Exercice d'électricité - Première

[Grunk]

Bonjour, à tous !

Pourriez vous m'aider sur cette exercice svp (sans cependant me donner la réponse, mais me guider...) : --> le schéma de l'ensemble est Joint.
Veuillez m'excuser si je n'ai pas mis de réponse à (presque) toutes les questions, mais je ne connais pas les réponses.

Aquisition de la consigne vitesse.
La rotation de la poignée accélératrice du scooter agit sur un potentiomètre. La tension issue du curseur, représentative de l'angle de rotation de la poignée est traitée, après conversion analogique / numérique, par l'unité de commande électronique. Vd est la consigne qui permet de fixer la vitesse de rotation désirée.

Des résistances additionnelles (associations R) permettent d'assurer la protection et la sécurité de l'utilisateur en cas de coupure de fil ou de connexion erronée.

Il s'agit d'analyser le principe d'acquisition de la commande en vitesse et de démontrer que la structure retenue permet la détection d'une coupure entre la poignée et l'unité de commande.

R1 = 2,2 kohm et R2 = 1000 kohm

1.1 Calculer la résistance équivalente aux associations de R qui sera notée Re. Refaire le schéma équivalent à l'ensemble.

Les 4 résistances sont en parrallèles, on a donc :
1/Re = 1/R + 1/R + 1/R + 1/R
1/Re = 4/R
R = 2 kohm
donc Re = 2/4
Re = 0,5 kohm

1.2 Exprimer le potentiel du point C noté Vc en fonction de a, P, Re et Vcc. Préciser la condition qui permet d'établir cette relation.

On sait que : Rac = (1-a) . P et Rcb = a . P


1.3 Représenter Vc en fonction de a avec P = 4,7 kohm et Vcc = 5 V.

1.4 Exprimer le potentiel du point D noté Vd en fonction de R1, R2, a, P, Re et Vcc.

1.5 Représenter la courbe Vd = f(a) sur le même repere que Vc. Préciser dans un fonctionnement "normal", la plage de variation de la tension Vd. Donner l'encadrement de Vd en précisant la valeur minimale Vdmin et Vdmax.

Détection d'une coupure de liaison électrique :

1.6 On envisage une coupure au point C ou au point A. Calculer la tension Vd pour ce cas notée Vdi.
Si il y a une coupure au point A ou C Vdi = 0V.

1.7 On envisage une coupure au point B. Exprimer dans ce cas la valeur Vd2 de la tension Vd en fonction de a, P, Re et Vcc.
Vd2 = Vcc - Re * I - Vac - R1 * I
Vd2 = Vcc - Re * I - (1-a).P * I - R1 * I

1.8 On envisage un court-circuit entre les points A et les points D, puis entre D et B. Calculer Vd dans les 2 cas.

1.9 Hachurer les zones de fonctionnement correspondant à un défaut puis conclure sur l'aptitude de la structure à détecter un défaut.

Merci de m'aider !

[Grunk]

Ya pas pers pour m'aider un tout petit peu ?

[Jack]

salut, ça risque d'être un peu long mais pas compliqué dans l'ensemble.

1.2/ tu doit considérer que Rac est en série avec Re, que Rbc est en série avec Re, ces 2 dernières étant en parallèle avec R1+R2.

Tu dois donc calculer la résistance équivalente entre Vcc et le point C, puis celle entre les points C et M. Tu obtiendras ainsi un diviseur de tension qui te permettra de calculer Vc.

A+

[Grunk]

Merci de m'aider.

Bon, je ne comprends pas trop bien :

Vc , c bien la tension au borne de R1, comme Vd au borne de R2?

Puisque les résistances sont en séries on a:
Re3 = Re + Rac = Re + (1-a).P = 0,5 kohm + (1-a).P
Re4 = Re + Rbc = Re + a.P = 0,5 kohm + a.P

Vc = Vcc * R1 / R1+R2+ (Re + (1-a).P) --> la je crois que je me trompe non?

[Jack]

non, si on parle de Vc, il s'agit plus précisément de la tension entre le point C et la référence, donc le point M.

Vc est la tension aux bornes de R1 en série avec R2.
Vc est aussi la tension aux bornes de la résistance a.P en série avec la Re du bas. Ces 2 groupes de résistances sont donc en parallèle.

Je te laisse méditer. On verra pour la suite...

