limites... j'y arrive pas

[jojo]

bonjour a tous...
me voila avec un petit probleme:

j'ai un devoir lundi sur les limites et je n'arrive pas a faire ces calcul:


1)lim: x²/sin x
x->0


2)lim: (x+3x-5x-4)/(x+64)
x->-4


3)lim: racine de (x²-7x+3)
x->2


4)lim: (x²-8x-9)/(x racine de(x)-27)
x->9


merci d'avance...
jojo qui a du mal avec les limites

[Antikhippe]

Je pense que ça fait :

1)lim: x²/sin x =lim 0/1=0
x->0

2)lim: (x+3x-5x-4)/(x+64) = lim (-4-12+20-4)/(-4+64) = lim 0/60 = 0
x->-4

Tu es sûr de la 3ème limite ? Parce que ca te fait racine de -7 or à mon avis, ça c'est du niveau 1° et en 1°, on voit pas les nombres complexes. Mais peut-être que j'ai rien compris !!!

[Quinto]

"lim: x²/sin x =lim 0/1=0
x->0
"
heu, et pourquoi?

[olle]

1) [lim x->0] x²/sin x = 0/0

en fait, sin x = x pour x -> 0, donc ça revient à [lim x->0] x = 0

2) comme dit

3) [lim x->2] (x²-7x+3)^0.5 = (-7)^0.5 = (7)^0.5 * i, car i²=-1

4) [lim x->9] (x²-8x-9)/(x racine de(x)-27) = 0/0

posons y = x-9 -> x = y+9, x² = y² + 18y + 81

[lim y->0] (y²+10y)/((y+9)*racine(y+9)-27)
= [lim y->0] y*(y+10)/3y = 10/3

[olle]

ah, au sinon ya la règle de l'hospital qui dit que la limite d'un quotient donnant 0/0 est égale à la limite du quotient des dérivées...

donc

1) [lim x->0] x²/sin x = 0/0 = [lim x->0] (x²)'/(sin x)' = [lim x->0] 2x/cos x = 0/1 = 0

4) [lim x->9] (x²-8x-9)/(x racine de(x)-27) = 0/0 = [lim x->9] (2x-8)/(x racine de(x)' = [lim x->9] (2x-8)/(3/2 * racine(x)) = (2*9-8)/(3/2 * 3) = 20/9

(bon g du me planter dans un des 2 )

[guizmo]

C'était quand même pas donner comme limites et bravo à Antikhippe pour sin x=1 (avec x qui tend vers 0) .
@+

[Antikhippe]

Je m'incline devant vous.

[Coincoin]

Mais non, ce que voulait dire Antikhippe c'est que (toutes les lim sont en 0): lim(x²/sin(x))=lim(x/[sin(x)/x]), or on sait que lim(sin(x)/x)=1... N'est-ce pas Antikhippe?

[Quinto]

Je doute qu'il ne ce serait incliné sinon

[John]

Est ce que quelqu'un pourrait donner l'énoncé exact de "la règle de l'hospital" ?
Est ce qu'on peut l'uitliser en Terminal S celui là ? Ca simplifirait bien des choses .......

[Coincoin]

J'en avais jamais entendu parler et je vivvais très bine sans!!!
Si tu ne la vois pas en cours, ça veut dire qu'il y a moyen de t'en sortir autrement...

[Antikhippe]

La règle de l'Hospital est toute simple et vachement rapide : la limite en (plus ou moins) l'infini d'une fonction rationnelle est égale à la limite du quotient de ses termes de plus haut degré. Nous, on l'a vu cette année et on est en 1°S (faut dire aussi que notre prof est souvent hors-programme !)

[Quinto]

Non la règle de l'hopital ce n'est pas du tout celà.
Si f et g sont dérivables et que f/g est indeterminé en 0 ou en l'infini, alors cette limite f/g est aussi celle de f'/g' au point considéré.

Après ce que tu cites, peut se trouver comme conséquence de ce théorème.

[Evil.Saien]

Pour la solution du 4, il faut multiplier en haut et en bas pas le rationel conjugué, soit par xracine(x)+27
puis un facteur x-9 apparait en haut et en bas, on les elimine, il nour reste lim=20/9 soit 2.2222222222
J'ai verifié graphiquement et ca a l'air d'etre la bonne reponse

[Evil.Saien]

Desole, j'ai ecrit produit rationel conjugue alors qu'il s'agit du produit IRrationel conjugue...

[Evil.Saien]

A mon humble avis c pas la peine de lui citer la regle de l'hospital vu qu'elle est pas censé la connaitre, ils ont pas encore du l'aborder en cours. Tu connais les derivées ?

[Quinto]

Bah il a été mal cité, je pense que c'était une bonne initiative de le citer comme il fallait

[percevaus_li_galois]

Un truc qui fonctionne presque tout le temps : la règle de l' HOSPITAL!
Ca dit : lim ( f(x)/g(x) ) = lim ( f'(x) / g'(x) ) Il suffit donc de dériver les fonctions du numérateur et du dénominateur autant de fois qu'il le faut pour supprimer les indéterminations...
=>
1) = lim ( 2x / cosx ) = 0/1 = 0
0
etc... Ca doit répondre à ton prob