croisement d'échelles

[sahag13]

voici une question qu'on m'a posé :
dans un couloir de 3m de largeur,
1)on pose une echelle de 5m de haut du bord droit (par terre) et on l'appui sur le mur gauche.
2)on fait de même avec une 2eme échelle de 6m de haut mais du bord gauche et en appui sur le mur droit.
Question: à quelle hauteur du sol se trouve l'intersection des 2 echelles ?
Je pense qu'il faur égaler et résoudre les équations des deux droites du type y=ax+b et y= cx+d, en trouvant x, on trouve le point d'intersection ?
pouvez-vous me répondre svp

[R is R]

Envoyé par sahag13

voici une question qu'on m'a posé :
dans un couloir de 3m de largeur,
1)on pose une echelle de 5m de haut du bord droit (par terre) et on l'appui sur le mur gauche.
2)on fait de même avec une 2eme échelle de 6m de haut mais du bord gauche et en appui sur le mur droit.
Question: à quelle hauteur du sol se trouve l'intersection des 2 echelles ?
Je pense qu'il faur égaler et résoudre les équations des deux droites du type y=ax+b et y= cx+d, en trouvant x, on trouve le point d'intersection ?
pouvez-vous me répondre svp

Je pense que c'est pas mal comme raisonnement. Chaque échelle représente une droite donc le systeme ax+b est pas mal
Deja il faut que tu fixe un repère (soit le bord gauche, soit le bord droit)
Si par exemple tu prend le bord droit alors:
L'équation de l'échelle qui fait 5m devient y=ax car dans ce cas, l'échelle (la courbe passe par l'origine)
Tu détermine la hauteur a laquelle se trouve l'échelle de 5 m, cela te donnera l'équation de la droite. En effet, pour x=3 tu sauras combien vaut y donc tu peut déterminer a
Tu as donc deja une équation y1=a1x
Ensuite pour l'échelle de 6m :
Comme elle touche le bord droit, donc l'axe des abcisses, la hauteur te donne l'ordonnée a l'origine. Ensuite, tu sais que pour x=3, y=0 donc tu peux déterminer a.
Tu obtiens donc la 2eme équation y2=a2x+b
Tu fais l'intersection des 2 soit y1=y2 <=> a1x=a2x+b et tu résous tout ca

[shokin]

Il y a effectivement un système d'équation.

[Encore faut-il que l'espace entre les murs soit plus courte que chacune des échelles. ]

Exemple : l'espace entre les deux murs est de 4 mètres.

Avec Pythagore, tu vois les hauteurs auxquelles se situent les hauts des échelles respectives.

Tu peux alors poser l'inconnue x comme la distance entre un des deux bas de murs et la projection du croisement sur le sol.

Comme tu vois deux paires de triangles respectivement semblables et connais le théorème de Thalès, aucun problème !

Shokin