Bonjour,
Je suis en train de lire "Problèmes pour mathématiciens petits et grands" de Paul Halmos (c'est un vrai bijou ce livre) et je suis tombé sur le problème suivant qui m'a l'air vraiment incroyable :
On a 100 nombres réels distincts dans un chapeau. On n'a aucune idée de l'amplitude de ces nombres. Ensuite, on a le droit de tirer des nombres un à un du chapeau et de les regarder à chaque fois. A chaque tirage, on peut soit continuer à tirer et dans ce cas, on jète le numéro tiré, soit s'arrêter et dans ce cas, on termine avec le nombre que l'on a en main. Le but du jeu est de terminer avec le plus grand nombre du chapeau dans les mains. Il faut payer un franc pour jouer à ce jeu et on en gagne 5, si on gagne. La question du livre est "Est-ce que cela vaut la peine ? ". Je n'ai pas encore lu la solution à la fin du livre, et j'aimerais beaucoup partagé mes réflexions sur ce problème avec vous avant de le faire. Pour l'instant, je me suis dis que l'on pouvait tirer n numéros (n à déterminer) et une fois ceci fait, tirer les autre jusqu'à ce qu'on obtienne un nombre plus grand que le maximum des n premiers. J'ai calculé que l'on a un peu plus d'une chance sur 4 de gagner avec n=50, mais j'ai encore deux problèmes.
1) Comment trouver le meilleur n ?
2) Est-ce que c'est vraiment la meilleure stratégie (ce dont je doute, car c'est moi qui l'ai trouvée) ?
Merci pour vos réflexions
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