Méthode et probabilité (Loto)

Dakota · 26/07/2005, 09h12

Bonjour à tous, au loto 6/49 je souhaiterais savoir si le fait d'utiliser une méthode de jeu augmente ou pas les probabilités de gains.

De même une combinaison commençant par le N° 1 a-t-elle plus de probabilité de sortie qu'une autre commençant par le N° 2 ?

Exemple la combinaison 1 ,2,3,4,5,6 a-t-elle plus de "chance" que 2,3,4,5,6,7 ? suivant le fait que les combinaisons commençants par 1 sont au nombre de 1712304 alors que les combinaisons commençants par 2 sont au nombre de 1533939. Je parts du principe que toutes les combinaisons sont proportionnellement équiprobables. [ ai-je ou pas un bon raisonnement ? ]

**.:Spip:.** · 26/07/2005, 17h26

1/ aucune méthode en permet de gagner plus a une grille de loto.

2/ l'ordre n'a pas d'importance, le tirage pourrait etre 256431 et en ayant coché 123456, tu gagnes.

tu as 49*48*47*46*45*44/(6!) combinaions possibles (on divise par 6! parce que l'ordre n'a pas d'importance)

Dakota · 26/07/2005, 18h15

Je me suis peut-être mal exprimé : J'entend bien que l'ordre n'a aucune importance. Si je présente la question sous cette forme c'est tout bonnement pour souligner le fait que les combinaisons comportant un 1 sont plus nombreuses que celle comportant un 2. De ce fait y a-t-il une différence dans les calculs de probabilités vu que celle-ci sont proportionnellement équiprobables

yat · 26/07/2005, 18h40

Dakota : Je ne sais pas bien ce que veulent dire tes calculs, mais il y a exactement 1 712 304 combinaisons comportant le 1 et 1 712 304 combinaisons comportant le 2. Evidemment, parmi ces 1 712 304 qui comprennent le 2, 178 365 comprennent aussi le 1, donc on peut dire qu'il n'y en a que 1 533 939 qui 'commencent' par 2, mais puisque l'ordre n'a strictement aucune importance, ça ne change rien à la stricte équiprobabilité qu'ont la boule marquée d'un 1 et la boule marquée d'un 2 de tomber.
Qu'est-ce que tu entends exactement par proportionellement équiprobables ? Toutes les combinaisons sont equiprobables tout court. Que ce soit 1,2,3,4,5,6, 2,3,4,5,6,7, ou 7,9,32,45,46,49, elles ont toutes exactement une chance sur 13 983 816 de tomber.

Lephysicien : Non, il est faux de dire qu'aucune méthode ne permet de gagner plus qu'une autre. Aucune méthode ne permet d'avoir plus de chances de gagner qu'une autre (mais je pense que c'est ce que tu voulais dire). Le gain, lui, n'est pas totalement aléatoire, puisqu'il dépend de ce qu'ont joué les autres participants. Jouer les numéros les moins joués permet donc d'avoir, à rang équivalent, un gain plus important qu'en jouant les numéros les plus joués.

Dakota · 26/07/2005, 20h24

Supposons : une immense sphère avec non pas 49 boules mais 13983816 boules. sur chaque boule une combinaison de 6 numéros. au tirage on tire une seule boule.

Dans ce cas de figure nous avons une équiprobabilité entre chaque boule.

Second cas de figure : Nous reprenons notre vieille sphère de 49 boules et tirons 6 boules pour reconstituer une combinaison.

Le fait de remettre les boules dans un ordre chronologique [ indépendament du fait de gagner ou pas ] fait apparaître que les combinaisons commençant par le numéros 1 sont au nombre de 1712304 et celle commençant par le 2 sont au nombre de 1533939 [ ici le 1 ne peut plus être présent ].

Dans ce cas de figure est-il juste de dire :

Que les probabilité de sortie d'une combinaison reconstituer [ tirage à 6 boules ] sont proportionnelles au nombre de ces combinaisons

**Romain-des-Bois** · 26/07/2005, 22h12

Citation:

Posté par Dakota

ai-je ou pas un bon raisonnement ?

