Equations de droites et cercle dans le plan - Forum Mathématiques du collège et du lycée

alexetstef · 16/03/2008, 17h06

bonjours à tous... j'ai un exercice à résoudre et je n'arrive pas une question...

1) construire les points A(4,3); B(-2,1); C(4,-5) puis la droite (d)=(ab), la droite (d1) perpendiculaire à (AB)passant par C
2) construire le cercle circonscrit (C) à ABC puis une tangente (t) à ce cercle en B qui coupe (d1) en M et (d2) en N

- déterminer l'équation des droites (AB), (d1) et (d2)
j'ai trouvé pour (AB): -2x+6y=10
pour (d1): -6x-2y=-14
pour (d2): -2x+6y=-38

-vérifier que I(2,-1) est équidistant de A, B et C...ça je n'y arrive pas

- déterminer une équation du cercle C
j'ai trouvé : (x-2)²+(y+1)²=20
puis l'équation de la tangente (t), ça non plus je n'y arrive pas

aidez moi s'il vous plaît
merci d'avance

MMu · 16/03/2008, 18h06

Pour vérifier que I(2,-1) est équidistant de A, B et C, il suffit de calculer les distances $|IA|,|IB|,|IC|$ et voir qu'elles sont égales . Par ex $|IA|^2 =(x_I-x_A)^2+(y_I-y_A)^2=20$ .. etc ...

Ainsi $I$ est le centre du cercle circonscrit . La tangente à ce cercle en $B$ est la droite perpendiculaire à $(IB)$ et passant par $B$ .

16/03/2008, 17h06	#1
alexetstef Date d'inscription: janvier 2008 Âge: 16 Messages: 11	Equations de droites et cercle dans le plan bonjours à tous... j'ai un exercice à résoudre et je n'arrive pas une question... 1) construire les points A(4,3); B(-2,1); C(4,-5) puis la droite (d)=(ab), la droite (d1) perpendiculaire à (AB)passant par C 2) construire le cercle circonscrit (C) à ABC puis une tangente (t) à ce cercle en B qui coupe (d1) en M et (d2) en N - déterminer l'équation des droites (AB), (d1) et (d2) j'ai trouvé pour (AB): -2x+6y=10 pour (d1): -6x-2y=-14 pour (d2): -2x+6y=-38 -vérifier que I(2,-1) est équidistant de A, B et C...ça je n'y arrive pas - déterminer une équation du cercle C j'ai trouvé : (x-2)²+(y+1)²=20 puis l'équation de la tangente (t), ça non plus je n'y arrive pas aidez moi s'il vous plaît merci d'avance

16/03/2008, 18h06	#2
MMu Date d'inscription: octobre 2006 Messages: 231	Re : équations de droites et cercle dans le plan Pour vérifier que I(2,-1) est équidistant de A, B et C, il suffit de calculer les distances $\|IA\|,\|IB\|,\|IC\|$ et voir qu'elles sont égales . Par ex $\|IA\|^2 =(x_I-x_A)^2+(y_I-y_A)^2=20$ .. etc ... Ainsi $I$ est le centre du cercle circonscrit . La tangente à ce cercle en $B$ est la droite perpendiculaire à $(IB)$ et passant par $B$ .

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