Identités remarquable SINUS - Forum Mathématiques du collège et du lycée

jeanmi66 · 21/02/2008, 21h10

Bonjour,

je viens de voir sur de vieux cours que le sinus avait une propriété que je ne connaissais pas:

$\sin(ax+b)$ est périodique de période $\frac{2\pi}{a}$

Ca vient d'où cette propriété ? Vous auriez une petite explication simple et claire pour m'expliquer svp ?

Merci

**MiMoiMolette** · 21/02/2008, 21h18

Salut,

Le but est de déterminer t tel que sin(a(x+t)+b)=sin(ax+b), t étant la période.

Or, on sait que le sin est de période 2pi. Donc sin(x)=sin(y) => x=y+2kpi

Donc a(x+t)+b=ax+b+2kpi

Développe et déduis-en t (prends un k > 0 plus petit possible, ie 1)

C'est po très rigoureux, mais ça explique le 2pi/a

jeanmi66 · 22/02/2008, 16h24

Ok, merci, c'était simple effectivement !

jeanmi66 · 24/02/2008, 10h19

Citation:

Envoyé par MiMoiMolette

...Or, on sait que le sin est de période 2pi...

Heuuu, finalement, je suis pas trop d'accord : le sin est de période $\pi$ ou plutôt $k\pi$ donc ta démo ne tient plus !?

Quelqu'un a un avis svp ?

Merci

**MiMoiMolette** · 24/02/2008, 10h22

Euh non... Pourquoi dis-tu qu'elle est de période pi ? Parce qu'elle est impaire ? Non

Regarde :

Le motif entre -pi, 0 et entre 0, pi, devrait être le même puisque la longueur de l'intervalle est le même. Pourtant, il est clairement différent ^^

jeanmi66 · 24/02/2008, 10h42

Ha non, ok, je sais ou je fais une erreur :

je confonds la période qui est $2\pi$ avec l'amplitude de l'ensemble de définition $[\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$ qui est $\pi$ .

Est-ce que cette "amplitude" a un nom ?

Merci

**MiMoiMolette** · 24/02/2008, 10h50

Euh... D'où vient cet intervalle ?

jeanmi66 · 24/02/2008, 11h05

Et bien c'est l'intervalle où le sinus est bijectif, son ensemble de définition, quoi !?

**MiMoiMolette** · 24/02/2008, 12h00

Bin le sinus est défini sur tout IR...

J'ignore ce qu'est cette amplitude de définition

EDIT : ah oki, je vois à peu près =), mais incapable de l'expliquer...désolée

21/02/2008, 21h10	#1
jeanmi66 Date d'inscription: septembre 2004 Localisation: Toulouse (31) Âge: 31 Messages: 676	Identités remarquable SINUS Bonjour, je viens de voir sur de vieux cours que le sinus avait une propriété que je ne connaissais pas: $\sin(ax+b)$ est périodique de période $\frac{2\pi}{a}$ Ca vient d'où cette propriété ? Vous auriez une petite explication simple et claire pour m'expliquer svp ? Merci __________________ Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

21/02/2008, 21h18	#2
MiMoiMolette Date d'inscription: septembre 2007 Localisation: Dans mon écharpe Âge: 20 Messages: 4 024	Re : Identités remarquable SINUS Salut, Le but est de déterminer t tel que sin(a(x+t)+b)=sin(ax+b), t étant la période. Or, on sait que le sin est de période 2pi. Donc sin(x)=sin(y) => x=y+2kpi Donc a(x+t)+b=ax+b+2kpi Développe et déduis-en t (prends un k > 0 plus petit possible, ie 1) C'est po très rigoureux, mais ça explique le 2pi/a __________________ Excusez mes absences (dans tous les sens du terme !)

22/02/2008, 16h24	#3
jeanmi66 Date d'inscription: septembre 2004 Localisation: Toulouse (31) Âge: 31 Messages: 676	Re : Identités remarquable SINUS Ok, merci, c'était simple effectivement ! __________________ Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

24/02/2008, 10h22	#5
MiMoiMolette Date d'inscription: septembre 2007 Localisation: Dans mon écharpe Âge: 20 Messages: 4 024	Re : Identités remarquable SINUS Euh non... Pourquoi dis-tu qu'elle est de période pi ? Parce qu'elle est impaire ? Non Regarde : Le motif entre -pi, 0 et entre 0, pi, devrait être le même puisque la longueur de l'intervalle est le même. Pourtant, il est clairement différent ^^ __________________ Excusez mes absences (dans tous les sens du terme !)

24/02/2008, 10h42	#6
jeanmi66 Date d'inscription: septembre 2004 Localisation: Toulouse (31) Âge: 31 Messages: 676	Re : Identités remarquable SINUS Ha non, ok, je sais ou je fais une erreur : je confonds la période qui est $2\pi$ avec l'amplitude de l'ensemble de définition $[\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$ qui est $\pi$ . Est-ce que cette "amplitude" a un nom ? Merci __________________ Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

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24/02/2008, 10h50	#7
MiMoiMolette Date d'inscription: septembre 2007 Localisation: Dans mon écharpe Âge: 20 Messages: 4 024	Re : Identités remarquable SINUS Euh... D'où vient cet intervalle ? __________________ Excusez mes absences (dans tous les sens du terme !)

24/02/2008, 11h05	#8
jeanmi66 Date d'inscription: septembre 2004 Localisation: Toulouse (31) Âge: 31 Messages: 676	Re : Identités remarquable SINUS Et bien c'est l'intervalle où le sinus est bijectif, son ensemble de définition, quoi !? __________________ Apprendre, c'est savoir... savoir, c'est maîtriser !

24/02/2008, 12h00	#9
MiMoiMolette Date d'inscription: septembre 2007 Localisation: Dans mon écharpe Âge: 20 Messages: 4 024	Re : Identités remarquable SINUS Bin le sinus est défini sur tout IR... J'ignore ce qu'est cette amplitude de définition EDIT : ah oki, je vois à peu près =), mais incapable de l'expliquer...désolée __________________ Excusez mes absences (dans tous les sens du terme !)

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