Infos théorie mathématique (variable à 3 états)

[cedric]

Bonjour,

Ca me trotte dans la tete depuis un petit moment deja...
Suite à une discussion d'un soir, une personne m'a parler d'une théorie mathématique s'appuyant sur une variable à 3 états. Il m'a expliqué le concept en prenant l'exemple de la lumière : elle peut etre onde, corpusculaire ou les deux à la fois...
Malheureusement j'ai oublié de lui demander ses sources...
Je ne suis pas sure de m'etre bien fait comprendre, mais bon ops:
Si vous avez des infos, ça serait sympa de me mettre au courant.
Certainement que ce principe est vieux ??? Ou peut-etre existe t-il dans une forme plus complexe ???
J'attends avec impatience vos réponses.

Merci

[sai]

c'est le principe de base de la mecanique quantique.
En fait un photon peut soit etre mesuré comme etant une onde, soit comme étant un corpuscule. mais tant qu'aucune mesure n'est faite, la mecanique quantique nous dit que le photon se trouve dans une superposition de ces deux état, i.e il est onde et corpuscule en meme temps.
Par extension, ce principe s'applique a tout les particules connues, et meme a toute la matiere!
une explication simple

[cedric]

Je suis d'accord avec toi, pour le principe de la mécanique quantique.
Mais ce n'était qu'un exemple.
Ce que je voulais savoir c'est si ce principe mathématiques est aujourd'hui développé; et appliqué à d'autres technologies (l'informatique par exemple...).
Aller un autre exemple : (j'ai bien peur de me mal faire comprendre)
si je pose x element de R, les 2 solution de x²=4 sont -2 ou 2, ici x n'a qu'une valeur et une seule. Alors que dans 1 systeme à 3 variable, x a 3 valeurs, donc j'imagine que pour x²=4 aura soit 6 solutions ou alors 2^3 solutions (je n'en sais rien).

.....Bon j'arret de m'embourber dans des exemples peu claires...

[sai]

pour exemple, j'ai, dans le cadre de ma these, encadré des etudiants pour effectuer une simulation d'un ordinateur Quantique, plus precisement d'un additionneur quantique. cet additionneur doit etre capable de fonctionner sur des etats classiques ( 0 ou 1 ) et sur des etats quantiques ( (1+0)/racine(2) ).
cela permettrai d'effectuer toutes les operations possibles sur 4 bits par exemples en un seul coup d'horloge ( dans le cas d'un additionneur quantique 4 bits avec les 4 bits preparés en supersition d'etat! ).

bien entendu, a l'heure actuelle, ce n'est que theorie, mais les laboratoires savent deja manipuler les etats de spin par exemple avec des lasers, ce qui pourrait etre la base a un futur ordinateur quantique marchant d'apres ce principe!!

[cedric]

Merci Sai,

Je peux te poser des questions car la je suis dépassé :
-pourquoi racine2?
-pourquoi ca va plus vite?

Ah... Elles ont basiques ces question !!!

[sai]

je t'en prie tres cher

pourquoi racine2??
parce que la probabilité d'un état en mecanique est la norme au carré du vecteur propre de l'etat ( en gros.. je crois ). donc, ce faisant, cela nous donne une proba de 1/2 pour l'etat |0> et 1/2 pour l'etat |1>.
si on avait mis 1/2, cela nous aurait fait des proba de 1/4 et la somme de ces proba aurait fait 1/2 et non 1!! d'ou probleme!

pourquoi ca va plus vite??
prenons par exemple un additionneur quantique 4 bits.
on prepare les bits d'entrée en superposition d'etat :
|0> + |1>
------------- pour les 4 bits d'entrée
rac ( 2 )
en faisant cela, on se retrouve avec un mot quantique de quatre bits qui represente en fait une superposition de tous les mots classiques sur 4 bits ( tu me suis la?? ).
Donc, en passant une et une seul fois ce mot dans l'additionneur quantique on effectu en parallele toutes les additions possibles et imaginables sur quatres bits!!!
En sortie on obtiens une superposition de tous les resultats d'addition possibles sur 4 bits.
Il suffit ensuite de projetter la solution dans l'espace des solutions qui nous interresse pour obtenir le resultat voulu.

Mais la puissance de l'ordi quantique reside dans le fait qu'il peut en un seul coup effectuer toutes les operation sur un certain nombre de bit.
Pour un additionneur classique, il faut faire un cycle d'addition pour chaque mot different ( sur 4 bit, il ya donc 16 mots differents soit, 16 opérations a faire), alors que pour le quantique, il fera les 16 EN MEME TEMPS!!!

est ce plus clair??

[cedric]

Merci ça devient un peu plus clair..Enfin presque...

Bon tout d'abord je fais "l'impasse" sur la probabilité d'état (qui est le produit des probabilités conditionnelles, la je comprends plus rien... si tu as le courage de m'expliquer; je suis curieux)

Pour ce qui du résultat là je comprends un peu mieux, je suis tomber sur cette explication :
http://www.physique.usherb.ca/attrac...1999/cafe.html

Ca m'a conforter dans la compréhension de ta réponse...
Je vais certainement répété ce que tu as écrit avant, mais c'est pour etre sur du coup...En reprenant ton exemple des 4 bits d'entree, ca veut dire que toutes les solutions possibles sont contenues dans une seule réponse :
C'EST TERRIBLE CA !!!!

D'autre part j'ai parcouru le web, serait la fin de la cryptographie avec les nb premiers?

Ouf, j'ai mal à la tête
(Un petit aparthé, "J'ai beau être matinal, j'ai mal"dixit je sais plus qui !)

Bon du coup, demain je reviens avec d'autres questions... 8)

[sai]

effectivement, un PC quantique devrait pouvoir casser un code a base de nombre premier en un temps record ( voir ce topic ).

mais la cryptographie quantique existe aussi bel et bien! il me semble que deux boites ( une americaine et une suisse ) ont commercialisé un systeme de communication securisé a base de cryptographie quantique!

cette crypto est inviolable, car on sait si kk1 espionne la communication, parce que le fait d'ecouter reduit le nombre d'etat du systeme, ce qui est detectable!! mais ceci est une autre histoire