fonction logarithme (étude de fonction)

[juline]

bonsoir
j'ai un petit soucis avec un pb de maths dc est ce quelqu'un pourrait me dire si je suis sur la bonne voie car je bloque sur une question et c'est peut etre du aux questions d'avant
merci beaucoup
on considere la fonction suivante définie sur]0,+inf[
g(x)=1-(x^3)-2lnx
1)preciser les limites de g en 0 et +inf
en o =-inf
en + inf=-inf
2)etudier variation de g
derivée de g=-3x^2-(2/x)
derivée de g(x)inf à 0 d'ou g(x) decroissante sur]0,+inf[
3)déduire de la question 2 que l'equation g(x)=0 admet 1 comme solution unique et là je bloque merci

[martini_bird]

Salut,

héhé, comment la fonction peut-elle décroître de moins l'infini à moins l'infini?

Sinon, sachant que g' est strictement négative, g est donc strictement décroissante et réalise donc une b... de ]0, oo[ dans ...

[juline]

donc mes limites ne sont pas bonnes?

[martini_bird]

En effet, il y a une erreur en zéro.

[juline]

J'ai refait mes limites et je trouve
en 0=+inf
en+inf=-inf
dc g est strictement decroissante sur]0,+inf[ dc g realise une bijection de ]0,+inf[ sur ]-inf,+inf[ de plus comme appartient à]-inf,+inf[ il existe un une solution unique mais comment demontrer que c'est 1 la solution unique merci

[kron]

sur IR, ta fonction est strictement décroissante, de là, tu utilises un cas particulier d'application des valeurs intermédiaires.

[juline]

et donc je ne peux pas faire comme ça, quel theoreme utilisé?merci

[martini_bird]

Citation:

Posté par juline

J'ai refait mes limites et je trouve
en 0=+inf
en+inf=-inf
dc g est strictement decroissante sur]0,+inf[ dc g realise une bijection de ]0,+inf[ sur ]-inf,+inf[ de plus comme appartient à]-inf,+inf[ il existe un une solution unique mais comment demontrer que c'est 1 la solution unique merci

Une bijection signifie précisément que 0 a un seul antécédent: la solution est unique et tu as fini l'exo.

Bonne nuit.

[kron]

Citation:

Posté par juline

et donc je ne peux pas faire comme ça, quel theoreme utilisé?merci

Euh... qu'est ce que tu ne peux pas utiliser ? tu énonces ton théorème ainsi :

g est une fonction continue et dérivable sur IR, de plus elle est strictement décroissante sur cet ensemble. Ainsi, d'après le théorème des valeurs intemédiaires, il existe un et un seul réel x tel que g(x)=0

ça ne suffit pas ?

[martini_bird]

Citation:

Posté par kron

Euh... qu'est ce que tu ne peux pas utiliser ? tu énonces ton théorème ainsi :

g est une fonction continue et dérivable sur IR, de plus elle est strictement décroissante sur cet ensemble. Ainsi, d'après le théorème des valeurs intemédiaires, il existe un et un seul réel x tel que g(x)=0

ça ne suffit pas ?

Non, car il faut préciser que 0 appartient à l'ensemble image (IR). A noter aussi que la fonction est définie sur ]0, +oo[ et non sur IR (petit oubli de ta part).

[kron]

oooups oui desolé, vraiment, I am confused... Je ferais mieux d'aller relire mes cours, moi...
Sinon je pense que la solution de Martini_bird est meilleure, mais si tu ne veux pas prendre de risques a parler de bijection, autant prendre lethéorème des VI...

Bref, encore desolé pour ces oublis...

Cordialement

Kron

[juline]

coucou tt le monde
suite à cet exercice on me demande:
f(x)=(lnx/x^2)-x-2lnx
etudier les limites de f en 0 et + inf
j'ai trouvé en 0=-inf
en +inf=0
2)calculer la derivée de f:
f'(x)=(x-2xlnx)/(x^2)^2
là j'ai l'impression que je me suis trompée car on me demande de déterminer le signe de f '(x) à partir de celui de g(x) (pour le signe de g(x) j'avais trouvé si x E]0,1[g(x)sup à 0 et si xE à ]1,+inf[ g(x)inf à 0)
merci pour votre aide

[matthias]

Citation:

Posté par juline

coucou tt le monde
suite à cet exercice on me demande:
f(x)=(lnx/x^2)-x-2lnx
etudier les limites de f en 0 et + inf
j'ai trouvé en 0=-inf
en +inf=0
2)calculer la derivée de f:
f'(x)=(x-2xlnx)/(x^2)^2
là j'ai l'impression que je me suis trompée car on me demande de déterminer le signe de f '(x) à partir de celui de g(x) (pour le signe de g(x) j'avais trouvé si x E]0,1[g(x)sup à 0 et si xE à ]1,+inf[ g(x)inf à 0)
merci pour votre aide

Tu es sûre de l'énoncé, car tes limites et ta dérivée ont l'air de correspondre à f(x) = (lnx/x²)

[juline]

oui c'est bien l'enoncé mais est ce que mes limites sont correctes ainsi que ma dérivée
merci beaucoup

[kron]

Euh... je trouve une derivée monstrueuse du fait de (lnx)/(x²)

j'ai f'(x) = (-x^3-2x^2-1-2lnx)/x^3

Quelqu'un peut confirmer ?

[matthias]

Citation:

Posté par kron

Euh... je trouve une derivée monstrueuse du fait de (lnx)/(x²)

j'ai f'(x) = (-x^3-2x^2-1-2lnx)/x^3

Quelqu'un peut confirmer ?

avec un + devant le 1

[juline]

lorsque j'ai fait ma dérivée j'ai fait comme ça:
pour lnx/x^2:[(1/x)Xx^2 -(lnxX2x)]/[(x^2)]^2
dc ça me donnait-2xlnx
[(x-2xlnx)/(x^2)^2]-1
dc je ne sais pas si quelqu'un est d'accord avec moi ?
MERCI

[juline]

desole pour le petit icone qui apparait c'est involontaire
à la place c'est x-2xlnx/(x^2)^2