résolution difficile

[invitedbbc9424]

peut on trouver deux entiers u et v tels que :

2^n u + 3^n v = 1
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[Médiat]

peut on trouver deux entiers u et v tels que :

2^n u + 3^n v = 1

2^n et 3^n sont premiers entre eux==> identité de Bezout

[Médiat]

Une précision : l'algorithme d'Euclide étendu permet de calculer les nombres u et v, et c'est très facile pour un n donné. Dans le cas général, j'avoue ne pas avoir de solution, mais une récurrence devrait être possible.

[Médiat]

une récurrence devrait être possible.

Oui et elle est simple :

Je préfère écrire (pour des questions de signes) :









Pour calculer (c'est facile) , il faut tenir compte de
la parité de
la parité de
le reste modulo 3 de .

Soit un maximum de 12 valeurs. En fait 6 suffisent, et pour que la récurrence soit bien définie, il suffit d'ajouter que

[A voir en vidéo sur Futura]