Trouver le vecteur rotation à partir des forces

rvweb · 03/04/2005, 20h11

Bonjour,

Je suis étudiant en MPSI.
J'ai un problème de physique qui me tracasse depuis quelques temps déjà, et j'aurais besoin d'une réponse pour mon TIPE. Malheuresement, je ne crois pas que je puisse le résoudre avec les outils dont je dispose en première année.
Voici de quoi il s'agit:

Je souhaite connaître le mouvement dans l'espace d'un objet dans un référentiel à partir des forces appliquées à ce solide. J'aimerais pour cela utiliser le fait que tout mouvement peut se décomposer en un mouvement de translation et un mouvement de rotation.
Je me place dans un référentiel de base R=(O,x,y,z). Mon solide,indéformable, est en fait un ensemble de points affectés chacun d'une masse. On applique à chacun de ces points une force quelconque (intensité et direction quelconques).
Je peux donc aisément calculer le barycentre de ce solide, noté O', et je me place alors dans le référentiel barycentrique R'=(O',x,y,z), dont les axes sont les mêmes que ceux de R. O' ne subit donc qu'une translation, et pour la trouver, je somme toutes les forces appliquées en chacun des points du solide (on note la résultante F), et j'applique le PFD: F=m*a(O')|R.
Je connais donc la nouvelle position de mon repère, le problème c'est que je ne connais pas la rotation du solide, c'est à dire le vecteur rotation. Or c'est ce dont j'ai besoin, me semble-t-il, pour trouver les nouvelles coordonnées des points: j'appliquerais alors le PFD en référentiel non galiléen, qui fait intervenir le vecteur rotation ainsi que sa dérivée, puis intègrerais pour avoir les coordonnées.
C'est donc là que je bloque: les notions vues en première année de MPSI ne sont pas suffisantes il me semble pour trouver le vecteur rotation (le moment par exemple ne permet pas de le déduire).

Voilà, j'espère avoir été assez clair dans l'énoncé de mon problème, et que vous pourrez m'aider.

Merci d'avance pour votre aide!

Romain [RVweb.fr.st]

zoup1 · 04/04/2005, 00h44

Le mouvement d'un solide indéformable autour de son centre de gravité est donné par le théorème du moment cinétique qui te dit que la variation du moment cinétique est donné par la somme des moments des forces.
Il est possible d'exprimer le moment cinétique comme le produit d'une matrice d'inertie (qui dépend de la répartition des masse de ton objet autour du centre de gravité) et du vecteur rotation.
Si cela ne te suffit pas, je pense que cela donne au moins les quelques mots clefs pour chercher plus d'information.

rvweb · 05/04/2005, 10h56

Merci pour la piste, je commençais à désespérer trouver une réponse.
Je vais chercher plus en détail dans les cours de spe et sur Internet.

zoup1 · 05/04/2005, 13h40

Si tu veux un lien sur internet, en voici un... il faut remonter également dans la hierarchie... mais ce n'est sans doute pas vraiment ce que tu cherches.
http://artemmis.univ-mrs.fr/cybermec...OT/POINSOT.htm
Pour chercher dans les livres, il faut sans doute prendre des bouquin dits de "mécanique rationnelle"...

rvweb · 22/04/2005, 17h04

Rebonjour,

J'ai effectivement cherché à résoudre mon problème à partir de ce site, et j'arrive à la même équation qu'au II.3) de la page suivante.

Le problème c'est que je ne parviens pas à résoudre l'équation qui donne les composantes du vecteur rotation dans le cas général. Je l'ai donnée à résoudre à maple et il m'a sorti une forme indéterminée de 10 pages...

Comment peut-on la résoudre, donc?

Merci d'avance pour votre aide!