permittivité du vide

Latouffe · 15/07/2005, 15h53

Bonjour,
Je me pose une question à propos de la mermittivité du vide (c'est bien ça qu'on dit ??) Sa valeur est 4*pi E-7 et bon déjà je me demande, est-ce que c'est exactement 4 ou bien 4 et des poussières. Si le 4 n'est pas exact, dans ce cas pourquoi Pi d'abord, et comment on l'obtient, quelqu'un a un bon site (pas forcément une démo, je crois pas que ça soit à ma portée).

Parce que ça me tracasse grave.

Merci beaucoup !

@+

Tropique · 15/07/2005, 16h22

Hello

C'est exactement 4, exactement Pi, pour une raison simple: il a été décidé par définition qu'il en était ainsi, pour assurer une meilleure cohérence et maniabilité du système d'unité.
Le fait d'expliciter le facteur 4*Pi permet de simplifier certains problèmes, en particulier ceux qui impliquent une symétrie sphérique.
Une fois que cette valeur a été posée, les diverses autres constantes et unités ont été taillées pour s'adapter à cette valeur (qui n'est d'ailleurs pas la permittivité, mais bien la perméabilité)
A+

**.:Spip:.** · 15/07/2005, 16h24

En faite (dasn le cours que j'ai suivis) on pose d'abord la loi de coulomb comme suit

F= K.qQ/(r²)

k= cste du SI

En suite il introduisent K=( $4\pi\epsilon_0$ )^-1

ils font uen mesure experimantale de K (8.98 10 ^9 SI )
et en deduisent epsilon_0 : 8.85 10^-12 SI (prmittivité)

Il me semble que le 4 pi est introduit par comodité
car utilie dans cartain calculs, ou peut etre par raison théo que je ne connait pas, mais ca doit avoir un line avec le volume d'une sphére

capacité d'une sphére : C= $4\pi\epsilon_0$ r

on retrouve le 4 pi dans la permeabilité mag : µ₀

**.:Spip:.** · 15/07/2005, 16h35

oué, c'est bien ce que vient de voir, tu melange permeabilité et permitivité

pour la permeabilité :

loi d'ampere
+ convention : on prend deux fils // distant de 1 m parcouru tous les deux de 1A. (longueur des fils >> 1m )
alors la force produite est de 2.10^-7 N

tu retrouves avec quelques calculs 4 pi 10^-7 ...

Duke Alchemist · 15/07/2005, 16h51

Bonjour.

Ne confondrais-tu pas permittivité (epsilon) et perméabilité magnétique (mu) ?

Dans le vide : on a :
permittivité epsilon₀ = (36*pi*10⁹)^-1 F/m
perméabilité magnétique mu₀ = 4*pi*10^-7 H/m

Il y a une relation entre ces grandeurs et la célérité (vitesse) de la lumière c dans le vide :
c = 1/sqrt(epsilon₀*mu₀)
(avec sqrt la fonction racine carrée !)
En prenant les valeurs proposées ci-dessus, on trouve c = 3*10⁸ m/s... c'est une valeur proche de la valeur de c mais pas sa valeur exacte

Les valeurs de epsilon₀ et de mu₀ ne sont donc pas a priori exactes !

Ai-je tort ?

Une autre question

:
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer simplement la signification physique ("avec les mains !") de chacun de ces termes (et en particulier dans le vide) ?

See ya.
D.A.

Duke Alchemist · 15/07/2005, 16h53

Désolé pour les croisements

Je suis trop lent :$

**.:Spip:.** · 15/07/2005, 20h59

Citation:

Posté par Duke Alchemist

Les valeurs de epsilon₀ et de mu₀ ne sont donc pas a priori exactes !

Ai-je tort ?

en effet, toutes les constantes ne sont pas connues parfaitement, il y a toujours une incertitude....

Citation:

Une autre question

:
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer simplement la signification physique ("avec les mains !") de chacun de ces termes (et en particulier dans le vide) ?

See ya.
D.A.

j'ai a peu pres mon idee, mais pas trop sur de moi, il faudrait que j'y reflechisse bien, si quelqu'un a un lien, ou ses propres def olé olé, je suis preneur aussi.

thx

@+

Latouffe · 15/07/2005, 22h40

Bon tout d'abord merci beaucoup, ensuite je confonds effectivement permittivité et perméabilité (je croyais que c'était le même chose, en ayant survolé les deux termes, et comme je trouve que "permittivité" c'est plus joli à dire

), enfin je trouve ça complètement chelou. En gros c'est la valeur qu'on a fixée exacte pour se simplifier la vie tout en sachant qu'on fait des approximations.
Ben je trouve ça chelou.

Merci quand même à tous.