A+

[Grunk]

Ok, je pense avoir trouvé quelques trucs :

Vc = { [Re + (a.P)] / Re + (a.P) + Re + (1-a).P } x Vcc
= { [Re + a.P] / [2Re + a + P + (1-a).P] } * Vcc
= { [Re + a.P] / [2Re + 2P + a - a.P] } après j'sais plus réduire (a moins que j'ai fais une erreur avant)


1.3 ::::
P = 4700 ohm, Re = 500 ohm, Vcc = 5 V
Vc = { [ 500 + (a.4700) ] / [ 1000 + 9400 + a - 4700a ] } x 5
Vc = { [ 500 + (a.4700) ] / [ 10 400 + a - 4700a ] } x 5

1.4 ::::
Vd = { R2 / R2 + R1 + (1-a).P + Re } x Vcc }

1.5. Je représente Vd en fonction de a (en remplaçant les valeurs de R2, R1, mais pour P, je prends : 4.7kohm? et 5 V pour Vcc ?)
Je mets a en abscisse et Vd en ordonnée.

En remplacant, ça donne :
Vd = {100 000 / (100 000 + 2 200 + (1-a).4700 + 500) } x 5
= {100 000 / (102 700 + (1-a).4700) } *5
Pour "a" compris entre 0 et 1,
Vdmin = 4.6555 V (pour a = 0)
Vdmin = 4.8685 V (pour a = 1)
Plage de variation dans un fonctionnement "normal" : Vd = [ 4.6555 ; 4.8685 ] Encadrement de Vd : 4.6555<= Vd <= 4.8685

1.6 Si on coupe le point C ou le point A, Vd1 = 0V, non?

[Jack]

1.2/ tu es mal parti car tu as oublié R1 et R2.

Si tu appelle Rh la résistance équivalent en haut du point C et Rb celle au bas du point C, tu auras:

Rh = Re+(1-a).P et Rb = (Re+a.P) (R1+R2)/(Re+a.P+R1+R2)

et enfin : Vc = Vcc.Rb / (Rh + Rb)

Il te reste à remplacer Rh et Rb

Tu peux ensuite remplacer par les valeurs numériques pour obtenir le résultat en fonction de a.

1.4/ J'écrirais plutôt Vd = Vc.R2 / (R1+R2)

A+

[Grunk]

1.2/ Pour le 1.2, on dit bien d'exprimer Vc en fonction de a, P, Re, et Vcc, et non aussi R1 et R2, non?

En remplaçant, ça donne :

Vc = [(Re+a.P)(R1+R2)/(Re+a.P+R1+R2)]/{[(Re+a.P)(R1+R2)/(Re+a.P+R1+R2)] + Re (1-a).P}
Est ce que en réduisant d'avantage (si possible) R1 et R2 disparaîtront?

En remplaçant par des valeurs :
Vc = [(102a + 49141.75)/(4.7a+102.7)] * Vcc / [(9.9 + 4.7a) + (102a + 49141.75)/(4.7a+102.7)]


1.4/ On dit, cette fois çi d'exprimer Vd en fonction de R1, R2, a, P, Re et Vcc et non pas seulement R1, R2 et Vcc. Est ce que ce que j'ai mis est bon ou il y a t-il une autre solution?

1.5/ Est ce bon?

(Escusez moi d'être aussi "irritant", mais je cherche à mieux comprendre.)

[Jack]

tu n'es par irritant du tout, au contraire. Ce qui est irritant, c'est de ne pas chercher à comprendre.

1.2/ Je me pose une question. D'où ton exercice est-il tiré? Parceque je ne comprends pas comment on peut exprimer Vc sans tenir compte de R1 et R2. Tu comprends bien que du courant va partir dans ces résistances. Le fait qu'elles soient branchées ou non va bien modifier le comportement du circuit.

A moins de remplacer R1et R2 tout de suite par leurs valeurs numériques.

1.4/ J'écrirais plutôt Vd = Vc.R2 / (R1+R2)

Dès que tu aura remplacé Vc par le résultat de la question 2.1, tu auras bien Vd en fonction de Vcc, P, Re et a.

A+

[Sebass]

Citation:

1.2/ Pour le 1.2, on dit bien d'exprimer Vc en fonction de a, P, Re, et Vcc, et non aussi R1 et R2, non?

Citation:

1.2 Exprimer le potentiel du point C noté Vc en fonction de a, P, Re et Vcc. Préciser la condition qui permet d'établir cette relation.

Citation:

Parceque je ne comprends pas comment on peut exprimer Vc sans tenir compte de R1 et R2. Tu comprends bien que du courant va partir dans ces résistances. Le fait qu'elles soient branchées ou non va bien modifier le comportement du circuit.

Hello à vous deux !
Peut-être je me trompe mais :
Si le courant dans la branche R1 + R2 est très petit par rapport au courant dans la branche Rcb + Re, alors on peut négliger la branche R1 + R2 dans le calcul de Vc.
Ce qui est le cas car R1 + R2 > 1Mohm et Rcb + Re =5,2kohm max (un rapport de presque 200).
Voila si ça peut aider....

