calcul de distance parcourue par un objet

Deepack33 · 28/03/2005, 17h10

bonjour, j'ai un graphique qui représente la vitesse d'un objet par rapport au temps
cette vitesse n'est pas uniforme dans le temps, la courbe n'est pas une succession de droite mais la courbe est vraiment une courbe

comment calculer la distance parcourue par l'objet en question??

**Coincoin** · 28/03/2005, 17h22

Salut,
La vitesse est la dérivée de la position, donc il faut que tu calcules l'intégrale de ta courbe...

360no2 · 28/03/2005, 17h22

Huummm... tu dois savoir que la vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps, donc...

edit : croisement avec coin coin

**deep_turtle** · 28/03/2005, 17h23

Pour chaque petit intervalle de temps dt, la distance parcourue est dx=v dt. La somme de ces dx, ça s'appelle une intégrale. Il faut intégrer la courbe donnant la vitesse entre le temps initial et le temps final.

Il se trouve que graphiquement, l'intégrale d'une courbe est l'aire de la surface contenue sous la courbe. Tu peux donc te contenter de mesurer cette aire. Il y a une petite subtilité pour savoir comment délimiter cette aire vers les ordonnées négatives.

DU coup, en pratique tu peux calculer une intégrale avec une paire de ciseaux et une balance : tu découpes un carré d'aire unité, tu le pèses, puis tu découpes convenablement la courbe à intégrer et tu la pèse...

Deepack33 · 28/03/2005, 17h27

ah oui suis je bete

jmen rappelais plus
merci bcp

**BioBen** · 28/03/2005, 17h30

Citation:

DU coup, en pratique tu peux calculer une intégrale avec une paire de ciseaux et une balance : tu découpes un carré d'aire unité, tu le pèses, puis tu découpes convenablement la courbe à intégrer et tu la pèse...

Ouais c'est vachement pratique, surtout que souvent tu vas en cours avec une balance....

Moi par exemple j'ai toujours une balance précise au microgramme près dans mon sac au cas où on me demande de calculer une intégrale.

Le mieux c'est quand même de connaitre ses formules...et de savoir ce que représente une intégrale.

**deep_turtle** · 28/03/2005, 17h43

Citation:

Le mieux c'est quand même de connaitre ses formules...et de savoir ce que représente une intégrale.

Certes... Mais le coup des formules ça t'aide pas beaucoup si tu as une courbe expérimentale ou dont tu ne connais pas l'expression analytique. Les ciseaux et la balance c'est un peu pour rire, mais pas tant que ça. Je me souviens avoir utilisé ça pour calculer l'aire d'un cycle d'hystérésis magnétique sorti d'une table traçante. C'est plus pratique que scanner/calculer l'intégrale à l'ordi, surtout quand l'histoire se passe il y a 15 ans, que les ordis marchent à 32 hertz avec une RAM de 13 octets et à peine plus de disque...

zoup1 · 28/03/2005, 17h48

Citation:

Posté par deep_turtle

Certes... Mais le coup des formules ça t'aide pas beaucoup si tu as une courbe expérimentale ou dont tu ne connais pas l'expression analytique. Les ciseaux et la balance c'est un peu pour rire, mais pas tant que ça. Je me souviens avoir utilisé ça pour calculer l'aire d'un cycle d'hystérésis magnétique sorti d'une table traçante. C'est plus pratique que scanner/calculer l'intégrale à l'ordi, surtout quand l'histoire se passe il y a 15 ans, que les ordis marchent à 32 hertz avec une RAM de 13 octets et à peine plus de disque...

Moi aussi j'ai fait ce genre de truc, mais ca fait pas un peu histoire de vieux combattants ?

**BioBen** · 28/03/2005, 17h51

LOOOOOOOOOOOOOOOOOOOL
Je croyais que c'était que de la blague moi. C'est énorme. Mais le résultat était correcte au moins ? parce que ca doit pas etre super précis.
Commque quoi, après 8(ou+) ans d'étude, les techniques les plus "simples" sont souvent les plus pratiques.

Citation:

Moi aussi j'ai fait ce genre de truc,

Quoi ?? Toi aussi ! Faudra que j'essaie alors.

Citation:

mais ca fait pas un peu histoire de vieux combattants ?

J'osais pas le dire ....

**deep_turtle** · 28/03/2005, 18h13

Citation:

Moi aussi j'ai fait ce genre de truc, mais ca fait pas un peu histoire de vieux combattants ?

Si tu l'as fait aussi, ça doit effectivement être ça...

Bon, j'ai compris,

PS : il y a jamais les smileys qu'on veut dans ce forum... Je cherchais le smiley qui part boudeur avec sa paire de ciseaux sous le bras en trainant une chaine de petits bonhommes découpés dans du papier millimétré, mais croyez-le ou non, y en a pas !!!

360no2 · 28/03/2005, 19h34

cela dit, si on n'a pas de balance précise, est-ce qu'il n'est pas envisageable de recopier la représentation graphique sur une bonne grosse poutre à peu près homogène, d'utiliser une scie et de peser les morceaux ?

edit : je sens que ça va finir dans "humour scientifique" tout ça...

charly · 28/03/2005, 23h59

Ma prof de math va avoir un infarctus ... de rire .
On fait les intégrales en se moment

kingloowy · 29/03/2005, 15h58

Bonjour,

la méthode décrite par Deep Turtule est tout à fait sérieuse et très fiable si elle est bien menée, effectivement il y a encore une vingtaine d'années on utilisait du papier calibré (avec un grammage/unité de surface très précis) on traçait, on découpait et on pesait. On arrivait à faire de très bon TP!

Attention : ne pas confondre intégrale et aire sous une courbe : une aire est toujours >0, une intégrale non.