Mesure de l'effet gyroscopique.

Tomtom · 03/09/2005, 15h03

Salut à tous.

Je m'intéresse de près à l'effet gyroscopique et je souhaiterai avoir quelques renseignements.

Existe t il une théorie physique qui permet de "quantifier" l'effet gyroscopique d'une roue qui tourne à une certaine vitesse, en gros est ce qu'il existe des formules sur le sujet qui permette de calculer cet effet ?

Où peut on se procurer des gyroscopes dans le commerce ou en observer pour étudier le fonctionnement ?

Existe il des ouvrages sérieux sur les gyroscopes dans le commerce ?

Merci beaucoup de m'aider et bonne journée.

Tropique · 03/09/2005, 15h50

Hello

Il existe en effet des formules qui caractérisent l'effet gyroscopique; le mieux est sans doute de commencer l'initiation par un article dans Wikipedia:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Gyroscope
Pour évaluer l'effet de façon plus pratique, tu peux utiliser un petit moteur électrique que tu fais tourner à vide à grande vitesse: tu auras déjà des effets appréciables.
Je me souviens aussi qu'il y a qques années, une société appelée Sifam ou Sufam vendait des rasoirs à gyroscope...
A+

physastro · 03/09/2005, 15h52

Citation:

Posté par Tomtom

Salut à tous.

Je m'intéresse de près à l'effet gyroscopique et je souhaiterai avoir quelques renseignements.

Existe t il une théorie physique qui permet de "quantifier" l'effet gyroscopique d'une roue qui tourne à une certaine vitesse, en gros est ce qu'il existe des formules sur le sujet qui permette de calculer cet effet ?

Où peut on se procurer des gyroscopes dans le commerce ou en observer pour étudier le fonctionnement ?

Existe il des ouvrages sérieux sur les gyroscopes dans le commerce ?

Merci beaucoup de m'aider et bonne journée.

Salut,
le cas du gyroscope est un mouvement (d'un solide autour d'un point) très important en mécanique et en physique en général.
Un gyroscope est en fait un solide de révolution, dont tout axe de symétrie matériel est axe d'inertie !!
Tu peux si tu veux poser les conditions suivantes à ce cas :

$M_0 = 0$
${d L_c \over {dt}} = M_{c, ex} = 0$

ainsi, $L_c = cte \Rightarrow \omega = cte_{/R_{gal.}}$

$L_c = I \omega$

Maintenant tu as aussi les toupies gyroscopiques que je peux, si tu y tiens, développer...!!

Duke Alchemist · 03/09/2005, 20h25

Bonsoir.

Citation:

Posté par physastro

$M_0 = 0$
${d L_c \over {dt}} = M_{c, ex} = 0$

ainsi, $L_c = cte \Rightarrow \omega = cte_{/R_{gal.}}$

$L_c = I \omega$

Juste une remarque en passant, je ne sais pas si TomTom connais tous les symboles que tu as utilisé. Je pense qu'il serait sympa de lui expliquer sommairement leur signification, non ?

See ya.
Duke.

Tomtom · 03/09/2005, 23h42

Bonsoir.

Tout d'abord merci pour votre aide et vos réponses.

En effet je souhaiterais une petite explicitation des formules (pour info je suis rentré en math spé il y a quelques jours) donc j'espère pouvoir comprendre.

physastro je veux bien que tu me détailles un peu les toupies gyroscopiques je suis vraiment preneur de toutes les infos sur ce sujet.

Bonne soirée.

physastro · 04/09/2005, 00h51

Citation:

Posté par Tomtom

Bonsoir.

Tout d'abord merci pour votre aide et vos réponses.

En effet je souhaiterais une petite explicitation des formules (pour info je suis rentré en math spé il y a quelques jours) donc j'espère pouvoir comprendre.

physastro je veux bien que tu me détailles un peu les toupies gyroscopiques je suis vraiment preneur de toutes les infos sur ce sujet.

Bonne soirée.

Salut,
pas de pb, je te fais tout ça demain matin sans faute...!!

physastro · 04/09/2005, 14h58

Citation:

Posté par Tomtom

Bonsoir.

Tout d'abord merci pour votre aide et vos réponses.

En effet je souhaiterais une petite explicitation des formules (pour info je suis rentré en math spé il y a quelques jours) donc j'espère pouvoir comprendre.

physastro je veux bien que tu me détailles un peu les toupies gyroscopiques je suis vraiment preneur de toutes les infos sur ce sujet.

