Problème de physique dynamique

[Misslol0]

Voila j'ai un petit problème en physique, sur la dynamique (niveau deug mias)

Une particule de masse m, en équilibre instable au sommet d'une sphère, quitte cette position sans vitesse initiale et glisse sur la sphère. Montrer qu'en l'absence de frottement, elle quitte la sphère en une position que l'on demande de déterminer.

Voila je n'sais pas du tout comment commencer..

alors si qqun peut m'aider ce sré bien gentil..

[Jackyzgood]

Bonjour

Je suis aussi passé par là .... mais il y a deja quelques années ....
Il faut partir en coordonées polaires (ca sera plus simple) ensuite il faut faire un bete bilan des force et regarder a quel moment la réaction de la sphere devient nulle et c'est a ce moment la que la bille quitte la surface de la sphere.

Si je me souvient bien il n'y a rien de compliqué, il y a juste une petite astuce a voir a un moment, mais rien de bien difficile.

[Sephi]

La seule force qui s'exerce la masse qui glisse, c'est la gravité. Cette force se décompose en une composante tangente à la sphère, et une composante normale. La composante normale représente l'intensité de la force de réaction de la sphère sur la masse qui glisse. Au fur et à mesure que la masse descend, cette composante normale diminue.

Elle devient nulle précisément au point où la masse décolle de la sphère.

[deep_turtle]

Je suis d'accord avec toi Sephi, je voudrais juste corriger un lapsus :

Citation:

Posté par Sephi

La seule force qui s'exerce la masse qui glisse, c'est la gravité.

Les deux forces qui s'exercent sont la pesanteur et la force de réaction...

[PeeLoo]

ben tu fe le bilan des force et tutilise le principe fonda de la dynamique et t'arrive a deux ligne pour les projections de lacceleration.
La ou il ya le R (reaction de la sphere sur M) tu prend cette ligne tu multiplie par teta point et la tu reconais une derivée.
Et donc ensuite du fe la primitive de cette derivée avec les condition initiale (v(0)) et normalement t'arrive a R = 3mgcos(teta)-2gcos/L + un truc lol ( je sais plus c'est quoi exactement mdr).
Ensuite t'annule cette expression parce que kan la masse m quitte la sphere il n'y a plus de réaction =p.
Voili voilou jespere que ta bien compris! et que jai pa dit nimporte quoi lool
Ciao ciao

[dupo]

et de mémoire des annales du bac,
ça fait:

l'angle avec la verticale, et le point.

Citation:

Il faut partir en coordonées polaires (ca sera plus simple) ensuite il faut faire un bete bilan des force et regarder a quel moment la réaction de la sphere devient nulle et c'est a ce moment la que la bille quitte la surface de la sphere.

il faudrait aussi un bilan énergie, pour compléter.
la force de réaction ne travaille pas, c'est peut être ça l'astuce..

[Jackyzgood]

Bonjour

Non non pas besoin de bilan energetique, un simple bilan des forces suffit.

A un moment on se retrouve devant :

(1) -g cos (teta) = r.d²(teta)/dt²

(2) -mg sin (teta) + R = -m.r.(d(teta)/dt)²

Avec R etant la norme de la force de réaction de la sphere et r etant le rayon de la sphere. Resoudre ce systeme d'équation n'est vraiment pas facile, l'astuce consiste a faire : (1) x d(teta)/dt puis a integrer. La suite saute aux yeux une fois l'intégration terminer.

[dupo]

tiens regarde ce système d'équation:

[dupo]

pardon, j'ai fait autre chose, et j'ai oublié les commentaires...

la première c'est la conservation de l'énergie, avec E(t=0)=0;
la deuxième, c'est à l'instant t tant que l'on est sur la sphère, le déplacement dl est perpendiculaire à la force de réaction T.
ainsi ne travaille pas, et la conservation de E donne une condition très simple.
la deuxième, c'est une des deux équations que tu as écrites, mais pour moi théta c'est l'angle axe verticale/rayon...voilà.
j'espère ne pas avoir fait de fautes raisonnement/calculs et t'avoir convaincu.

[Jackyzgood]

"la première c'est la conservation de l'énergie, avec E(t=0)=0;"

Euh ......... pas trop d'accord .......... si a t=0 ; E=0 ; alors le systeme n'a aucune raison d'evoluer ! A t=0 il y a l'energie potentiel de la bille sur la sphere.

"la deuxième, c'est une des deux équations que tu as écrites, mais pour moi théta c'est l'angle axe verticale/rayon...voilà."

Pas de probleme remplace juste dans mes equation sin par cos et inversement.

[dupo]

Citation:

A t=0 il y a l'energie potentiel de la bille sur la sphere.

oui, on part de
et il faut intérger entre 2 instants.
La force ne travail pas ici, je vais l'enlever.
et finalement, on a l'énergie d'un objet en chute libre, quelque chose de bien connu. Si on met l'origine de l'axe verticale au point de départ de la bille, et l'axe orienté vers le bas,
on a bien

avec

et la conservation de l'énergie implique , la première relation que j'ai écrite.