@+

**.:Spip:.** · 15/07/2005, 22h44

ce n'est pas chelou, on a uen Cste dans les equa, on recupere sa valeur par experience...

ex G 6.67 10^-11 (SI), c'est une Cste, Newton, ne connaissait pas la valeur, mais ce sont ces equations qui lui indiqué la presence de cette cste. Des mesures, grace a une sorte de pendule( une grosse bille passant pres 'uen plus petite) donent la valeur de G

ici, on a une Cste avec a coté des trucs en Pi... , ben allez hop, pi est uen Cste, donc, on l'englobe, c'est tout.

le pi (2 pi, 4 pi) apparait depuit les equations de l'EM, et non pas de delire de physicien...

ce n'est pas chelou..

Latouffe · 15/07/2005, 23h15

bon bon ok je retire mais je ne comprends toujours pas très bien.

Citation:

ici, on a une Cste avec a coté des trucs en Pi... , ben allez hop, pi est uen Cste, donc, on l'englobe, c'est tout.

Oui ok mais d'où il vient le pi ? c'est ça que je comprends pas. Je ne dis pas que c'est un délire de physiciens, mais je déduis de ce qui a été dit avant qu'en fait mu0 est connue à une valuer qui se rapproche de 4*pi, et donc pour simplifier on a pris 4*pi. Je pas comprendre. peut-être que j'ai mal lu mais bon.

Désolé si je suis un peu lent ce soir.

Gwyddon · 16/07/2005, 10h30

Fait le calcul d'un champ électrique crée par une boule en sphérique, tu comprendras

**.:Spip:.** · 16/07/2005, 11h13

formule d'ampere :

$\int\vec{B}\vec{dl}=\mu_0 \sum{i_n}$

application a la definition de l'ampere (voir plus haut : 2 fils // distant de 1 m, parcouru par 1 A chacun ... )

integrale donne B.2.pi.R (B varie pas car I invariant)

de plus, formule de laplace (que tu connais...

)
F=II'µ_0 L / (2 pi R)

La force F vaut 2.10^-7 N

I=I'= 1A et R = L =1 m

le deux pi, tu le remets de l'autre coté
ca donne 2.2.pi.10^-7 = 4 pi 10^-7 = µ0

voila, c'est vite redigé, car j'ai aps envie de me taper 1/2 heure de latex

Latouffe · 16/07/2005, 17h09

Ok merci lephysicien ça me convient mieux comme ça. aintenant encore une question, quelle est la profonde signification de cette constante, à part un nombre qui sert dans des calculs. Par exemple qu'est-ce qui lui a donné le nom de perméabilité du vide ? A quoi ça correspond très exactement ?
Merci @+

Gwyddon · 16/07/2005, 17h16

Peut-être que je me trompe, donc il faut prendre ce que je dis avec des pincettes...

Lorsque tu étudies la propagation de la lumière dans les milieux matériels, tu te rends compte que la célérité de la lumière diminue, et vaut $\displaystyle c'= \frac{c}{n}$ avec $n = \sqrt{ \epsilon_r \mu_r }$

Donc on peut voir que le milieu matériel "ralentit" la lumière (entre guillemets, car en fait un photon va toujours à c, mais le ralentissement constaté provient des interactions lumière-matière). On peut donc associer une perméabilité au milieu : il est plus ou moins perméable au passage de la lumière (tout comme un imperméable est justement... imperméable à l'eau en théorie

)

Dans le cas du milieu matériel, cette perméabilité est $\epsilon = \epsilon_0 \epsilon_r$ , et pour le vide c'est $\epsilon_0$ .

Duke Alchemist · 16/07/2005, 17h31

Bonjour.

La perméabilité magnétique traduit donc la facilité qu'une substance (à considérer que le vide est une substance

) à laisser "circuler" un champ magnétique...?

Soit... mais la permittivité, c'est quoi alors ?...

Ce n'est certainement qu'un problème de vocabulaire

See ya.
D.A.

