Jusqu'où l'équilibre instable est-il instable ?

[invite050a6472]

Bonjour,

Une question me hante et l'absence de réponse m'empêche presque de trouver le sommeil ...

Dans un cours de mécanique classique pour ne pas dire scolaire (je suis en prépa MP), on parle de point d'équilibre. De rares exercices abordent la zone d'équilibre, obtenue grâce a des frottements solides (cette zone est donc une zone d'équilibre stable).

Dans la vie, la vraie, on peut poser une bille sur une plainte légèrement courbée sur ce qui devrait être une position d'équilibre instable et pourtant observer l'immobilité de la bille... Quels outils permettraient de modéliser un tel phénomène ? Je veux dire, où trouve-t-on l'explication physique de cette immobilité ?

Merci d'avance aux partageurs de savoirs !

[obi76]

une bille qui resterai immobile sur une pente parfaitement lisse, c'est simplement impossible. Ca ne l'est que su la surface possède des aspérité qui créeront des cavités permettant que la bille ne se mette à rouler. C'est exactement ce que fait du scotch par exemple.

[danyvio]

Il faut probablement tenir compte des forces de frottement, qui ne sont jamais nulles. Dans ce genre de problème, on les représente comme un cône renversé dont la pointe est au point de contact de la bille et de la surface de roulement. Ce cône est d'autant plus ouvert que les forces de frottement sont importantes (selon les matériaux en contact). Si le vecteur résultant des forces appliquées à la bille (= résultant de la pesanteur et de la réaction selon l'inclinaison de la surface de roulement) est intérieur au cône, la bille ne bouge pas.

[obi76]

Tu néglige un détail : la bille peut rouler (avoir une vitesse de glissement nulle donc le frottement transversal n'intervient plus)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite050a6472]

Rebonsoir, et merci pour ces réponses !

Pour ces aspérités, obi, elles existent forcément j'en conviens, mais ne sont elles pas justement prises en compte dans les frottements ? N'y a-t-il pas un modèle physique simple qui permette d'exprimer l'influence de ces aspérités comme une force si on les suppose régulières ?

Pour le cône de frottement, danyvio, je vais de suite chercher plus d'informations... Merci encore.

[sitalgo]

B'jour,

Je vois 2 cas.

La surface est rigide mais pas parfaitement lisse. La bille se cale sur 3 aspérités, rien ne bouge tant que la projection du cdg ne sort pas du polygone de sustentation .

La surface est souple et se déforme sous la bille. C'est plus compliqué.

[obi76]

Pour ces aspérités, obi, elles existent forcément j'en conviens, mais ne sont elles pas justement prises en compte dans les frottements ? .

Pour répondre à ta question : non elles ne sont pas prises en comtpe dans les frottements. Les frottements sont à prendre en compte lorsque la vitesse de glissement est non nulle. Or quand une bille roule, elle l'est (nulle, la vitesse de glissement) et donc on tombe dans le cas décrit par sitalgo

cordialement

[invite050a6472]

Zut ... ça pose un gros problème ... Pourrai-je dans ce cas modéliser ma pente en ajoutant a l'équation de la droite une sinusoide de petite amplitude et toute petite période ? ça serait pas du tout réaliste ? (ma bille et mon suport sont métaliques)

[sitalgo]

Tu peux aussi considérer que c'est la bille qui a des facettes triangulaires sur une plaque lisse.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
On considère qu'un système est en équilibre instable, si la moindre perturbation crée un phénomène cumulatif qui sort le système de cette situation.
Pour les systèmes qui son en équilibre stable mais proches de l'instabilité, on peut tracer la courbe de l'énergie potentielle du système en fonction des variables susceptibles de changer.
Cette courbe pressente un minimum entouré d'une barrière qu'il faut franchir pour basculer de l'autre côté.
La stabilité du système vient donnée par la hauteur de la barrière qu'il faut franchir pour faire basculer le système.
Ceci est très bien illustré par les tables ou les chaises. Pourquoi donc on fait des tables à quatre pattes en sachant qu'elles seront nécessairement bancales? Alors que les tables à trois pâtes ne le sont pas. Précisément: il suffit de comparer les hauteurs de la barrière d'énergie qui donnent la stabilité aux tables à trois et à quatre pâtes.
Mais vous pouvez faire la même chose pour des systèmes mécaniques ou autres, comme des systèmes chimiques. Par exemple, le TNT est plus stable de la dynamite.
Au revoir.

[invite4705d6e2]

cela dépends de beaucoup de paramètres , à savoir le poids de la bille , la pression de contact P/S , surface de contact ( surface qui n'est pas toujours égale à la surface apparente) mais les aspérité sont aussi importante par leurs dimension leurs forme et l'angle que forme le vecteur poids ( force ) avec le plan incliné ...la tribologie est une science qui tente de répondre à toute des problématiques des surface en contact et en mouvement relatif ...