raccordement de paraboles

Heimdall · 09/06/2005, 20h06

salut,

n'étant pas matheux du tout, je fais appel à vos connaissances et à votre sens de l'astuce pour me filer un ptit coup de main.

je cherche à avoir une courbe dont l'allure est la composition d'une parabole positive puis d'une parabole négative.

voyez plutot sur le schéma : http://nicolas.aunai.free/courb.htm

le truc c'est que jlà je l'ai fait a taton... c'est à dire que j'ai cherché deux paraboles à la main qui avaient l'ouverture et la hauteur désirée, j'ai cherché les décalage toujours à la main pour que ça colle, puis le point de raccord toujours à la main...

enfin j'ai enregistré une série de points dans un fichier puis tracé.

en fait, j'aimerai, connaissant l'ouverture des deux paraboles, ainsi que la hauteur du maximum de la seconde, calculer les équations des deux paraboles...

est-ce faisable ?

merci

**Coincoin** · 09/06/2005, 20h14

Salut,
Ton lien ne marche pas chez moi...
Tu as quel niveau ?
Je pense qu'il suffit de vérifier la continuité de la dérivée (et des dérivées successives éventuellement)...

Heimdall · 09/06/2005, 20h34

bah j'y ai pensé au truc de la continuité des dérivées, le truc c'est que je vois pas trop... j'suis naze en maths là (licence pourtant

)

à la main ça colle... mais...

http://nicolas.aunai.free.fr/courb.htm

**Coincoin** · 09/06/2005, 20h41

Euh... licence de quoi ?

Il suffit de dire qu'au point de raccordement, tu dois avoir la même valeur, la même dérivée, la même dérivée seconde, ... Plus t'es exigeant, plus tu pousses (sachant que pour les paraboles, c'est vite réglé !)

**matthias** · 09/06/2005, 20h48

Citation:

Posté par Coincoin

Il suffit de dire qu'au point de raccordement, tu dois avoir la même valeur, la même dérivée, la même dérivée seconde, ...

Pourquoi la même dérivée seconde ?

**Coincoin** · 09/06/2005, 20h55

Pour que la courbe ait globalement une bonne tête... Sinon, le raccordement sera régulier, mais on aura une sorte de variation de comportement après.
Donc, pour avoir une courbe jolie, il ne faut pas se contenter de trucs trop locaux, à mon avis.

Non ?

Heimdall · 09/06/2005, 21h49

oki, (pour coincoin : licence de physique, malheureusement pour mon niveau en maths, bref)

euh donc, je résume... j'avais bien pensé au coup de la continuité de la fonction et de la dérivée, en gros on demande que la fonction "jonction" soit C1.

le truc c'est que j'ai trop peu d'équations pour trop d'inconnues...

grosso modo, je possède :

- l'équation de la parabole positive
- l'ouverture de la seconde parabole (donc le coef k : $k(x-a)^2$
- la hauteur du maximum de la parabole négative

et avec ça je veux soit :

1) l'équation de la courbe réunissant les deux paraboles (ça serait le mieux)

2) soit si 1/ non possible, l'équation de la seconde parabole telle qu'elle soit placée comme sur mon schéma...

**matthias** · 09/06/2005, 22h03

Citation:

Posté par Coincoin

Pour que la courbe ait globalement une bonne tête... Sinon, le raccordement sera régulier, mais on aura une sorte de variation de comportement après.
Donc, pour avoir une courbe jolie, il ne faut pas se contenter de trucs trop locaux, à mon avis.

Non ?

Deux paraboles ayant en un point, la même valeur, la même dérivée et la même dérivée seconde, seront identiques, non ?
D'ailleurs il suffit de voir qu'on en veut une convexe, l'autre concave.