Détermination de la célérité de la lumière par l'électromagnétisme.

Floris · 19/06/2005, 23h19

Bonjour, j'aimerais savoir comment à partire des lois de l'électromagnétisme, il est possible de déterminer la vitesse de la lumière?
Merci bien.
Flo

**deep_turtle** · 19/06/2005, 23h25

Salut Floris,

Les équations de Maxwell, qui décrivent la manière dont les champs électriques et magnétiques sont créés par des sources ou par leurs propres variations, peuvent après manipulation être mises sous la forme d'une équation d'onde, de la même forme que celle qui décrit la propagation d'ondes à la surface de l'eau, le long d'une corde, etc.

Plus précisément on trouve que

$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 f}{\partial t^2}$
où je n'ai considéré qu'une dimension d'espace pour simplifier. Dans ce type d'équation, la vitesse des ondes est donnée par le nombre v qui apparaît dedans. Dans l'équation que donne l'électromagnétisme, le nombre v qui apparait est relié aux deux quantités qu'on trouve en électromagnétisme : $\epsilon_0$ et $\mu_0$ par $v^2=1/\epsilon_0 \mu_0$ . On la note plutôt c, dans ce cas, et sa valeur est voisine de 300 000 km/s quand on injecte les valeurs numériques des deux constantes de l'électromagnétisme.

Floris · 20/06/2005, 12h22

Bonjour deep_turlte, merci beaucoup pour ta réponse. Les constante mu zero et epsilone sont t'elle sililaire à la constante de gravitation ? Remplissent t'elle le même rôle?

Merci à toi.
Bien amicalement
Flo

**deep_turtle** · 20/06/2005, 12h45

En quelque sorte oui. C'est l'inverse de epsilon_0 qui fixe l'ampleur des forces électrostatisques, au même titre que G pour la gravitation. mu_0 joue un rôle similaire pour les forces magnétiques.

physastro · 20/06/2005, 13h50

Citation:

Posté par deep_turtle

C'est l'inverse de epsilon_0 qui fixe l'ampleur des forces électrostatisques, au même titre que G pour la gravitation.

A un facteur 1/(4*pi) près !!!

Floris · 20/06/2005, 21h29

Bonsoir, merci pour vos réponses. Concernant le 1/4pi cela ne vien t'il pas de la symétrie du système? Je veux dire par là que si je prend le théorem de gausse, je vois que la géomértie de répartition de charge est un paramètre à prendre en compte. Ne peut t'on pas le faire avec la gravité? A mon sens si, on doit donc pouvoir dans la constante inclure un 1/4pi non?

Merci encore
Flo

**deep_turtle** · 20/06/2005, 21h38

Alors en effet physastro a raison il y a un facteur 4pi dans un cas, et tu as raison aussi floris on peux l'integrer dans une nouvelle constante et noter $\epsilon'=4\pi \epsilon_0$ , ça ne change rien aux grandes lignes de tou tce qui précède !

**Coincoin** · 20/06/2005, 21h45

Grande question métaphysique, pourquoi il est pas déjà intégré ce facteur ? Coulomb et Biot-Savard, c'est antérieur à Maxwell pourtant... On devrait avoir des epsilon-barre et mu_barre dans Maxwell !

**deep_turtle** · 20/06/2005, 21h47

Ben non, parce que la présence du facteur 4 pi ici simplifie les équations de Maxwell ailleurs... Dans certains systèmes d'unités il est placé ailleurs... La duuuuure question des unités électromagnétiques...

**Coincoin** · 20/06/2005, 21h57

Donc on a arrangé ça pour les équations de Maxwell après coup ? Alors pourquoi on continue à se traîner des h et des $\hbar$ ?
Et pourquoi $4 \pi$ ? Un rapport avec un angle solide ou pas du tout ?
Pourquoi toutes ces questions hors-sujet de ma part ?

EDIT Qu'est-ce que t'appelles "système d'unités" précisément dans ce cas ?

**deep_turtle** · 20/06/2005, 22h20

Tout ça est détaillé dans l'appendice du bouquin classique de Jackson, "classical electrodynamics". On peut mettre un coefficient dans la relation entre force, charges et distances,
$F=k_1 \frac{qq'}{r^2}$
on peut en mettre un autre dans la relation de Maxwell
$\nabla \vec{E}+ k_3 \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}=0$
Le choix de ces deux nombres détermine le système d'unités électromagnétiques. Il y a le système MKSA, le système "électrostatique", le système dit "électromagnétique", le sustème Gaussien, le système de Heaviside-Lorentz, qui diffèrent joyeusement par des facteurs pi, epsilon_0 et mu_0...

Dans le système éducatif français on a tendance à n'en voir qu'un (ce qui est plutôt bien) mais du coup on a des surprises quand on veut utiliser des formules écrites dans un autre système !!!