Bonne soirée.

Salut,
bon, juste pour te définir les termes rapidemment, lorsque j'écris ${dL_c \over {dt}} = M_c$ , cela correspond à la définition (au théorème) du moment cinétique (maintenant si tu veux plus de détail sur ça dis le je le ferais sur un autre post sinon ça va être trop long !!

).
Pour te représenter un peu les choses, tu te places dans un référentiel (0, x, y, z), tu places ta toupie suivant un axe z' formant un angle $\theta$ avec z, et tu prends la longueur OC (distance de l'origine de ton repère au centre de masse de la toupie) égale à l. Tu auras donc une rotation $\omega$ de la toupie autour de l'axe z'. De plus, tu dois considérer un axe u ormant un angle $\Psi$ avec l'axe x et un axe x' formant un angle $\Phi$ avec l'axe u. [Ces angles en fait représentent les angles d'Euler que je ne peux pas non plus développer pour la clarté du message, dis le également si tu veux plus d'explication !!].
On va maintenant donc établir les équations du mouvement :
$\omega_{S/R} \simeq \omega e_{z'}$

${dL_o \over {dt}} = M_{o,ex} = OC * M g + \Theta_o$
(Ici nous prenons $\Theta_o = 0$ car nous sommes dans le cas d'une liaison parfaite)

Comme nous l'avons vu dans l'autre post, $L_c = I \omega$ , I correspondant à la matrice d'inertie égale à zéro excepté sur les éléments diagonaux égals respectivement à $I_1, I_2 et I_3$ ; ainsi $L_0 = I_3 \omega = I_3 \omega e_{z'}$ .

Nous obtenons donc :
${d L_o \over {dt}} = l e_{z'} * M g$
$= {L_o \over {I_3 \omega}} * M g l$
$= L_o * {M g l \over {L_o}}$
$= -{M g l \over {L_o}} * L_o$

physastro · 04/09/2005, 15h18

On peut maintenant établir la nature du mouvement si tu veux :

$L_o {dL_o \over {dt}} = L_o ({M g l \over {L_o}} * L_o)$

${d \over {dt}} ({L_o^2} \over {2}}) = 0 \Rightarrow L_o = cte$

$e_z {d L_o \over {dt}} = e_z (-{M g l \over {L_o}} * L_o)$

${d \over {dt}} (L_o e_z) = {d \over {dt}} L_z = 0 \Rightarrow L_z = cte$

On dit que le moment cinétique précéssionne autour de son axe principal ;

${dL_o \over {dt}} = -{ M g l \over {L_o}} * L_o =\omega_p * L_o$

$\omega_p$ correspond à la vitesse de précéssion et est égal à $-{M g l \over {L_o}}$

On peut faire une petite remarque : si $L_o$ est porté initialement par $\omega_p$ , $L_o = cte$ (on dit que c'est une toupie dormante).

[Propriété du gyroscope qui est utile je pense à mentionner :
Si on exerce une force verticale le gyroscope aura un mouvement de précéssion (il va tourner) ;
Si la force est éxercée sur un plan horizontal le mouvement se fera dans un plan vertical.]

Maintenant si tu es vraiment intéressé par tout ça, tu as le cas de précéssion des équinoxes qui est directement lié...!!!

Tomtom · 04/09/2005, 20h42

Physastro je te remercie pour tes connaissances et ton savoir encyclopédique sur le sujet.

Je vais potasser tout ça et si jamais je bloque je n'hésiterais pas à te demander des compléments.

Merci beaucoup !!!

melchisedec · 05/09/2005, 22h27

Quand vous roulez en vélo et que vous prenez un virage au sortir du virage vous avez sur le guidon un magnifique exemple d'effet gyroscopique. Idem pour une patineuse qui ramène les bras vers elle en tournant accélérant ainsi sa rotation, tout ça est l'expression d'une force qu'on appelle tout simple la force de coriolis (qui est un effet centrifuge complémentaire)

