L'infini

[Petithassane]

J' ai essayé de comprendre un cours de math sur la théorie des ensembles, des cardinaux et de l' axiome du choix:
http://spoirier.lautre.net/math2.pdf

Je suis largué, mais je crois bien que c' est une manière de définir les nombres sans employer le mot "nombre" même indirectement.

Quelqu' un peut-il m' expliquer simplement ce qu' est l' axiome du choix ?

[One Eye Jack]

Citation:

Posté par bardamu

C'est peut-être pour ça que Mediat a parlé de "concept mathématique". En général, on ne fait pas de math qu'avec des pommes. Même en physique il y a des notions tel que le continu qui impliquent un infini.
La pomme dans ta main, elle touche ta peau ou pas ? Si elle la touche, il y a donc du continu quelque part, et donc, conceptuellement, il faut considérer une division à l'infini de l'espace.

Le continu.. jusqu'à l'identité des particules qui justement est flou.. cependant l'énergie se répartie toujours en un nombre entier de particule au final, tout cas dans les accélérateurs..
C'est toujours le même schéma selon moi : l'unité est "granuleuse", un ensemble finit forme un élément fini, et l'indivisibilité s'arrête avec les propriétés particulière qu'acquière l'ensemble, devenu différent de la somme de ses parties.
Une pomme n'est pas continu avec l'air.. ni avec la main.. le problème viens du faite que la limite spatial qu'on voudrait fixer est flou.. bien souvent c'est grosso modo comme une transition de phase fractal (comme à la surface d'un liquide), ce genre de limite. ça n'empêche pas qu'une partie de pomme n'est pas une pomme. D'ailleurs si vous entamer la peau de la pomme, ça devient à un moment une "pomme pelé" et non une pomme. Le fait que la limite soit flou n'implique pas que la limite n'existe pas.

C'est en réalité une surface fractal..
Imaginons. On cherche la "limite" de la pomme. Dans une pièce remplis d'air, on ajoute une pomme. La limite est la pomme elle même. C'est la surface de tout ce qui a changé entre l'existence et la non existence de la pomme. C'est donc la limite entre chacune des molécules qui a été apporter, c'est une limite fractal à la fois dans l'espace et le temps (notamment à cause de la diffusion des gazs et molécules)..
Donc oui division à l'infini, infiniment complexe, mais division quand même.

[One Eye Jack]

Citation:

Posté par Rik

Alors peut-être as-tu quelque référence, livre ou site. Merci d'avance!

D'autre part, je ne suis pas d'accord avec la vision ésothérique des mathématiques.. Certe leur forme existe partout, tout le temps, c'est à dire indépendamment du systéme et de l'endroit considéré dans l'univers, mais ça ne signifie pas qu'elles existent indépendamment du "Tout".
D'autre part, au sens propre les mathématiques, existent par rapport à nous uniquement quand nous interagissons avec : quand nous les découvrons ou les utilisons.. sinon, on connaitrait déjà la réponse à toutes les questions mathématiques et on aurait pas besoin de les chercher.. Le fait que la réponse à un probléme existe ne signife pas qu'elle nous soit accessible.

D'autre part, il y a un lien à ne pas négliger dans la conception Cartésienne qui divise la réalité en matière et information : l'information n'existe pas si elle n'a pas de support.
Il se peut que les mathématiques apparaissent une fois que nous les construisons, comme l'extension de la manipulation formel par récurrence.. Ainsi chaque axiomatique est contenu dans l'ensemble de ses axiomes, et tout les propositions qui découle de ses axiomes n'apparait que.. quand on applique les axiomes. On pourrait dire que le nombre entier très grand à qui personne n'a encore pensé et qu'aucun ordinateur n'a utilisé existe t'il ? N'apparaitra t'il pas que un ordinateur fera l'ultime "n+1", la symétrie entre tout ces nombres premiers étant celle du départ des entiers.

C'est un peu comme la médécine : on trouvera sans doute tous les remède à toutes les maladies.. en attendant, ça ne nous est d'aucune utilité. Ces remèdes existent t'il ? Je dirais pas encore.

Pour conclure, je pense qu'il faut définir l'existence "matérielle" et l'existence "potentiel". Le potentiel étant simplement l'avenir.
Les mathématiques existe dans le potentiel, dans l'avenir, là ou nous allons les chercher en accumulant information et réflexion.

[Lugdunum]

Citation:

Posté par Rik

Alors peut-être as-tu quelque référence, livre ou site. Merci d'avance!

Un certain nombre de références en matière de reflexion ou d'intuitions géniales : Zénon, Parménide, Condillac, Sarte (l'Etre et le Néant, soyons précis). Mais en ce qui concerne précisement la thèse générale que je soutiens, malheureusement mes seules références sont... moi-même
Donc le seul essai que je peux te conseiller c'est le mien, et il n'est pas encore sorti (ça fait 10 ans que je le termine, mais le temps passe si vite... ).

