petit casse tete...

v_711 · 23/11/2004, 22h02

salut salut !

un copain m'a soumis a un problème de math afin de me creuser le cerveau.
je dois avouer que je butte...
le voici :

Combien y-a-t-il de nombres de 5 chiffres dont la somme des chiffres vaut 9 ?

voila. je vous laisse en présence de la bête; et si vous avez une illumination, n'hésitez pas !
@+

cricri · 23/11/2004, 22h14

il y a que 5 combi a combine

11115 5 combi
11124 x combi je te laisse calculer
11133 x combi je te laisse calculer
11223 x combi je te laisse calculer
12222 5 combi

Quinto · 23/11/2004, 22h18

Il suffit de faire ca methodiquement:

choisi 9 comme nombre, tu dois alors mettre 4 fois le chiffre 0, combien de nombre peux tu ainsi obtenir?

Ensuite, prend le chiffre 8, tu dois placer un 1 quelque part.

Et ainsi de suite.

Tu fais la somme de tout ca et tu as ta réponse...

Sharp · 23/11/2004, 22h45

Salut,
Cricri tu as oublié tous ceux avec des 0.

Le comptage des toutes les combinaisons possible va être un peu galère, mais je ne pense pas que l'on puisse faire autrement...

cricri · 23/11/2004, 23h11

la c est devient casse tete

il faut cherche les combinaisons de chaque (si j en ai pas oublier )
sans bouger le chiffre de gauche

90000
80001
70011
70002
60111
60012
60003
50112
50013
50022
50004
40113
40122
40014
40023
40005
30114
30123
30222
30015
30024
30033
30006
20115
20124
20133
20223
20018
20027
20036
20045
20009
10116
10125
10134
10224
10233
10017
10026
10035
10044
10009

Jeanpaul · 24/11/2004, 09h36

Tu en as oublié plein (changement de l'ordre des chiffres), sans compter la dernière ligne où cela devrait être 10008.
Je crois qu'il y a beaucoup plus astucieux : si la somme des chiffres vaut 9, c'est que le nombre est divisible par 9. Or entre 10000 et 99999 (nombres à 5 chiffres), l'écart est de 89999.
Le nombre de nombres divisibles par 9 est donc 89999/9=9999 (division entière).

Jeanpaul · 24/11/2004, 09h57

La grosse boulette ! Pas réveillé ce matin ! Sorry !

**shokin** · 24/11/2004, 10h00

On regarde d'abord combien il y a de combinaisons de 5 entiers naturels (avec le 0, même en début de file) dont la somme égale 9.

Imaginons que je doive répartir 9 boules dans 5 boîtes !

Chaque boule peut aller dans n'importe quelle des 5 boîtes. J'ai donc 9^5 possibilités !

Mais comme une boîte ne doit pas rester vide, je cherche le nombre de possibilités que ces 5 boules se répartissent dans les 4 autres boîtes, 9^4.

Il me reste donc 9^5-9^4 possibilités, soit 52488 possibilités.

ça me semble beaucoup, mais s'il y a une faute, dites-moi.

Shokin

cricri · 24/11/2004, 11h22

495 exactement calculer par programme
j ai pas oublier l ordre des chiffres j ai dit qu il falais compter les combinaison de chaque ligne

exemple
90000 1 combi j ai dit de ne pas bouger le chiffre a gauche
80001 4 combi
70011 6 combi

yat · 24/11/2004, 11h40

Citation:

Posté par cricri

495 exactement calculer par programme

Ah oui, tiens... moi aussi je trouve ça par prorgamme (balaise, le code... 224 octets ! Je crois que j'ai fait un peu plus simple que ce que tu proposes).