Tu n'as pas un bon raisonnement.

Lis la réponse du Physicien

Dakota · 27/07/2005, 08h48

Voyons le problème sous un autre angle.

Une combinaison comporte 6 numéros. Si nous additionnons ces 6 numéros la somme est soit paire soit impaire.

Au loto il y a 259 sommes possibles comprises entre 21 et 279.

Sur les 13983816 combinaisons il y a :

6990896 combinaisons d'une somme paire et :

6992920 combinaisons d'une somme impaire.

Soit un déséquilibre de 2024 combinaisons impaires en plus.

Peut-on encore dire qu'il y a une équiprobabilité entre les combinaisons

Ou doit-on dire qu'il y a une équitabilité proportionnelle au nombre de ces combinaisons

yat · 27/07/2005, 10h28

Dakota, tes raisonnements sont biaisés, je ne sais pas trop pourquoi.
Imagine que tu prennes toutes les boules, un petit pinceau, et que tu mélange complêtement leurs numéros. Réfléchis à ce que ça va changer au niveau du tirage. Ca devrait mieux t'aiguiller.

Ton histoire sur les combinaisons qui commencent par 1 ou par 2 n'a aucun sens, il y en aura plus qui commencent par un 1 seulement si tu les classes dans l'ordre croissant. Par ordre chronologique c'est absolument faux. Considérer les combinaisons qui commencent par tel ou tel numéro ne sert à rien, l'important est les combinaison qui contiennent tel ou tel numéro. Imagine qu'on ne met plus des numéros sur les boules, mais des noms d'animaux, des couleurs...
...et puis à quoi ça rime de parler des combinaisons qui commencent par n... combien il y a de combinaisons qui commencent par le 45, dans ce cas ? Est-ce que ça implique quoi qe ce soit ?

Pour les histoires de pair/impair, ça n'a pas de sens non plus, puisqu'il y a 25 boules impaires et 24 boules paires. Il est donc normal qu'il y ait un déséquilibre sur la somme.

L'équiprobabilité n'a rien de proportionnel à quoi que ce soit. Quand on tire les 6 boules et qu'on "reconstitue" la combinaison, c'est exactement la même chose que si on tirait une boule au hasard parmi 13 983 816. Toutes les combinaisons sont équiprobables.

monnoliv · 27/07/2005, 10h44

Citation:

Pour les histoires de pair/impair, ça n'a pas de sens non plus, puisqu'il y a 25 boules impaires et 24 boules paires. Il est donc normal qu'il y ait un déséquilibre sur la somme.

Tiens, petite question en passant, si au départ il y a plus de boules impaires que de paires, si je joue rien que des numéros impairs, j'ai un chouia de chance en plus de gagner, non ? Ou est l'erreur ?
A+

yat · 27/07/2005, 11h21

Citation:

Posté par monnoliv

Tiens, petite question en passant, si au départ il y a plus de boules impaires que de paires, si je joue rien que des numéros impairs, j'ai un chouia de chance en plus de gagner, non ? Ou est l'erreur ?

Si tu joues rien que des numéros impairs, tu choisis parmi 8855 combinaisons, et si tu ne joues que des numéros pairs, tu choisis parmi 7084. C'est tout. Chacune de ces 15935 combinaisons a une chance sur 13983816 de tomber. Certes, il y a plus de chances qu'une combinaison avec que des boules impaires tombe plutôt qu'une combinaison avec que des boules paires, mais quand on joue une combinaison donnée, qu'elle soit composée exclusivement de boules paires ou impaires ne change rien à sa probabilité individuelle de tomber.

De même, il y a beaucoup moins de chances que la combinaison 12 13 29 35 47 48 tombe plutôt qu'elle ne tombe pas. Mais c'est le cas de chacune des combinaisons possibles.