Tropique · 16/07/2005, 19h16

Ces deux termes ont avant tout été définis en tant qu'attributs de milieux diéléctriques et magnétiques. Le vide était "l'état de base", et en fonction du matériau que l'on insérait dans un condensateur ou un bobinage, cet état était plus ou moins modifié, cette modification s'exprimant par les perméabilités et permittivités relatives des matériaux.
Il aurait sans doute été possible de créer un système d'unités dans lequel ces grandeurs valent l'unité dans le cas du vide, mais ç'aurait été contraignant, car il n'y a pas que des unités électriques dans le système, et une telle adaptation aurait eu des répercussions ailleurs.
Donc en résumé, ces µ et epsilon n'ont pas été créés pour décrire le vide, mais plutot la façon dont ils le modifient.
Dans cette optique, la terminologie devient plus compréhensible: un milieu magnétique est plus perméable que le vide au champ magnétique; on peut dire la même chose d'un diélectrique vis à vis d'un champ électrique, mais il fallait un autre terme pour éviter les confusions.
Par la suite, ces caractéristiques du vide ont pris une importance primordiale: vitesse de la lumière, impédance du vide..., mais à l'origine ce n'était sans doute pas vraiment le but.
Si l'on considère ces constantes séparément, il est relativement facile de trouver des analogies parlantes: dans les deux cas, on peut p.ex. dire qu'elle sont l'analogue de la compliance (souplesse) pour un ressort.
Prenons la perméabilité, puisque c'est celle que tu as choisie: tu peux considérer le vide comme un énorme ressort, fabriqué avec un fil d'acier extrêmement épais et de très bonne qualité. Le champ magnétique va être l'équivalent de la force que tu lui appliques pour le déformer; le résultat, donc la déformation sera l'équivalent de l'induction magnétique. Tu comprends que dans le cas du vide, il va falloir un champ très élevé pour avoir une induction appréciable (essaye de déformer à la main un ressort de suspension de locomotive).
Dans le vide (ou l'air), il est difficile d'obtenir un champ élevé: il faut des courants énormes. Pour arriver à un seul Tesla, comme dans les appareils de RMN, il faut faire appel à des supraconducteurs.
Si tu mets un matériau magnétique dans le vide, celui-ci va "s'assouplir": avec le même nombre d'ampère-tour, tu vas obtenir une induction µr X plus élevée. Maintenant, tu disposes d'une sorte de "levier" pour déformer ton ressort. Tu peux créer des inductions élevées avec des courants raisonnables.
Il est possible de faire le même type d'analogies avec les diéléctriques, sauf qu'ici, il sera question de champ électrique et de charge.
Par contre, si l'on veut se les représenter simultanément, il faut d'autres analogies: il n'est pas possible de décrire la propagation d'une onde en ayant deux compliances.
On peut essayer de se représenter l'interaction de ces deux paramètres en considérant p.ex. un fil élastique tendu, de préférence en apesanteur, pour ne pas se compliquer la vie inutilement.
Si tu secoues ce fil, des ondes vont se propager depuis ta main le long du fil. Analysons en détail la façon dont ces ondes se forment et se propagent.
A l'instant 0, ta main commence à bouger vers le haut p.ex.: elle va donc entrainer le fil, mais pas instantanément: ce fil a une certaine masse linéique (epsilon) et une certaine compliance linéique (µ), or pour accélérer une masse, il faut une force, et cette force va s'exercer sur le fil, qui va s'étirer. Donc en résumé, sur un élément de longueur infinitésimale, un mouvement appliqué à une éxtrémité va d'abord tendre cet élément, la force résultante va s'appliquer à la masse, qui va commencer à se mettre en mouvement et entrainer l'élément suivant, et ainsi de suite. Il est donc clair que si la masse linéique est élevée, elle va ralentir d'autant plus la propagation du mouvement; de même, si la compliance est élevée (l'élastique est mou).
Lorsqu'on fait ce genre d'analyse dans le domaine EM, on arrive à l'équation du télégraphiste lorsqu'il y a un support physique (ligne), et aux équations d'onde quand la propagation se fait en espace libre.
Maxwell également avait développé sa théorie en se basant sur des analogies; dans son cas, c'était des analogies hydrauliques.
A+

curieuxdenature · 16/07/2005, 19h25

Citation:

Posté par Duke Alchemist

Bonjour.

La perméabilité magnétique traduit donc la facilité qu'une substance (à considérer que le vide est une substance

) à laisser "circuler" un champ magnétique...?

Soit... mais la permittivité, c'est quoi alors ?...

Ce n'est certainement qu'un problème de vocabulaire

See ya.
D.A.

Bonjour Duke Alchimist,
il y a 2 domaines qui étaient étudiés avant la fusion dans l'unique electromagnétisme.
Pour des raisons pratiques, la permittivité est un peu tombé dans les oubliettes, mais je t'assure qu'elle est bien réélle quand on calcul les performances d'un condensateur.
La constante electrique est augmentée d'un rapport positif K qui donne la caractéristique d'un isolant.
Ex: 1 pour l'air
2 pour la paraffine
5 pour le verre
6 pour le cristal
8 pour le mica

Exemple pratique:
Calculer la capacité d'un condensateur composé de 2 plaques de zinc de 10X20 cm, séparées par une plaque de mica de 1 mm d'épaisseur.
réponse:
S=10*20*2=400 cm²
e=0,1 cm
K=8
${C = 0,08854187 . \frac {400 . K} {0,1}}$ = 2833 pF

La perméabilité d'un matériau magnétique est le pendant de la permittivité absolue d'un isolant.

Bouli · 17/07/2005, 01h19

Puisqu'on parle d'epsilon0 et de mu0, j'ai vu à la fin de mes cours d'électromagnétisme qu'on pouvait calculer "facilement" la célérité de la lumière dans le vide avec les équations de Maxwell mais comme c'était du hors-programme, le professeur l'a juste dit sans expliquer comment...

Quelqu'un connaitrait le calcul de C à partir des équations de Maxwell ?

Merci