Ceci étant, mon conseil général c'est de revenir à ce qui doit être le point de départ de toute réflexion : l'ontologie. Il me semble aventureux, pour ne pas dire totalement erroné, de ratiociner sur le temps, l'espace, les nombres, l'infini, les bijections , etc., sans se poser la question préliminaire de ce qui accueille et permet ces questionnements : la Conscience.

Des questionnements très simples me paraissent d'un vertige philosophique bien supérieur : "qu'est ce que je décris quand je parle de ma Conscience de Moi ?", "Qu'est-ce qu'une perception ?", etc.
C'est de cela dont il faut faire l'axiomatique, avant que de se pencher sur celle des productions secondes de notre Conscience (elle-même production première de l'Etre)...

[Médiat]

Citation:

Posté par Lugdunum

C'est de cela dont il faut faire l'axiomatique, avant que de se pencher sur celle des productions secondes de notre Conscience (elle-même production première de l'Etre)...

Ce qui pré-suppose que la conscience est un système formel et que l'on en connaît la logique (les règles d'inférence) et le langage dans lequel il s'écrit (sans ces conditions, je ne vois pas ce que peut vouloir dire "axiomatique"), c'est pas un peu prétentieux ?

[One Eye Jack]

Citation:

Posté par Médiat

Ce qui pré-suppose que la conscience est un système formel et que l'on en connaît la logique (les règles d'inférence) et le langage dans lequel il s'écrit (sans ces conditions, je ne vois pas ce que peut vouloir dire "axiomatique"), c'est pas un peu prétentieux ?

Je répondrais à cette question : la conscience, le cerveau est capable de faire de la logique formel : on le fait chaque fois qu'on compose une phrase.

D'autre part, la question de la localisation de l'intelligibilité est... là ou nous l'avons trouvé : dans la physique.
Le fait par exemple que ce qui est dans une boite, ne se multiplie pas, et ne disparait pas tout seul , est un savoir qui s'aquiere à un certain age par l'observation, et tout bébé doit passer par là avant de maitriser ce fait.

J'ai récemment vu mes deux cousines en bas-âges : la quantité d'information
qu'acquière un bébé par jour est considérable, et je pense que le cerveau est extrêmes performant pour construire un modèle de la réalité.. Imaginer un ordinateur qui simplement en écoutant et en regardant parler les autres, ingurgite un ou plusieurs nouveau mot par jour..

Cela explique que la nature ai mis 3 milliards d'années pour accoucher d'une espèce consciente.
Si je vous dit : "la bateau trébucha sur une brique".. vous savez que c'est potentiellement absurde parce que vous pouvez imaginer ce que vous verrier si vous aviez un bateau en face de vous. Vous pouvez recréer, par le chemin inverse de l'acte d'identification , la perception de la scène. Et donc simuler le sens de la phrase.. c'est probablement parce que les neurones qui servent à interpréter peuvent simuler jusqu'à l'image et le son, voir différent acte potentiel qu'on pourrait avoir dans la scène, qu'on a la capacité de juger de l'intelligibilité, du "réalisme" d'une proposition.

[seb88]

Bonjour, personnellement les mathématiques, sont des outils qui servent à calculer, et qui découles de de ce qui ce trouve dans l'univers.
Les mathématiques, qu'ils soient ou non , et de quelques formes, non jamais établient, les supports de notre monde. L'homme a inventé les mathématiques pour ce faire une conceptualisation sur la notion de quantité, et la paufiné pour s'en faire un outils de conceptualisation de l'univers. Et depuis nous les utilisons pour décrire notre monde.
Les maths n'existent nul part ailleurs que dans l'esprit humain, berceau de son existence, et simple logique universelle, tout comme l'infini fruit de la pensée humaine.

Que dire de l'infini, sinon qu'il est infini, ni début ni fin, ce n'est pas le cas dans le monde dans lequel nous vivons, ou tout est fini.

[Médiat]

Citation:

Posté par Petithassane

Quelqu' un peut-il m' expliquer simplement ce qu' est l' axiome du choix ?

Pour certaines familles (infinies) d'ensembles il est possible de "choisir" un élément dans chaque ensemble (dans un ensemble infini de paires de gants, on peut dire "je prend systématiquement le gant droit"), il n'est pas utile d'invoquer l'axiome du choix, pour d'autres familles c'est impossible (un ensemble infini de paire de chaussettes par exemples), alors il faut un axiome pour affirmer que la fonction de choix existe.

Je suis passé rapidement sur le document de poirier, je n'y ai pas vu de définition des cardinaux ...

