Je dois gagner au loto !

criticus · 21/02/2005, 14h34

Bon j'ai deux minutes ...

Au loto on a 49 numéros (de 1 à 49).
Voilà quelqu'un sait-il comment calculer les probabilités suivantes :

1) p1 : "Avoir les six bons numéros + le complémentaire."
2) p2 : "Avoir six bons numéros."
3) p3 : "Avoir cinq bons numéros + le complémentaire."
4) p4 : "Avoir 5 bons numéros."
5) p5 : "Avoir 4 bons numéros."
5) p6 : "Avoir trois bons numéros."

En sachant qu'en-dessous de 5 bons numéros, le complémentaire n'a aucune efficience.

Moi j'ai les solutions :

p1 = 1/ 85 900 584
p2 = 1/ 2 045 252
p3 = 1/ 340 875
p4 = 1/16 628
p5 = 1/464 (à peu près).
p6 = 1/34,8 (à peu près).

Mais comment faut faire ?
Merci.

cricri · 21/02/2005, 15h43

deja pour avoir 6 + complementaire c est impossible
pour avoir 6 = 6*5*4*3*2*1 /49/48/47/46/46/45 *1
pour avoir 5 = 6*5*4*3*2*44 /49/48/47/46/46/45 *6
pour avoir 4 = 6*5*4*3*44*43 /49/48/47/46/46/45 *15
pour avoir 3 = 6*5*4*44*43*42 /49/48/47/46/46/45 *20
pour avoir 2 = 6*5*44*43*42*41 /49/48/47/46/46/45 * 15
pour avoir 1 = 6*44*43*42*41*40 /49/48/47/46/46/45 *6
pour avoir 0 = 44*43*42*41*40*39 /49/48/47/46/46/45 *1

conclusion pour gagner ne pas jouer

criticus · 21/02/2005, 17h02

Mais non 6 + le complémentaire c'est pas impossible du tout ! C'est même la plus facile à calculer ! En fait c'est la probabilité de tirer 7 bons numéros parmi les 7 joués :

p1 = 1/[C49-7] avec C49-7 = 49!/[(49-7)!7!] = 85 900 584

=> p1 = 1/ 85 900 584

Maintenant pour les autres c'est un peu plus dur mais pas tellement ...

cricri · 21/02/2005, 17h06

je que je voulais dire c est qu a ma connaissance il y a pas de gain pour 6 et le complementaire vu que sur grille simple on joue que 6 numero
et que les grilles multiple ne sont que des combinaison de grille a 6 chiffres

criticus · 21/02/2005, 17h15

Ah ! Moi je joue pas au loto mais j'étais persuadé qu'on jouait en tout 7 numéros (6 normaux + 1 complémentaire ?).

Bon c'est pas grave mettons qu'on imagine qu'on tire 7 numéros et qu'on compare avec les 6 gagnants qui sortent de la boule avec David Martin sur France 2 le mercredi ou le samedi vers 20h45 par exemple ...

C'est pareil comme modélisation du problème il me semble non ?

21/02/2005, 22h55

Quand on cherche à calculer le nombre d'ensembles à k éléments possibles dans un ensemble de n-éléments, on fait intervenir le nombre $C_{n}^k$ donné par la formule :
$C_{n}^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

21/02/2005, 22h59

Désolé je voulais passer une ligne et le message a été envoyé.

$C_{n}^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Cesont d'ailleurs les mêmes coefficients que tu retrouves dans le triangle de Pascal.

Dans le cas du loto pour 6 numéros tu calcules simplement $C_{49}^6$

En effectuant les simplifications tu obtiens bien les calculs situés ce-dessus.

criticus · 22/02/2005, 16h08

ben voilà :

p2 : cas favorables = avoir 6 bons numéros parmi les six sortis en excluant le complémentaire ET avoir un mauvais numéro parmi les 42 qui restent en dehors des 6 bons + le compl) = C6-6*C42-1
d'où p2 = 42/85900584 = 1/2045252

p3 : cas favorables = 5 bons num parmi les 6 sortis + le compl (parmi 1) + un mauvais parmi les 42 restants = C6-5*C1-1*C42-1 = 6*42 = 252 => p3 = 252/85900584 = 1/340875

p4 : cas fav = 5 bons num parmi 6 sortis + 2 mauvais parmi les 42 qui restent = C6-5*C42-2 = 6*42*41/2 => p4 = 1/16628

p5 : 4 bons num parmi les 6 sortis et 3 mauv parmi les 43 restants (compl+les mauv) = C6-4*C43-3 = 185115
=> p5 = 1/464

etc.

criticus · 23/02/2005, 13h42

Je me suis mal exprimé pour p5 : cas favorables = 4 bons num parmi les 6 et 3 mauvais parmi les 43 restants (le complémentaire est dans les mauvais num) etc.

Enfin pour p6 : cas favorables = C6-3*C43-4/C49-7 = (6*5*4/3*2*1)*(43*42*41*40/4*3*2*1)

=> p6 = 1/34,8 (à peu près).

Merci.

karlito0709 · 21/11/2007, 14h31

Le lotto reste un jeu de hasard mais il y a quand meme une façon de jouer intelligement