filtre RC (electricité)

nofx · 28/12/2004, 20h32

bonjour voici mon probleme:

il sagit dun filtre RC parallele, le circuit est (de gauche a droite) :la tension d'entrée Ve(t) (tension créneaux décomposable en serie de fourier) alimente le filtre, et a la sortie du filtre on a la tension Vs(t).

la matrice de transfert du filtre est: T(jw)=1/(1+RCjw)

on suppose apres que w>>W0=1/RC donc T(jw) devient 1/(jRCw) c'est un integrateur

Dans ces conditions, on me demande de deduire l'expression de Vs(t) en fonction de E(amplitude de Ve(t)),w,R et C
voici mon soucis: comment je fait pour trouver Vs(t) car je serai tenté d'ecrire Vs(t)=T(jw)*Vs(t) mais T(jw) depend de j ce qui est faux, je ne voit pas du tout comment faire, j'attends votre réponse avec impatience et je vous remercie d'avance.(C'est important mes partiels arrivent!!!)

dick · 28/12/2004, 20h47

Bonsoir,

Comme le signal d'entrée est décomposable en série de Fourier je vais raisonner sur un signal d'entrée sinusoidal $A \cos(\omega t)$ . La fonction de transfert est $\frac{V_s}{V_e}$ en notation complexe. La tension de sortie cherchée est de la forme $V_{smax} \cos (\omega t + \phi)$ mais on préfère passer en notation complexe pour simplifier les choses. La fonction de transfert lie les tensions complexes d'entrée et de sortie. C'est plus facile de travailler avec des exponentielles que des cosinus, c'est tout.
Ensuite, l'amplitude $V_{smax}$ s'obtient en prenant le module de la tension complexe de sortie $T(j\omega) V_e$ ( $V_e$ est ici la tension complexe d'entrée qui est $A \exp(j \omega t)$ ) et la phase $\phi$ est obtenue par l'argument du même terme $T(j\omega) V_e$ .

Mais je pense que tout cela est dans ton cours et se trouve très facilement dans n'importe quel livre de maths sup/DEUG...
Bon courage

nofx · 28/12/2004, 21h11

merci de ta réponse rapide par contre un truc que je comprend pas:
j'ai calculé la décomposition de Fourier de Ve(t):
Ve(t)=E/2+Σ(2*E*(-1)^p/(Pi*(2p+1))*cos((2p+1)*wt), p variant de 0 a l'infini)

Et tu me dit que je doit prendre le module de T(jw)*Ve(t) pour Vsmax, mais je voit pas comment faire vu que le module d'une somme c'est tres dur a calculer, il faut que je fasse comment?

merci encore j'attends ta réponse

monnoliv · 28/12/2004, 22h15

Citation:

car je serai tenté d'ecrire Vs(t)=T(jw)*Vs(t)

Là tu mêles l'espace de Fourier et l'espace temporel, utilise l'un ou l'autre.

Citation:

la matrice de transfert du filtre est: T(jw)=1/(1+RCjw)

C'est la matrice de transfert dans l'espace de Fourier

Citation:

Ve(t)=E/2+Σ(2*E*(-1)^p/(Pi*(2p+1))*cos((2p+1)*wt), p variant de 0 a l'infini)

C'est l'expression (décomposition en cosinus) temporelle de ta tension. Pour l'appliquer au filtre, soit tu fais le produit de convolution dans l'espace temporel (avec l'expression du filtre dans l'espace temporel, ce que tu n'as pas), soit tu fais une multiplication dans l'espace de Fourier. Avant de faire la multiplication dans l'espace de Fourier tu dois exprimer Ve(t) dans l'espace de Fourier (Ve(w)).
On utilise souvent les transformations de Laplace pour résoudre ce genre de problème (poser jw = s).

Au fait, quelle est l'expression initiale de Ve(t) ?

nofx · 28/12/2004, 22h24

Ve(t) n'a pas d'expression il y a juste son graphe (signal créneau) et donc il fallait chercher sa decomposition, et je suis en deuxieme année de prepa intégrée et le produit de convolution c'est trop difficile, il doit y avoir une methode plus simple
merci

monnoliv · 28/12/2004, 22h53

Juste un truc :

Citation:

on suppose apres que w>>W0=1/RC donc T(jw) devient 1/(jRCw) c'est un integrateur

Pourquoi n'intègres-tu pas simplement ton signal ?

nofx · 29/12/2004, 11h35

intégrer ton signal? c'est a dire que j'integre Ve(t) pour trouver Vs(t) c ca?

dick · 29/12/2004, 11h57

Bonjour,

Deux solutions
1) Traiter le cas général : la fonction de transfert (via son module et arguement) dit comment un signal sinusoidal se transforme en sortie du filtre ; ensuite tu utilises le principe de superposition : tu peux écrire le signal d'entrée comme une somme de signaux sinusoidaux (Fourier) et tu sais comment chacun se modifie (amplitude et phase grâce à la fonction de transfert ; cf mon premier message) donc le signal de sortie est la superposition des réponses du filtre à chaque composante sinusoidale de la décomposition en série de Fourier du signal d'entrée.

2) Tu travailles avec l'intégrateur et alors il suffit d'intégrer le signal d'entrée : un créneau va te donner un triangle en sortie. Il faut faire attention aux constantes d'intégration mais il n'y a aucune difficulté

nofx · 29/12/2004, 12h07

merci infiniment dick ta réponse est très clair est simple je sais comment faire maintenant, merci aussi a tous les autres de vos réponse a plus

nofx · 29/12/2004, 12h19

je viens de tracer mon Vs(t) sur maple et ca me donne une droite bizarre mais rien de périodique, c'est normal puisque quand j'intègre le 5, ca donne 5*t d'ou la droite.
Est ce que c'est quand meme bon?(=normal que Vs(t) ne soit pas périodique?)

nofx · 29/12/2004, 12h20

le 5 c'est E/2 avec E=10

monnoliv · 29/12/2004, 13h30

[Mon message est la réponse à celui de 10H35, désolé, y a eu un pb de synchro]

Exactement.
Juste une chose: tu as décomposé ton signal en série de cosinus, tu remarqueras que tu as une composante continue (E/2) et une série de composantes alternatives. Il faut traiter la composante continue différemment (en effet, dans l'approximation de l'intégrateur, on a supposé que w>>w0, cela est vrai pour les composantes alternatives mais pas pour la composante continue, évidemment).
Par supperposition:
1. On n'a que la composante continue, celle-ci se retrouve (en régime établi) directement à la sortie, donc Vs(t) = E/2.
2. On a que la composante alternative, celle-ci se retrouve intégrée à la sortie (sous l'hypothèse w>>w0, au fait quand j'écris w, c'est bien le w fondamental, donc les autres vérifient aussi 'hypothèse puisque supérieurs à w).

En résumé, il faut que tu intègres ton signal sans la composante continue, le signal de sortie sera le résultat de l'intégration + la composante continue.

Tout ceci est valable en régime établi.
NB: Composante continue = moyenne sur une période du signal

nofx · 30/12/2004, 09h44

merci infiniment monoliv maintenant c'est bon j'ai bien compris