[One Eye Jack]

Citation:

Posté par Médiat

Pour certaines familles (infinies) d'ensembles il est possible de "choisir" un élément dans chaque ensemble (dans un ensemble infini de paires de gants, on peut dire "je prend systématiquement le gant droit"), il n'est pas utile d'invoquer l'axiome du choix, pour d'autres familles c'est impossible (un ensemble infini de paire de chaussettes par exemples), alors il faut un axiome pour affirmer que la fonction de choix existe.

ça me permet de dire que l'axiome du choix est trés important, puisque c'est souvent lui qui est la limite entre les niveaux axiomatique de la réalité (Désolé, on rentre sans doute dans 'les dérives OEJienne... ").
Exemple : la relation entre modéle et réalité, est une histoire de confiance : l'honnêteté est un choix. Les relations entre les modéles des gens qui détermine l'organisation mutuel : c'est la confiance, un choix.
Même la question de l'existence de l'univers, précisément la question de la persistance des choses entre les échanges d'information qui détermine leur existence : c'est probablement un choix. A mon avis, l'univers existe car il a "choisi" de le faire.. On en revient aussi à la fameuse phrase "to be or not to be..." mais porté non pas au niveau de la personnalité (dans la boucle consciente) mais au niveau de la réalité (dans la boucle complète que consistue l'inter existence des choses, la communication)

Je me demande si ce message hautement multiniveau va passer..

[bardamu]

Citation:

Posté par Lugdunum

(...) la Conscience.

Des questionnements très simples me paraissent d'un vertige philosophique bien supérieur : "qu'est ce que je décris quand je parle de ma Conscience de Moi ?", "Qu'est-ce qu'une perception ?", etc.
(...)

Bonjour,
Evitons le hors-sujet s'il vous plait.
Le sujet de la discussion est l'infini.
Quelques suggestions de réflexions : l'histoire des infinitésimaux en analyse, la différence entre infini potentiel et actuel, le rapport entre continu et infini...

[bardamu]

Citation:

Posté par One Eye Jack

(...)
Je me demande si ce message hautement multiniveau va passer..

Ce message est hautement hors-sujet, merci de rester dans le sujet pour favoriser le "passage"...

[seb88]

Citation:

Posté par One Eye Jack

ça me permet de dire que l'axiome du choix est trés important, puisque c'est souvent lui qui est la limite entre les niveaux axiomatique de la réalité (Désolé, on rentre sans doute dans 'les dérives OEJienne... ").
Exemple : la relation entre modéle et réalité, est une histoire de confiance : l'honnêteté est un choix. Les relations entre les modéles des gens qui détermine l'organisation mutuel : c'est la confiance, un choix.
Même la question de l'existence de l'univers, précisément la question de la persistance des choses entre les échanges d'information qui détermine leur existence : c'est probablement un choix. A mon avis, l'univers existe car il a "choisi" de le faire.. On en revient aussi à la fameuse phrase "to be or not to be..." mais porté non pas au niveau de la personnalité (dans la boucle consciente) mais au niveau de la réalité (dans la boucle complète que consistue l'inter existence des choses, la communication)

Je me demande si ce message hautement multiniveau va passer..

Bonjour,

Ne crois tu pas au contraire que l'univers est été obligé d'exister puisqu'il est la cause d'un effet, et qu'il na pas choisi d'exister, et c'est pour sa qu'il est la aujourd'hui. (Si les molécules existes, c'est parce que les atomes existes). Si toi tu existe (ton corps) tu na pas choisi d'exister, tu est le résultat d'une cause. (je ne suis pas déterministe)!!!!

De toute façon, ont a deux choix, soit l'univers n'aurais jamais existé!!!, soit il existe comme c'est le cas aujourd'hui,.

L'existence, non existence, soit tu existe, soit tu n'existe pas.
L'univers aurait trés bien pu ne jamais exister. Mais comme il résulte de quelque chose, il existe.
Tout ce qui est dans l'univers, et l'univers lui même n'ont pas choisis d'exister.
Mais comme "TOUT" ce qui est dans l'univers, et l'univers lui même résulte de quelque chose, et bien ils existent.

Et il existera toujours quelque chose, puisque quelque chose existe.

[Rhedae]

Bonsoir,

Je ne comprend pas pourquoi vous faites appels a des notions mathematiques. Et puis la question a la base est pas tres bien defini, je ne sais pas si vous acceptez que l'univers puisse etre infini, ou pas . Est ce que l'infini est dans le sens , quelque chose d'inachevé ou dans le sens qui n'a pas de fin , ou dans le sens d'un continuum, qui ni debut , ni fin ?

Merci d'apporter quelques precisions..ca pourrait etre utile a l'orientation de la disccution je pense.

[Lugdunum]

Citation:

Posté par bardamu

Citation:
Posté par Lugdunum
(...)
Des questionnements très simples me paraissent d'un vertige philosophique bien supérieur : "qu'est ce que je décris quand je parle de ma Conscience de Moi ?", "Qu'est-ce qu'une perception ?", etc.
(...)