**.:Spip:.** · 27/07/2005, 11h38

Citation:

Posté par yat

Lephysicien : Non, il est faux de dire qu'aucune méthode ne permet de gagner plus qu'une autre. Aucune méthode ne permet d'avoir plus de chances de gagner qu'une autre (mais je pense que c'est ce que tu voulais dire). Le gain, lui, n'est pas totalement aléatoire, puisqu'il dépend de ce qu'ont joué les autres participants. Jouer les numéros les moins joués permet donc d'avoir, à rang équivalent, un gain plus important qu'en jouant les numéros les plus joués.

oui, merci yat de m'avoir corriger, moi je vise les 6 bons numeros

,

en effet, apres avec ces histoires de gains, il y a des techniques de style.

Dakota · 27/07/2005, 14h12

Concernant toujours l'équiprobabilité des combinaisons :

[ n'étant par mathématicien je n'ose affirmer ! ] cependant :

Les 13983816 combinaisons du loto misent en ordre croissant
et commençant par le numéros 1 sont au nombre de 1712304.
commençant par le numéros 2 sont au nombre de 1533939.
commençant par le numéros 3 sont au nombre de 1370754.
commençant par le numéros 4 sont au nombre de 1221759.
.....etc...etc...

Curieusement ou pas les tirages du loto depuis 1976 sont :

Les plus nombreux avec des combinaisons commençant par le numéros 1.
puis par le 2
puis par le 3
puis par le 4.
....etc...etc...

J'en déduis donc [ vu la réalité des tirages ] que la probabilité de sortie des combinaisons est proportionnelle au nombre de ces combinaisons. [ pour moi il me semble que ce raisonnement est juste, mais je n'affirme rien ! je me base uniquement sur les tirages réellement effectués ].

D'autre part : il me semble que si l'on met 24 boules blanches et 25 boules rouges dans une sphère, que la probabilité d'avoir une boule rouge pour le seul tirage d'une seule boule et légèrement plus important que d'avoir une boule blanche.

Si et seulement si ce raisonnement est valable, nous sommes bien en présence d'une probabilité proportionnelle au nombre de boule.

Ce qui, si ma théorie est bonne, me permet d'affirmer cette fois, qu'une méthode de jeu peut améliorer les gains.

Merci pour vos nouveaux commentaires et à bientôt.

**matthias** · 27/07/2005, 14h32

Citation:

Posté par Dakota

J'en déduis donc [ vu la réalité des tirages ] que la probabilité de sortie des combinaisons est proportionnelle au nombre de ces combinaisons. [ pour moi il me semble que ce raisonnement est juste, mais je n'affirme rien ! je me base uniquement sur les tirages réellement effectués ].

D'autre part : il me semble que si l'on met 24 boules blanches et 25 boules rouges dans une sphère, que la probabilité d'avoir une boule rouge pour le seul tirage d'une seule boule et légèrement plus important que d'avoir une boule blanche.

Ca, c'est le principe de base des probabilités.

Citation:

Posté par Dakota

Si et seulement si ce raisonnement est valable, nous sommes bien en présence d'une probabilité proportionnelle au nombre de boule.

Ce qui, si ma théorie est bonne, me permet d'affirmer cette fois, qu'une méthode de jeu peut améliorer les gains.

Non. Le seul moyen d'améliorer ses gains est de jouer en fonction de ce que jouent les autres. Mais tu ne peux pas augmenter tes chances de trouver la combinaison gagnante.
Imagine un tirage d'une boule parmi 10 numérotées de cette manière: 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10
Il y a neuf fois moins de chance de tirer une boule dont le numéro commence par 1 qu'une boule dont le numéro commence par 0, mais ça ne t'aidera absolument pas à trouver plus souvent quelle boule va sortir.

yat · 27/07/2005, 14h56

Y a vraiment un truc qui passe pas... j'essaye d'être le plus imagé possible.