ACP · 26/10/2007, 22h50

Bonjour ,

En tant que amateur et passionné d'énergie éolienne , ayant un projet de construction d'une machine , je m'interroge actuellement sur un problème de résistance des matériaux concernant l'effet du couple gyroscopique induit par la rotation des pales autour d'un axe horizontal , suite à une déviation de l'ensemble de la machine autour d'un axe vertical causé par un changement plus ou moins rapide de la direction du vent .
Le problème étant de calculer la force induite sur la pâle dût à l'effet gyroscopique (intensité de la composante parallèle à l'axe de rotation ,direction et intensité de la résultante éventuellement , point d'application) , ceci pour définir la matière à employer et ses caractéristiques dimensionnelles , en particulier .
(Les efforts dut à la portance etc ...seront rajoutés par la suite.)
Le cas le plus défavorable serait , il me semble , le cas où la pâle se trouve à l'horizontale .
Nombre de pâles : 3 (disposées à 120°) , de masse M (30 kgs chacune)(centre de gravité G à distance R=2,85 mètres de l'axe horizontal de rotation et 1,10 m de l'axe vertical du pylône ) , vitesse de rotation des pâles : 9 radians par secondes (vitesse supposée constante) , vitesse de rotation (ou accélération ) autour de l'axe vertical (suite à l'action du vent sur la dérive): jusqu'à 4 rd/s .
Serait-il possible d'établir une formule mathématique permettant le calcul d'une façon abordable pour le modeste ancien bachelier du secteur technique que je suis ?
Je pense que cela implique des produits factoriel avec des matrices .
Si quelqu'un pouvait me donner le résultat , ce serait génial !

Merci d'avance .

ACP · 26/10/2007, 22h53

Bonjour ,

En tant que amateur et passionné d'énergie éolienne , ayant un projet de construction d'une machine , je m'interroge actuellement sur un problème de résistance des matériaux concernant l'effet du couple gyroscopique induit par la rotation des pales autour d'un axe horizontal , suite à une déviation de l'ensemble de la machine autour d'un axe vertical causé par un changement plus ou moins rapide de la direction du vent .
Le problème étant de calculer la force induite sur la pâle dût à l'effet gyroscopique (intensité de la composante parallèle à l'axe de rotation ,direction et intensité de la résultante éventuellement , point d'application) , ceci pour définir la matière à employer et ses caractéristiques dimensionnelles , en particulier .
(Les efforts dut à la portance etc ...seront rajoutés par la suite.)
Le cas le plus défavorable serait , il me semble , le cas où la pâle se trouve à l'horizontale .
Nombre de pâles : 3 (disposées à 120°) , de masse M (30 kgs chacune)(centre de gravité G à distance R=2,85 mètres de l'axe horizontal de rotation et 1,10 m de l'axe vertical du pylône ) , vitesse de rotation des pâles : 9 radians par secondes (vitesse supposée constante) , vitesse de rotation (ou accélération ) autour de l'axe vertical (suite à l'action du vent sur la dérive): jusqu'à 4 rd/s .
Serait-il possible d'établir une formule mathématique permettant le calcul d'une façon abordable pour le modeste ancien bachelier du secteur technique que je suis ?
Je pense que cela implique des produits factoriel avec des matrices .
Si quelqu'un pouvait me donner le résultat , ce serait génial !
Merci d'avance .

sitalgo · 29/10/2007, 01h26

B'soir,

Très dur de trouver ces formules simples sur le net. Du coup j'ai dû les trouver par moi-même en me mettant à la place d'un atome de gyroscope. Je prends le cas d'un gyroscope dont l'axe de rotation reste bloqué horizontalement et que l'on peut faire tourner autour d'un axe vertical. Le but étant de connaître le couple aux appuis.

x : axe rotation hélice, z : axe rotation verticale z, l'autre c'est k.
Non, ch'plaisante, c'est y.
La force exercée par un élément de masse m d'une pale à une distance d de l'axe, la pale étant verticale, est Fo=m w1w2 d.
Le couple sera donc C=m w1w2 d².

Les deux autres pales sont à 120°, la force est F=Fo cos120.
Le couple est C=Fo cos120 d cos120, soit m w1w2 d² cos²120.

Attention au sens des forces, celles au-dessus de y sont de sens opposé à celle en-dessous. Les couples s'ajoutent donc. Je fatigue un peu mais je pense qu'il faut couper la pale en tronçon de masse mi vu la forme en d².

Le cas gyro le plus défavorable est quand la pale est verticale, c'est là qu'elle a le minimum d'inertie / axe verticale. Elle n'a aucun effet gyroscopique quand elle est horizontale mais c'est là qu'elle a le maximum d'inertie / axe vert.