detecteur de metaux

[chenouille]

bonjour a tous,je suis bloqué sur un exo d'electrocinetique,l'enoncé est un peu long désolé:
on dispose d'un capteur inductif constitué d'une bobine dont l'inductance L varie de L0 lorsqu'elle est loin de tout objet metallique a L(1+epsilon) en presence de metal,ainsi que d'un generateur de tension sinusoidale G de fem e(t)=Ecos(omega ) et d'un detecteur de crete D permettant de mesurer l'amplitude S d'une tension alternative s(t).on negligera dans un premier temps la resistance r de la bobine,la resistance interne de g et on considerera comme infinie la resistance d'entrée D.de plus epsilon est petit devant 1
figure
--L----R--------
| M ^
| n | s(t)
|-R---c---------|
|---Ecos wt|----

1)on propose fig1 un premier montage s'inspirant d'un pont de wheatstone,D etant placé entre M et N
a) en appliquant 2 fois la formule du diviseur de tension trouver l'expression de l'amplitude complexe s associée a s(t)=Vm-Vn en fonction de E,omega,L,R et C.
comment faut il choisir C pour que S=0 en l'absence se metal ,que l'on exprimera en fonction de L et R
b) cette valeur de C etant choisie ,montrer qu'en presence de metal un dvpt limité au premier ordre en epsilon donne s=Q|epsilon|,ou on exprimera la sensibilité Q de l'appareil en fonction de E,L0,R et omega.comment choisir R ( en fonction de L0 et omega) pour rendre S maximale et quelle est alors sa valeur?
A.N L0=1 mh f=1khz calculer les valeurs optimales de r ,c et Q

voici mes problemes:
comment faire pour appliquer 2 fois le diviseur de tension sur ce montage ( faire des equivalences thevenin norton?)?
comment exprimer Q puis S avec le dvpt limité puis trouver R?
que veut dire valeurs optimales de R ,c et Q)
il y a une suite a cette exercice mais si je n'arrive pas a faire le debut ça n'a pas grand interet ,si quelqu'un est interessé je peux lui envoyer.
merci d'avance

[monnoliv]

Salut,
Tu devrais mettre un schéma convenable (une image), ce serait + clair.

[chenouille]

je sais mais j'ai pas de scanner,le schema est simple ,c'est un pont de wheatstone avec en branche 1 R et C
en branche 2 L er R
d'ailleurs j'ai compris la premiere questionmais je seche sur la deuxieme

[monnoliv]

As tu trouvé C= L/(R^2) pour la première question ?

Pour la deuxième, remplace Zc par R^2/(Zl) dans tes équations, tu devrais trouver une expression non linéaire dans laquelle tu devrais identifier (plein de termes)*epsilon apparaissant au premier ordre.

comment choisir R ( en fonction de L0 et omega) pour rendre S maximale et quelle est alors sa valeur?

Quand tu as S = (plein de termes)*epsilon, il suffit de dériver S par rapport à R et d'égaler à 0, Tu auras une nouvelle relation liant R et les autres valeurs.

J'ai rien vérifié, donc à tes risques et périls.