Parler de combinaisons qui commencent par 1 ou par 2 n'a strictement aucun sens. Je ne sais plus trop dans quel sens le tourner, mais la seule chose à tenir en compte sont les numéros contenus dans la combinaison. L'ordre est purement artificiel, c'est un critère de classement des combinaisons comme une autre. Dire qu'il y a plus de combinaisons qui commencent par un 1 que de combinaisons qui commencent par un 2 ne permer pas d'augmenter ses chances en choisissant la combinaison, puisqu'après avoir choisi ce critère (combinaison commencant par 1), il faut encore choisir laquelle. Réfléchis bien à l'exemple suivant :
Je prends un autre critère que de considérer la plus petite boule de la combinaison. Disons que je classe les combinaisons possibles en deux catégories. Une combinaison qui ne contient que des numéros inférieurs à 10 est une combinaison rouge, et les autres sont des combinaisons bleues. Il y a 210 combinaisons rouges et 13983606 combinaisons bleues. Alors en suivant ton raisonnement, on devrait avoir intérêt à choisir une combinaison bleue. Mais ça n'a vraiment aucun sens. Si je choisis une rouge, la probabilité qu'une rouge tombe est de 210/13983816, mais après la probabilité que ça soit celle que j'ai choisie est encore un 210eme de ça... c'est à dire comme par magie 1/13983816 ! Si je choisis une bleue, évidemment, la probabilité qu'une combinaison bleue est bien plus grande (13983606/13983816). Mais ça ne m'avance pas à grand chose, puisqu'il faut encore que ma combinaison bleue soit la bonne combinaison bleue. Et ça divise donc encore la probabilité par 13983606... ce qui nous ramène à combien ? Je te laisse deviner.

Pareil pour ton histoire de boules rouges et de boules blanches. Tu ne comprends manifestement pas ce qui se passe quand on choisit une combinaison et qu'on tire ensuite les numéros. Réfléchis bien à l'exemple suivant :
Je mets dans une sphère un milliard de boules blanches et une boule rouge. Je numérote toutes les boules blanches de 1 à 1000000000, et la boule rouge 0.
Il est évident que pour le tirage d'une et une seule boule, on a plus de chances de tomber sur une blanche que sur une rouge. Mais si tu choisis un numéro et que tu tires une boule, tu auras quand même autant de chance que ce soit le numéro que tu as choisi qui tombe, que tu aies choisi le zéro ou un autre. Parce que si tu as choisi une rouge et qu'une rouge tombe, tu avais une chance sur 1000000001, mais ça s'arrète là puisqu'il n'y a qu'une rouge. Si tu as choisi une blanche, il y a en effet de grandes chances (1000000000/1000000001) qu'une blanche tombe, mais il faut encore que tu aies choisi la bonne. Et là, tu as une chance sur un milliard, ce qui te ramène encore et toujours exactement à la même probabilité que si tu avais choisi la boule rouge.

Baygon_Jaune · 27/07/2005, 16h25

Citation:

Posté par Dakota

Concernant toujours l'équiprobabilité des combinaisons :

[ n'étant par mathématicien je n'ose affirmer ! ] cependant :

Les 13983816 combinaisons du loto misent en ordre croissant
et commençant par le numéros 1 sont au nombre de 1712304.
commençant par le numéros 2 sont au nombre de 1533939.
commençant par le numéros 3 sont au nombre de 1370754.
commençant par le numéros 4 sont au nombre de 1221759.

En même temps, le nombre de combinaisons « commençant » par 1, mais ne comportant pas de 2 sont au nombre de .... 1533939 ; si tu veux aussi retirer les combinaisons comportant le nombre 3, tu vas tomber, ô miracle, sur 1370754 , etc.

Ta façon de « mettre de l'ordre » fausse ta vision des choses.

Si tu veux t'en convaincre, découpe dans une feuille 3 morceaux de papiers, sur lesquels tu notes, respectivement, 1, 2 et 3.
Tu en tires 2, et tu les mets dans l'ordre :
Tu vas pouvoir obtenir :
(1,2), (1,3) et (2,3) : incroyable, les 2/3 des combinaisons commencent par 1 ! Pourtant, si tu regardes bien, 1 a exactement la même chance d'apparaître que les autres, de même que chaque combinaison « commençant » par 1.
Si tu arrives à me convaincre que ça permet de trouver une stratégie gagnante, je te paye une mousse.

