Equation trigonométrique

[le_fantome]

Salut je sèche complètement sur cette équation pourtant somme toute assez simple je pense....Je suis en TermS :
Résoudre dans R :
sin(2x) = 2sin²x

Je sais que sin(2x) = 2*cosx*sinx mais je ne sais plus où aller après...Voilà ! A+ et merci par avance !

[martini_bird]

Salut,

en supposant sin x non nul, tu peux simplifier ton équation par sin x.

Ensuite, tu passes le tout à gauche, tu factorise ton sin x-cos x et le tour est joué (sans oublier d'examiner le cas sin x=0).

Cordialement.

[le_fantome]

Excuse-moi mais je n'ai pas trop compris...tu pourrais être plus explicite STP ? Merci !

[zapple]

On peut remplacer 2sin²x par 1-cos2x. L'équation devient cos2x + sin2x=1. Remplacant sin2x par cos(pi/2 -2x) dans l'équation, tu pourras résoudre.

[le_fantome]

J'obtiens :
cos2x + cos(pi/2-2x) = 1
Mais comment résoudre ceci ??? Les vacances m'ont sans doute fait tout oublier ! Merci ! A+

[zapple]

Avec cosp + cosq = ...

[le_fantome]

Merci ! Mais je viens de chercher dans mes formules de cours et je n'ai pas trouvé cette formule....Tu peux me la donner STP ? MeErci par avance ! A+

[zapple]

[le_fantome]

J'obtiens :
2cos ((2x+pi/2-2x)/2)*cos ((2x-pi/2+2x)/2) = 1
En réduisant : 2cos(pi/4) *cos(2x-pi/4) = 1
Mais après je ne sais pas que faire !!!! Merci de ton aide ! Ca m'énerve ce pb... A+

[zapple]

En fin de compte, tu veux qu'on résoud l'équation pour toi. Il n'y a plus aucune difficulté maintenant; il suffit de donner a cos(pi/4) sa valeur, tu auras une équation cos(...) = .... Tu sais résoudre la non ?

[le_fantome]

Citation:

Posté par zapple

En fin de compte, tu veux qu'on résoud l'équation pour toi.

Ah non certainement pas !!! Je me suis mis à faire des calculs à la con : erreur d'inattention ! Désolé ! Bon alors je trouve :
x = pi/8 +2kpi
x = 9pi/4 +2kpi
C'est bon ? Merci beaucoup pour ton aide précieuse ! A+

[zapple]

Citation:

Posté par le_fantome

x = pi/8 +2kpi
x = 9pi/4 +2kpi
C'est bon ?

Non, pas bon.

[le_fantome]

Erreur de calcul...
J'ai : cos (2x - pi/4) = 1/(racine de 2)
Ensuite, je sais plus faire désolé... (
Merci pour ton aide ! A+

[zapple]

C'est bien ce que je disais, je vais finir par résoudre ton problème en entier.

cos(2x-pi/4) = 1/racine(2)=racine(2)/2

2x-pi/4=+pi/4 + 2kpi ou 2x-pi/4 = -pi/4 + 2k'pi

La tu peux continuer

[le_fantome]

Oh là là .... Je suis vraiment nul ! Merci pour ton aide ! Ya du boulot à fournir je pense ! Pffff.......

[le_fantome]

Les solutions c'est dons 0 et pi/4 c'est ca ?

[zapple]

Tu oublies les kpi et les k'pi.

[le_fantome]

Oui excuse-moi c'es tce que je voulais dire :
0 + 2kpi
pi/4 + 2k'pi