Dm de Maths 2nd aidez moi svp (fonctions)

[cyberbozer]

Bonsoir à tous
Voila,pour lundi,j'ai un DM de maths à faire,mais je bloque complètement
Je sais que c´est un peu long mais svp aidez moi
Merci beaucoup

On considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5 cm.
Soit F le milieu de [AC]
Soit M un point libre sur [AB]
Soit ( d) la perpendiculaire à ( AB) issue de M,elle coupe ( BC) en E.
On s´interesse à la fonction f qui à x=MB associe l´aire y du polygone EFAM

1) Montrer que le polygone EFAM est un trapèze
2) Calculer EM en fonction de x
En déduire que f(x)= 1/2*(x+5/2)(5-x) , où f(x) est l´aire du trapèze EFAM
3) Quel est le domaine de définition de la fonction f ?
4) Développer l´expression 225/32-1/2(x-5/4)²
Développer f(x) et montrer que f(x)= 225/32-1/2(x-5/4)²
En déduire que la fonction f admet un maximum pour x= 5/4

[Antikhippe]

Bonsoir,

Y a bien quelques questions où tu as su répondre, ne serait-ce que partiellement, non ?
Nous ne sommes pas là pour te faire ton DM ! On ne va pas faire ce que tu as déjà fait alors, dis-nous ce que tu ne sais pas faire...

[cyberbozer]

Bonsoir (bonjour)
Je n'arrive pas à faire les questions 3) et 4)
(je ne comprend pas bien)
Merci de m'éclaircir sur ces deux questions

[Antikhippe]

'lu,

3) Le domaine de définition, c'est l'ensemble de tous les x que tu peux faire entrer dans la fonction et qui donnent un nombre. Donc D=

4) 225/32-1/2(x-5/4)² = 225/32-1/2(x²-5x/2+25/16) = 225/32-x²/2+5x/4-25/32 = -x²/2+5x/4+25/4.
f(x) = 1/2*(x+5/2)(5-x) = (x/2+5/4)(5-x) = 5x/2-x²/2+25/4-5x/4 = -x²/2+5x/4+25/4 donc... tu conclues.
Ensuite, tu traces le tableau de variations pour trouver le maximum.

[shokin]

Citation:

On considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5 cm.
Soit F le milieu de [AC]
Soit M un point libre sur [AB]
Soit ( d) la perpendiculaire à ( AB) issue de M,elle coupe ( BC) en E.
On s´interesse à la fonction f qui à x=MB associe l´aire y du polygone EFAM

Citation:

1) Montrer que le polygone EFAM est un trapèze

FAM et AME sont deux angles droits...

Citation:

2) Calculer EM en fonction de x

EM=x, du fait que AB=AC, et que CAB et EMB sont deux triangles semblables.

Citation:

En déduire que f(x)= 1/2*(x+5/2)(5-x) , où f(x) est l´aire du trapèze EFAM

EFAM est un trapèze. Son aire est donc :

= (FA+EM)*AM/2
= (5/2+x)*(5-x)/2
= 1/2*(x+5/2)(5-x)

Citation:

3) Quel est le domaine de définition de la fonction f ?

Le domaine de définition de x est [0;5].

Il faut trouver les extrema de la fonction f(x) donc trouver f'(x).

f(x)=1/2*(x+5/2)(5-x)
=-1/2 * x^2 + 5/4 * x + 25/4.
f'(x)=-x+5/4, f'(x)=0 équivaut à x=5/4, f(5/4)=225/32=7+1/32.
f''(x)=-1, l'extremum est donc un maximum. L'aire maximale est donc 225/32.

L'aire minimale est 0 (dans le cas où x=5).

Au passage, f(X+x)=f(X-x) dans les fonctions du second degré (dont celle-ci), avec X l'abscisse de l'extremum.

Il est donc normal que f(0) ne soit pas nul, f(5/2) n'étant pas nul.[f(0) est l'aire du triangle FAB.]

Citation:

4) Développer l´expression 225/32-1/2*(x-5/4)²

225/32-1/2*(x-5/4)^2
= 225/32-1/2*(x^2-5x/2+25/16)
= 225/32 -1/2*x^2 +5x/4 + 25/8.
= -1/2*x^2 + 5x/4 ... j'ai dû faire une erreur de calcul quelque part... au suivant !

Citation:

Développer f(x) et montrer que f(x)= 225/32-1/2(x-5/4)²
En déduire que la fonction f admet un maximum pour x= 5/4

J'en ai déjà parlé !

Shokin

[cyberbozer]

Bonjour,et merci à vous deux pour votre aide
J'ai assez bien compris,sauf pour l'ensemble des définitions
Sinon pour la question si j'ai bien compris,il faut utiliser le thérorème de Thalès ?

2) Calculer EM en fonction de x


EM=x, du fait que AB=AC, et que CAB et EMB sont deux triangles semblables.


Encore merci et je vous souhaite une bonne année 2005

[Antikhippe]

Citation:

Posté par shokin

Il faut trouver les extrema de la fonction f(x) donc trouver f'(x).

Je ne pense pas qu'il ait vu les dérivées en seconde...

Pour l'ensemble de définition, c'est [0;5] car x est positif (c'est une longueur et x est au maximum 5 car sinon, il "sort" du segment...

[cyberbozer]

Merci pour la réponse,mais je n'arrive pas à comprendre comment trouver [0;5] comme ensemble de définition
car AB=5 cm donc je comprend pas comment x peut être égal à 5 cm
Pourrais tu m'expliquer comme trouver cet intervalle [0;5] pour la fonction f ? (surtout que dans mon cours et dans mon livre,c'est pas bien expliqué)
Merci pour ton aide

[Antikhippe]

Ben je ne sais pas trop comment t'expliquer... X doit être compris entre 0 et 5 parce que c'est une longueur donc c'est positif et parce qu'il ne peut pas dépasser la longueur AB qui vaut 5cm.

[cyberbozer]

Oui mais on utilise EM pour trouver cet intervalle?
on remplace x dans f(x)=1/2*(x+5/2)(5-x)

[mayspies]

bonjour pouriez vous me dire commen faire la questions 4 svp merci d avance

[profdevous]

J'espère que les rédactions seront à la hauteur des aides fournies...
René CASSIN