Du coup, Shokin, ta réponse doit comporter une erreur. En fait j'en vois au moins deux :

-Si on répartit 9 boules numérotées dans 5 boites, ça fait 5⁹ et pas 9⁵. (5 possibilités à chaque boule qu'on place)
-Tu comptabilises toute les combinaisons, mais il y en a énormément qui sont identiques : peu importe l'ordre dans lequel on remplit les boites.

cricri · 24/11/2004, 11h46

voila mon pgm
Sub a()
Dim i As Long
Dim a1 As Long
Dim a2 As Long
Dim a3 As Long
Dim a4 As Long
Dim a5 As Long
Dim c As Long
c = 0
For i = 10000 To 90000
a1 = Mid(i, 1, 1)
a2 = Mid(i, 2, 1)
a3 = Mid(i, 3, 1)
a4 = Mid(i, 4, 1)
a5 = Mid(i, 5, 1)
If a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 9 Then
c = c + 1
End If
Next i
MsgBox c

End Sub

**shokin** · 24/11/2004, 11h47

Oups ! je rectifie !

Je retire ce que j'ai dit comme grosse erreur !

Shokin

yat · 24/11/2004, 12h18

Citation:

Posté par cricri

voila mon pgm (...)

Ah ben c'est pas compliqué non plus... à lire ton précdent post, je pensais pas que tu avais fait comme ça.

**shokin** · 24/11/2004, 12h45

Combien y a-t-il de possibilités de répartir 9 boules dans 5 boîtes ?

Dans la première boîte, il doit au moins y avoir une boule.

Combien y a-t-il de possibilités de répartir 8 boules dans 5 boîtes ?

Combien y a-t-il de possibilités que la boîte la plus remplie contienne (sans compter la boule déjà casée) :

8 boules : 1*5
7 boules : 2*10
6 boules : 5*4+5*6
5 boules : 5*4+5*4*3+5*4
4 boules : 10+5*4*3+5*6+5*4*3+5
3 boules : 5*6+10*3+5*4*3+5*4
2 boules : 5+10

soit au total : 495 !

Je crois que c'est bon cette fois-ci !

Ou autrement :

Combien y a-t-il de possibilités (en faisant abstraction de la boule déjà casée) que :

5 boîtes aient un nombre de boules différent : 0 (aucune figure de groupe au poker)

le jeu ait une paire seulement :
une paire de 0 : deux triplets possibles, donc 2*60
une paire de 1 : un triplet possible, donc 1*60
une paire de 2 : un triplet possible, donc 1*60

le jeu ait deux paires :
une paire de 3 et une paire de 1 : une possibilité, donc 1*30
une paire de 3 et une paire de 0 : une possibilité, donc 1*30
une paire de 2 et une paire de 1 : 0 possibilité
une paire de 2 et une paire de 0 : une possibilité, donc 1*30
une paire de 1 et une paire de 0 : une possibilité, donc 1*30

le jeu ait un brelan :
un brelan de 0 : 3 possibilités, donc 3*20
un brelan de 1 : 2 possibilités, donc 2*20
un brelan de 2 : 0 possibiité

le jeu ait un carré :
un carré de 0 : 1 possibilité, donc 1*5
un carré de 1 : 1 possibilité, donc 1*5
un carré de 2 : 1 possibilité, donc 1*5
un carré de 3 : 0 possibilité

le jeu ait un quintuple (un joker) :
aucune possibilité, 8 n'est pas multiple de 5.

le jeu ait un full :

full aux 2 par les 1 : 1 possibilité, donc 1*10
full aux 0 par les 4 : 1 possibilité, donc 1*10

au total : 495 !

Shokin

v_711 · 24/11/2004, 18h30

ok ok
je viens de trouver (et surtout, de comprendre !!!)

c'est bien 495.

on considère que l'on distribue 9 boules dans 5 urnes.
cependant, la premiere urne DOIT contenir au moins une boule.
on dostribue donc les 8 boules restantes dans les 5 urnes...

quand on y pense,.... c'est tout con

un grand merci !

Korgox · 24/11/2004, 19h11

Citation:

Posté par v_711

ok ok
je viens de trouver (et surtout, de comprendre !!!)

c'est bien 495.

on considère que l'on distribue 9 boules dans 5 urnes.
cependant, la premiere urne DOIT contenir au moins une boule.
on dostribue donc les 8 boules restantes dans les 5 urnes...

quand on y pense,.... c'est tout con

un grand merci !

Shokin doit se sentir transparent... Si on pose une question, c'est sympa de lire les réponses

Et excuse moi si tu avais bien lu le message de shokin ^^'