Citation:

D'autre part : il me semble que si l'on met 24 boules blanches et 25 boules rouges dans une sphère, que la probabilité d'avoir une boule rouge pour le seul tirage d'une seule boule et légèrement plus important que d'avoir une boule blanche.

Tu as raison, mais ça n'a de sens que si la couleur de la boule est le facteur qui fait que tu gagnes ou perd. Je ne vois pas le rapport avec le cas présent ?

Dakota · 27/07/2005, 16h44

Voyons ça sous un autre angle [ afin de mieux comprendre ].

Sur l'ensemble des 13983816 combinaisons :

il y a 4655200 combinaisons ayant 3 paires et 3 impaires soit 33.29 % de cet ensemble.

il y a 3491400 combinaisons ayant 2 paires et 4 impaires soit 24.97 % de cet ensemble.

il y a 3187800 combinaisons ayant 4 paires et 2 impaires soit 22.80 % de cet ensemble.
...etc...etc...

De même chaque tirage génère obligatoirement :

229600 combinaisons à 3 bons numéros sur les 13983816 Combinaisons.

17220 combinaisons à 3 bons numéros + le C. sur les 13983816
Combinaisons.

12915 combinaisons à 4 bons numéros sur les 13983816
Combinaisons.
...etc...etc...

Raisonnement :

Un joueur misant sur les combinaisons qui sortent le plus souvent [ combinaisons commençant par le numéros 1 ] prenant soin de constituer des combinaisons de 3 paires et 3 impaires [ cas le plus fréquent ] dont la somme serait impaires [ cas le plus fréquent ]...etc...etc

Ce joueur est, pour moi, un joueur sensé au regard des 4190 tirages effectués jusqu'à présent.
Ceci étant une [ première forme ] de méthode. Suis-je encore dans l'erreur comparativement à un autre joueur qui ferait ses croix en fermant les yeux.

Dakota · 27/07/2005, 17h00

J'accepte la mousse [ au malte si possible. merci ! ]

Bon essayons, Re-supposons une sphère de 13983816 boules sur chaque boule une combinaison [ cette fois le fait que cette combinaisons soit inscrite en ordre chronologique ne peut en aucun cas vous perturber ! ].

Pour cette expérience nous acceptons l'idée [ non perturbante et très pratique ] que les combinaisons commançant par 1 sont de couleur rouge et également plus nombreuses que les boules commençant par le 2 [ forcément puisqu'elle sont en ordre chronologique ].

Vous suivez toujours ? wouais !

Bon, alors qui de ces boules-combinaisons a le plus de probabilités de sorties les rouges ou les boules commençant par le 2

Baygon_Jaune · 27/07/2005, 17h02

Oui, tu es toujours dans l'erreur.

Exactement comme, dans le cas du tirage à 1,2,3, quelqu'un qui jouerais (1,2) en pensant que ça l'avantagerait au motif que :
* 2 sur 3 des combinaisons commencent par 1 ;
* 2 sur 3 des combinaisons ont un pair et un impair.

Parce que, à l'évidence, sa combinaison n'a toujours qu'une chance sur 3 de sortir !

Commence déjà par raisonner sur des cas simples et intuitifs (ie, avec peu de nombres).

Si je résume ton erreur, c'est de croire qu'en jouant une combinaison qui fait partie d'un groupe nombreux, tu as plus de chance qu'elle sorte : le problème, c'est que certes il est vrai que tu as plus de chances qu'un membre quelconque du groupe sorte, mais pour chaque élément en particulier (membre ou pas du groupe), la proba est la même.

Si tu pouvais miser sur « la combinaison qui va sortir "commence" par un 1 », tu saurais que c'est plus probable que « la combinaison qui va sortir "commence" par un deux » ; mais ça ne te permet en rien d'affirmer qu'en jouant l'une d'elle, tu as plus de chance de gagner.

En gros, si on se fixe un groupe important, certes tu as plus de chance que la combinaison y appartienne, mais ensuite il faut encore que ta combinaison soit la bonne parmi celles qui composent le groupe.