[Méca Flotte] Fluide newtonien incompressible

[Sephi]

Bonjour,

Dans mon cours de dynamique de l'atmosphère, il tombe du ciel une expression qui provient soi-disant de la mécanique des milieux continus. En recherchant l'origine de cette expression, je tombe sur un cours (très bien fait) qui dit ceci :

La loi de comportement d'un fluide newtonien incompressible est donc :

Qui se rapproche assez de l'expression présente dans mon cours, qui est :



où est le tenseur des contraintes, et est le tenseur des "frictions".

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer de manière un peu plus claire l'origine de cette expression, éventuellement en s'inspirant du passage cité ci-dessus ? Je sais ce qu'est qu'un tenseur des contraintes, mais je ne sais pas d'où provient son expression en fonction de la pression et du tenseur des "frictions".

[Rincevent]

salut,

tu pourrais préciser un peu ta question, stp, histoire qu'on te refasse pas un cours très semblable mais moins bien que ce que tu as dans ce "cours très bien fait" ?

[zoup1]

Je te conseille de regarder dans le "Hydrodynamique physique de Guyon", Hulin, Petit aux éditions du CNRS.

Le paragraphe 1.3 du chapitre 4 répond à ta question.

Je pense que les 2 relations sont de nature différente. Celle de ton cours est simplement une extraction de la partie relié à la pression du tenseur des contraintes. C'est est les seuls termes du tenseur des contraintes qui sont non nuls en absence de cissaillement. Cette décomposition est valable quelque soit la nature du fluide.

L'autre expression trouvée est elle spécifique des fluides Newtonien. A priori le sigma qui y apparait est le tseta de l'expression de ton cours, c'est à dire le tenseur des frictions ou encore le tenseur des contraintes de viscosité. On obtient cette relation en supposant que les composantes du tenseur des contraintes de viscosité est dépendent linéairement des valeurs instantannées des déformations...
Mais le mieu est que tu regardes dans la référence que je donne...

[Rincevent]

Envoyé par zoup1

Je te conseille de regarder dans le "Hydrodynamique physique" de Guyon, Hulin, Petit aux éditions du CNRS.

un must en hydro effectivement

mais ne l'ayant pas sous la main, je me permets deux-trois questions car j'ai lutté un peu pour comprendre ta réponse alors que je connais la physique en question

A priori le sigma qui y apparait est le tseta de l'expression de ton cours

quand tu dis "le sigma", tu parles bien d'un truc qui est dans le GHP et pas de celui qui apparaît dans le cours cité (en encadré) par Sephi ou alors j'ai rien compris?

et quand tu dis le "tseta", tu parles de (qui est plutôt un "ksi") ou bien je délire à 3000 %?

désolé si mes questions sont vraiment stupides...

[zoup1]

Bon, je suis désolé, je n'ai pas été très clair...
j'ai plus le bouquin sous les yeux mais le sigma dont je parle est bien celui de l'encadré initial. dans le GHP il est noté sigma'. Quand au "tseta" dont je parle c'est effectivement celui un ksi (j'ai jamais bien sur lequel était lequel);
Pour me racheter, j'ai trouvé une référence sur le web qui reprend sous une forme peu différente du GHP.
Il s'agit des notes du cours de Marc Fermigier :
http://www.pmmh.espci.fr/fr/Enseigne.../dynamique.pdf
La discussion est au paragraphe 3.1.2
L'ensemble du cours est disponible à cette adressse :
http://www.pmmh.espci.fr/fr/Enseigne...s/archive.html

[Rincevent]

Envoyé par zoup1

je suis désolé, je n'ai pas été très clair...

pas de blème... j'ai été un peu long à la détente aussi

le sigma dont je parle est bien celui de l'encadré initial. dans le GHP il est noté sigma'.

euh, oui, d'accord, je crois que j'ai fini par comprendre...

tu disais juste que dans le premier cas (avec ), on cache simplement le produit (viscosité volumique X taux d'expansion) dans le P qui normalement désigne la pression, c'est bien ça?

si oui, j'avais jamais vu faire et je trouve que ça reste une drôle de pratique...

Quand au "tseta" dont je parle c'est effectivement celui un ksi (j'ai jamais bien sur lequel était lequel)

perso je vérifie pour divers trucs avec le codage Latex

Pour me racheter, j'ai trouvé une référence sur le web qui reprend sous une forme peu différente du GHP.

merci, ça peut servir

je me permets de donner une réf (livre) d'hydro que j'avais trouvée pas mal du tout (même si avant tout axée astro/géol pour des fluides autogravitants et/ou à tendances sphériques) et dans lequel le tenseur des contraintes était discuté en détails si je me souviens bien (je l'ai plus sous la main): "une introduction à la dynamique des fluides" par M. Rieutord chez Masson

http://www.dunod.com/pages/ouvrages/....asp?id=583058

y'a la table des matières détaillée sur le site de Rieutord :

http://webast.ast.obs-mip.fr/people/rieutord/toc.ps

le contenu est certes moins vaste que celui du GHP, mais j'avais trouvé ça très clair et déjà bien riche...