conjecture de la n-ième dérivée de 1/x et démonstration par récurrence

CromoX · 11/09/2005, 23h18

Bonjour tout le monde,

Voilà, je bloque sur un exercice que voici:

f(x) = 1/x

Conjecturer la f⁽ⁿ⁾(x) et démontrer par récurrence.

Voici ma conjecture (jsuis presque sûr qu'elle est bonne).

f⁽ⁿ⁾(x) = $(-1) (n) .n!/x (n+1)$

Voilà, si vous pouviez m'aider

... En tout cas, merci à ceux et celles qui me répondront aussi tardivement.

CromoX · 11/09/2005, 23h19

Bon, dsl, je manie pas trop bien TEX. le n et le n+1 entre les sont des puissances, g pas réussi à les mettre en exposant.

CromoX · 11/09/2005, 23h25

$(-1)^n.n!/x^(n+1)$

Bon, cpas encore ça, mais je ferai pas mieux ce soir.

**benjy_star** · 11/09/2005, 23h49

\frac{a+b}{b+c} ==> $\frac{a+b}{b+c}$

C'est ça qu'il te manque ?

CromoX · 11/09/2005, 23h54

$\frac{(-1)^n.n!}{x^{(n+1)}}$

Bien, merci! c'est complètement ça qu'il me manquait! Maintenant , ya aussi la solution de l'exo. J'y ai sué 3h, je vais finir par croire qu'il est impossible...

evariste_galois · 12/09/2005, 07h02

Citation:

Envoyé par CromoX

$\frac{(-1)^n.n!}{x^{(n+1)}}$

Bien, merci! c'est complètement ça qu'il me manquait! Maintenant , ya aussi la solution de l'exo. J'y ai sué 3h, je vais finir par croire qu'il est impossible...

La conjecture est bonne, mais où se situe la difficulté? Tu sais faire une récurrence? Tu sais dériver une fonction du type C/f(x) où C est une constante? Alors tu peux résoudre l'exercice.

CromoX · 14/09/2005, 19h38

Oui, merci d'abord. Je me suis aperçu d'une errerur très grossière de ma part : me suis trompé sur la dérivation de la constante. Dsl d'avoir dérangé tout le monde!

11/09/2005, 23h18	#1
CromoX Date d'inscription: septembre 2005 Localisation: Paris Âge: 20 Messages: 17	conjecture de la n-ième dérivée de 1/x et démonstration par récurrence Bonjour tout le monde, Voilà, je bloque sur un exercice que voici: f(x) = 1/x Conjecturer la f⁽ⁿ⁾(x) et démontrer par récurrence. Voici ma conjecture (jsuis presque sûr qu'elle est bonne). f⁽ⁿ⁾(x) = $(-1) <sup>(n)</sup> .n!/x <sup>(n+1)</sup>$ Voilà, si vous pouviez m'aider ... En tout cas, merci à ceux et celles qui me répondront aussi tardivement.

11/09/2005, 23h19	#2
CromoX Date d'inscription: septembre 2005 Localisation: Paris Âge: 20 Messages: 17	Re : conjecture de la n-ième dérivée de 1/x et démonstration par récurrence Bon, dsl, je manie pas trop bien TEX. le n et le n+1 entre les <sup> sont des puissances, g pas réussi à les mettre en exposant.

11/09/2005, 23h25	#3
CromoX Date d'inscription: septembre 2005 Localisation: Paris Âge: 20 Messages: 17	Re : conjecture de la n-ième dérivée de 1/x et démonstration par récurrence $(-1)^n.n!/x^(n+1)$ Bon, cpas encore ça, mais je ferai pas mieux ce soir.

11/09/2005, 23h49	#4
benjy_star Date d'inscription: janvier 2005 Localisation: Lyon Âge: 27 Messages: 16 741	Re : conjecture de la n-ième dérivée de 1/x et démonstration par récurrence \frac{a+b}{b+c} ==> $\frac{a+b}{b+c}$ C'est ça qu'il te manque ?

11/09/2005, 23h54	#5
CromoX Date d'inscription: septembre 2005 Localisation: Paris Âge: 20 Messages: 17	Re : conjecture de la n-ième dérivée de 1/x et démonstration par récurrence $\frac{(-1)^n.n!}{x^{(n+1)}}$ Bien, merci! c'est complètement ça qu'il me manquait! Maintenant , ya aussi la solution de l'exo. J'y ai sué 3h, je vais finir par croire qu'il est impossible...

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14/09/2005, 19h38	#7
CromoX Date d'inscription: septembre 2005 Localisation: Paris Âge: 20 Messages: 17	Re : conjecture de la n-ième dérivée de 1/x et démonstration par récurrence Oui, merci d'abord. Je me suis aperçu d'une errerur très grossière de ma part : me suis trompé sur la dérivation de la constante. Dsl d'avoir dérangé tout le monde!

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