Graphe d'une fonction complexe

Pascal57 · 08/12/2004, 18h10

Bonjour tout le monde

Ma question est peut être bizarre.
J'aimerai connaitre les diverses représentations graphiques que peut prendre une fonction complexe à variable complexe du type:

z ---> f(z) / z=a+ib

Merci pour vos réponses

Pascal

martini_bird · 08/12/2004, 18h38

Salut,

comme un nombre complexe est déterminé par son module et son argument, le plus simple est souvent de considérer les surfaces définies par |z| et Arg z; ou encore des parties réelle et imaginaires; tout ça en fonction de x et y.

Quelques exemples pour des fonctions célèbres (en anglais):
http://mathworld.wolfram.com/Sine.html
http://mathworld.wolfram.com/SquareRoot.html
http://mathworld.wolfram.com/Logarithm.html
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html

Pascal57 · 09/12/2004, 15h18

Merci beaucoup pour ces liens qui sont passionnant, juste une question, est ce qu'il existe des outils qui permettent de tracer ces fameuses courbes pour les complexes, du type de celles que l'on voit sur ces liens car c'est vraiment génial de pouvoir les visualiser ainsi.

A bientôt

Pascal

Evil.Saien · 09/12/2004, 15h22

Salut,
Mathworld est un site pour les utilisateurs de mathematica.
Il y a donc des chances pour que tous les graphes dessus soient fait avec ce logiciel

martini_bird · 09/12/2004, 15h23

Salut,

La plupart des logiciels de maths (tels Maple ou Mathematica entre autres) permettent de tracer des surfaces en 3d.

Il y a peut-être des freeware qui le font aussi, mais je ne les connait pas.

Sinon, si tu aimes coder et si tu as du temps, tu peux t'en programmer un; ce n'est pas si difficile.

A+

Pascal57 · 10/12/2004, 12h39

Bonjour

J'ai trouvé un freeware qui permet de visualiser des courbes en 3D,
j'arrive donc à visualiser la partie Réel et Imaginaire avec une fonction implicite du type f(x,y)=z où a+ib sera x+iy:
donc f(x,y) = Réel(z)
et g(x,y) = Im(z)

La fonction complexe à variable complexe devient:
Soit z=x+iy / z-->h(z)=f(x,y)+ig(x,y)=Réel(z)+i Im(z)

Le nom du freeware MathGV http://www.mathgv.com/index.html

A bientôt

Pascal