je vous remercie pour l'aide que pourrez m'apporter.
ps : je n'ai pas non plus les coordonnées de C

Missdyn's

**Coincoin** · 15/12/2007, 21h13

Salut,

Citation:

F.dOA+F.dAC

Exprime dOA en fonction de dx et dy, calcule le produit scalaire, et intègre.

missdyns · 15/12/2007, 21h17

je veux bien mais pour cela j'ai besoin des coordonnées de A non?

**Coincoin** · 15/12/2007, 21h19

Et bien choisis les. Si on ne t'impose pas de repère, ça veut dire que tu peux prendre celui que tu veux.

missdyns · 15/12/2007, 22h42

je doute tout de même

poyting · 15/12/2007, 23h04

slt

sur le segment OC :
y=0 donc W(OC)=-(oc=AC)^3/3

sur le segement oA:
OA est un segement de la 1ier bisectrisse (car oc=ac la pente est 1)donc x=y c a d la composante horizontale de la force estnulle il rest f=2y^2
d ou W(oA)=2/3(oA)^3
sur le segement AC
x=oc. donc w(AC)=oc (-oc^2)=-OC^3.

cl: W(oA)+W(AC)=W(OC) donc f est une force conservative car son travail ne depend pas deu chemain suivie

j espere ke les calcul sont exacte car je les est fait sans stylo.

missdyns · 16/12/2007, 00h20

désolé mais je n'ai pas compris "y=0 donc W(OC)=-(oc=AC)^3/3"

poyting · 16/12/2007, 02h07

slt

OC est sur l axe des x donc W=l integrale de (0->OC)x^3dx. c est en faite l integrale du travail elementaire sur le chemin OC ..

té en kel classe ?? MATH sup nn ??

poyting · 16/12/2007, 02h12

slt

je corrige

W=l integrale (0->oc)x^2dx=-OC^3/3.

ce n est que la definition du travail le long d un chemin.

bon courage

missdyns · 16/12/2007, 10h57

j'étais en prépa mais je suis partie à la fac mais d'où sort le x^3/3

Gwyddon · 17/12/2007, 20h40

poynting je te rappelle que le langage SMS est interdit sur ce forum, merci de faire l'effort de lire la charte du forum que tu as signée !

gatsu · 17/12/2007, 21h49

Citation:

Posté par missdyns

j'étais en prépa mais je suis partie à la fac mais d'où sort le x^3/3

a priori ça ressemble la primitive de $x^2$ je dirais

poyting · 17/12/2007, 22h16

salut

oui c est bien la primitive ........