Perimetre d'une ellipse

freesbeep · 21/11/2004, 17h22

Salut
Comment on calcule le perimetre d'une ellipse sans passer pas les integrales bien trop compliqués pour moi que j'ai trouvé sur google.
Je ne charche pas une valeurs exacte mais qq chose qui s'en approche (sans s'en eloigner trop quand même)
Si ce n'est pas possible est ce qu'il y a des logiciel qui peuvent faire ça? on donne la longueure des 2 axes et ils calculent tous seul
merci

olle · 21/11/2004, 18h01

je pense que c'est ça :
$2\pi \left(\frac{a^2+b^2}{2}\right) ^{1/2}$
avec a et b la valeur des demi-axes.

mais je l'ai juste trouvé qqpart... ça me semble louche si on fait tendre b vers 0 par exemple.

cricri · 21/11/2004, 18h19

ca a l air bon mais c est juste une aproximation
http://www.mathcurve.com/courbes2d/e.../ellipse.shtml

freesbeep · 21/11/2004, 18h19

En tous cas si a = b ce qui rend l'ellipse cercle correspont parfaitement a 2PiXR
Qq1 pour confirmer l'expression?

olle · 21/11/2004, 20h55

le site que cricri t'as filé le confirme, si t'avais regardé

freesbeep · 21/11/2004, 21h54

Désolé mais il se trouve que cricri et moi avons posté au même moment
oups
@+

olle · 21/11/2004, 22h20

au temps pour moi aussi tiens

Jeanpaul · 22/11/2004, 11h12

Pour semer un peu la confusion : je veux bien que l'approximation soit bonne quand l'ellipse ressemble à un cercle (faible excentricité e) mais que se passe-t-il quand l'excentricité tend vers 1, c'est-à-dire quand b<<a ?
Alors, l'ellipse ressemble à 2 fois le grand axe et le périmètre vaut 4 a et non pi a sqr(2). Encore que l'erreur ne soit que de 10%.