[Grunk]

Salut Sebass !

Cet exercice (peut-être noté), nous a été donné par notre prof d’électrique, vu que l’on revoit l’année prochaine afin de nous entraîner pendant les vacances : il fait lui même ses sujets.

Effectivement, je comprends que du courant passe dans R1 et R2, ce qui modifie, le comportement du circuit, mais si ce que Sebass a dit est « bon » :

1.2/ Est ce bon si je ne considère pas les résistances R1 et R2 (vu leurs grandes puissances => d’où peut être la condition?) :

Vc = { [Re + (a.P)] / Re + (a.P) + Re + (1-a).P } x Vcc

1.3/ d'où Vc = { [ 500 + (a.4700) ] / [ 10 400 + a - 4700a ] } x 5

1.4/ Jack, tu dis « plutôt », mon résultat serait t -il aussi bon ?

Vd = { R2 / R2 + R1 + (1-a).P + Re } x Vcc }, ou bien, dois-je absolument faire :

Vd = (R2 * Vc) / (R1 + R2) et remplacer Vc par ce que j'ai trouvé précédemment.

[Jack]

Sebass a raison. J'y avais pensé mais j'ai lu trop vite et dans ma tête, R2 était égale à 1000 ohms.

Comme R2 = 1Mohm, on peut évidemment négliger le courant dévié dans cette branche.

Au fait, bonjour Sebass. De plus, nous sommes voisin.

A+

[Grunk]

Merci pour vos aides !

Vous pouvez me répondre svp :

1.4/ Vd = { R2 / R2 + R1 + (1-a).P + Re } x Vcc }, ou bien, dois-je absolument faire :

Vd = (R2 * Vc) / (R1 + R2) et remplacer Vc par ce que j'ai trouvé précédemment.


En supposant qu'en haut ce soit bon, est ce que la démarche est bonne? :
1.5. Je représente Vd en fonction de a (en remplaçant les valeurs de R2, R1, mais pour P, je prends : 4.7kohm? et 5 V pour Vcc ?)
Je mets a en abscisse et Vd en ordonnée.

En remplacant, ça donne :
Vd = {100 000 / (100 000 + 2 200 + (1-a).4700 + 500) } x 5
= {100 000 / (102 700 + (1-a).4700) } *5
Pour "a" compris entre 0 et 1,
Vdmin = 4.6555 V (pour a = 0)
Vdmin = 4.8685 V (pour a = 1)
Plage de variation dans un fonctionnement "normal" : Vd = [ 4.6555 ; 4.8685 ] Encadrement de Vd : 4.6555<= Vd <= 4.8685

La suite maintenant :

1.6/ Si on coupe le point C ou le point A, Vd1 = 0V, non?

1.7/ { [ Vd2 = R2 / (R2 + R1 + (1-a).P + Re) ] * Vcc }, je trouve que c'est assez louche puisque c'est le même que le 1.4, donc soit c'est ça qui est faux ou bien l'autre (ou les deux).

1.8/ Je ne comprends pas ou il faut couper. (court circuit)

(Merci encore de votre patience!)

[Jack]

1.4/ la 1ère formule n'est pas homogène (problème d'unités). La seconde est bonne.

1.6/ oui

1.8/ il ne faut pas couper, puisque c'est un court-circuit, mais au contraire relier les 2 points.

A+

[Sebass]

1.2) Pour Vc on trouve :


1.4) Il faut mieux en effet utiliser :


Et remplacer Vc par Vc=(f:a, P, Re, Vcc)

Ce qui donne :


Par le calcul, et une simulation, je trouve pour Vd :
0,43V < Vd < 4,55V

Citation:

Au fait, bonjour Sebass. De plus, nous sommes voisin.

Tu es de Metz ?

[Grunk]

J'ai "encore" des p’tites questions svp :

1.7/ Est ce que Vd = R2 x Vcc / (R1 + R2 + (1-a).P + Re).
Si oui, pourquoi il y a t il encore R1 et R2 alors que l’on demande d’exprimer seulement avec a, P, Re et Vcc ? (Le prof se serait il trompé ?)

1.8/ En reliant A et D :
Vd2 = R2 x Vcc / R2 + Re ?

En reliant B et D, je ne sais pas comment faire ?

1.9/ Vous pourriez m’éclairer davantage sur cette question ?

Merci encore pour vos aides !!

[Jack]

R2 étant très grande, tu pourras constater qu'en cas de défaut, Vd sera toujours voisine de 0V ou de Vcc.

Par exemple, en 1.7/ ,R2 étant beaucoup plus grande que la somme des autres résistances, Vd sera donc voisine de Vcc.

A+