Bonjour,
Evitons le hors-sujet s'il vous plait.
Le sujet de la discussion est l'infini.
Quelques suggestions de réflexions : l'histoire des infinitésimaux en analyse, la différence entre infini potentiel et actuel, le rapport entre continu et infini...

Mon propos n'est pas hors-sujet, bien au contraire. Je rappelle seulement qu'avant de ratiociner sur l'infini, il serait judicieux de s'interroger sur notre Conscience, car c'est peut être elle qui instille malicieusement l'infini dans nos pensées.

D'autre part j'invite notre cher modérateur à relire la question initiale de Seb88, qui inclue très clairement la notion que j'aborde : "(...)son existence est réel(le), ou bien un concept de l'esprit humain ?".

[One Eye Jack]

Citation:

Posté par seb88

Bonjour,

Ne crois tu pas au contraire que l'univers est été obligé d'exister puisqu'il est la cause d'un effet, et qu'il na pas choisi d'exister, et c'est pour sa qu'il est la aujourd'hui. (Si les molécules existes, c'est parce que les atomes existes). Si toi tu existe (ton corps) tu na pas choisi d'exister, tu est le résultat d'une cause. (je ne suis pas déterministe)!!!!

De toute façon, ont a deux choix, soit l'univers n'aurais jamais existé!!!, soit il existe comme c'est le cas aujourd'hui,.

L'existence, non existence, soit tu existe, soit tu n'existe pas.
L'univers aurait trés bien pu ne jamais exister. Mais comme il résulte de quelque chose, il existe.
Tout ce qui est dans l'univers, et l'univers lui même n'ont pas choisis d'exister.
Mais comme "TOUT" ce qui est dans l'univers, et l'univers lui même résulte de quelque chose, et bien ils existent.

Et il existera toujours quelque chose, puisque quelque chose existe.

L'axiome du choix ne se résout pas à la causalité.. en fait on tombe sur l'infinie.. la question revient toujours ai probléme du type à l'oeuf ou la poule..
Par "choisi" d'exister, je ne faisait pas référence à la causalité.. Mon idée est d'inclure le créateur dans l'univers en somme. Que l'univers soit son propre créateur : de sorte que le choix d'être est intimement lié à la structure de ce qui est, à condition d'être considéré dans son ensemble.
### messages fusionnés ###
Ok je comprend.. en fait la question est insolvable à cause de l'infini.

[One Eye Jack]

Citation:

Posté par Lugdunum

Mon propos n'est pas hors-sujet, bien au contraire. Je rappelle seulement qu'avant de ratiociner sur l'infini, il serait judicieux de s'interroger sur notre Conscience, car c'est peut être elle qui instille malicieusement l'infini dans nos pensées.

D'autre part j'invite notre cher modérateur à relire la question initiale de Seb88, qui inclue très clairement la notion que j'aborde : "(...)son existence est réel(le), ou bien un concept de l'esprit humain ?".

Pour moi ça rejoins ce que je disait concernant l'existence des mathématiques.. l'infini n'existe que dans le potentiel, le futur, qui définit un niveau d'existence différent ce que qui est "actuel". On pourrait opposé les infiniments grands et l'infiniments petits qui sont déjà là.. et pourtant sont ils vraiment là, je veux dire en tant qu'infinie. On trouve justement des deux cotés des limites infranchissable bien concrête : d'un coté l'horizon cosmologique, de l'autre l'incertitude quantique.. des deux cotés, on n'accède pas à l'infini.. Et des cotés, on repousse la limite au fur et à mesure qu'on progresse dans le temps (On se place ici dans le seul référentiel d'information qu'on puisse avoir : notre conscience.. )

[Matmat]

Que veulent dire ceux qui disent que l'infini n'existe pas dans l'univers ?
Et que veulent dire ceux qui disent que l'infini existe dans l'univers ?

L'infini n'existe pas plus pas moins que les nombres, ce ne sont que des mesures, des valeur qui sont obtenues selon ce qu'on décide de mesurer et selon la facon dont on décide de les mesurer, la question "est ce que les valeurs existent ?" a t'elle un sens ? Ce qu'on mesure existe, les valeurs obtenues sont des concepts.

Exemple, dans l'univers il existe des singularités gravitationnelles, il existe les trous noirs:

Les trous noirs ont un rayon fini, un nombre fini permet de dire une mesure du rayon d'un trou noir .
Le temps mis, par un objet de l'univers, pour parcourir complétement ce rayon fini ... est infini puisqu'il contient une singularité, avec les seuls nombres ont ne peut donc pas dire ce temps , donc il faut un autre concept: l'infini ... non pas parce que sois-disant il existe ou il n'existe pas dans l'univers mais simplement parce que c'est une valeur possible, comme n'importe quel nombre fini.