Points coplanaires: méthode? - Forum Mathématiques du collège et du lycée

pixelle · 23/04/2008, 17h54

Bonjour,

Je voudrais savori quelle était la méthode (ou regle) permettant de prouver que 4 points sont coolanaires?

Merci

ralf80 · 23/04/2008, 20h36

Bonjour c'est ce que je suis en train de faire en cours .
4 points sont coplanaires si ils sont dans le meme plan et si deux droites peuvent être sécantes ou parallèles !
Voila j'espère pas me tromper , on me corrigera surement

Duke Alchemist · 23/04/2008, 20h48

Bonsoir.

Citation:

Envoyé par pixelle

Je voudrais savori quelle était la méthode (ou regle) permettant de prouver que 4 points sont coplanaires?

Quel est ton niveau ?
Connais-tu les produits scalaire, vectoriel et mixte ?

Duke.

pixelle · 23/04/2008, 21h38

C'est ds un exo ac des barycentres

pixelle · 24/04/2008, 17h15

Voici l'énoncé:

ABCD est un tétraède. I et J sont les milieux respectifs des segments BD et CD. E est le barycentre de (A,-2), (B,3) et F celui de (A,-2),(c,3)

1) Démontrer que les points E,F,I,J sont colpanaires

==> AE= 3 AB = 3AD - 3BD
AF= 3AC = 3 AD + 3 DC

AE+AF= -EA + AF= - (3AD-3BD) + (3AD+3DC) = -3 AD + 3 BD + 3 AD + 3 DC= 3 BD + 3 DC= 3 BD - 3 CD
==> AE + AF= 3 BD-3CD

Or I appartient à BD et J appartient à CD

Est ce que je peux dire là que les points E, F, I, J sont coplanaires?

Duke Alchemist · 24/04/2008, 17h40

Citation:

Envoyé par pixelle

Voici l'énoncé:

ABCD est un tétraède. I et J sont les milieux respectifs des segments BD et CD. E est le barycentre de (A,-2), (B,3) et F celui de (A,-2),(c,3)

1) Démontrer que les points E,F,I,J sont colpanaires

==> AE= 3 AB = 3AD - 3BD
AF= 3AC = 3 AD + 3 DC

AE+AF= -EA + AF= - (3AD-3BD) + (3AD+3DC) = -3 AD + 3 BD + 3 AD + 3 DC= 3 BD + 3 DC= 3 BD - 3 CD
==> AE + AF= 3 BD-3CD

Or I appartient à BD et J appartient à CD

Est ce que je peux dire là que les points E, F, I, J sont coplanaires?

J'ai du mal à bien saisir (surtout la fin), maintenant je suis fatigué donc...

Je pourrais te proposer (sous réserve) de montrer que EF et IJ sont colinéaires.

Duke.

Jeanpaul · 24/04/2008, 19h16

Effectivement, on peut montrer que EF est parallèle à IJ. Par exemple, on peut calculer les rapports AE/AB et AF/AC et montrer qu'ils sont égaux. alors la réciproque de Thalès montre que EF est parallèle à IJ car ils sont parallèles à BC.
Dans l'espace 2 droites parallèles sont coplanaires.

23/04/2008, 17h54	#1
pixelle Date d'inscription: janvier 2007 Messages: 167	Points coplanaires: méthode? Bonjour, Je voudrais savori quelle était la méthode (ou regle) permettant de prouver que 4 points sont coolanaires? Merci

23/04/2008, 20h36	#2
ralf80 Date d'inscription: janvier 2008 Âge: 16 Messages: 37	Re : Points coplanaires: méthode? Bonjour c'est ce que je suis en train de faire en cours . 4 points sont coplanaires si ils sont dans le meme plan et si deux droites peuvent être sécantes ou parallèles ! Voila j'espère pas me tromper , on me corrigera surement

23/04/2008, 21h38	#4
pixelle Date d'inscription: janvier 2007 Messages: 167	Re : Points coplanaires: méthode? C'est ds un exo ac des barycentres

24/04/2008, 17h15	#5
pixelle Date d'inscription: janvier 2007 Messages: 167	Re : Points coplanaires: méthode? Voici l'énoncé: ABCD est un tétraède. I et J sont les milieux respectifs des segments BD et CD. E est le barycentre de (A,-2), (B,3) et F celui de (A,-2),(c,3) 1) Démontrer que les points E,F,I,J sont colpanaires ==> AE= 3 AB = 3AD - 3BD AF= 3AC = 3 AD + 3 DC AE+AF= -EA + AF= - (3AD-3BD) + (3AD+3DC) = -3 AD + 3 BD + 3 AD + 3 DC= 3 BD + 3 DC= 3 BD - 3 CD ==> AE + AF= 3 BD-3CD Or I appartient à BD et J appartient à CD Est ce que je peux dire là que les points E, F, I, J sont coplanaires?

24/04/2008, 19h16	#7
Jeanpaul Date d'inscription: novembre 2003 Localisation: Banlieue parisienne Messages: 4 985	Re : Points coplanaires: méthode? Effectivement, on peut montrer que EF est parallèle à IJ. Par exemple, on peut calculer les rapports AE/AB et AF/AC et montrer qu'ils sont égaux. alors la réciproque de Thalès montre que EF est parallèle à IJ car ils sont parallèles à BC. Dans l'espace 2 droites parallèles sont coplanaires.

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