Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

[Rodrigue]

Bonjour,

J'ai un petit problème : j'ai monté, sur une voiture téléguidée, un système qui permet d'enregistrer les accélérations longitudinales et transversales d'une "course". J'aimerais retracer la trajectoire de la voiture sur mon ordinateur (niveau programmation y'a pas de problème ;op comparé à la cinématique...).

Voilà comment j'analyse le problème : les accélérations sont enregistrées selon le référentiel de la voiture... qui n'arrête pas de tourner! Il faut donc que je projette ces accélérations sur un référentiel fixe. Bon moi je vois ça en faisant un produit scalaire.
Sachant que A = delta V/delta t, je peux connaître très facilement l'augmentation de vitesse selon x et y (qui sont les axes du référentiel accroché à la voiture) :
delta Vx = Ax delta t
delta Vy = Ay delta t

Idem pour la position :
delta x = Vx delta t
delta y = Vy delta t

Bon le hic' c'est que ça se passe toujours par rapport au référentiel de la voiture... qui tourne! Là, j'avoue je cale... Je ne sais pas calculer le mouvement de ce référentiel pour le projeter sur mon référentiel fixe.

Je sais que le vecteur vitesse est toujours tangent à ma trajectoire mais je ne peux pas dire que le référentiel de la voiture est dans la même direction que ce vecteur vitesse (en fait l'accélération longitudinale est parallèle à mon vecteur vitesse) pour la simple et bonne raison que si ma voiture dérape (et elle dérape souvent!)... c'est faux!

Si quelqu'un voit une solution, il y a sûrement qqchose qui m'échappe car si on remplaçait la voiture par une bille connaissant le vecteur accélérations de cette bille à tout moment je sais retracer sa trajectoire. En fait ce qui me manque je pense est de recréer le mouvement du référentiel de la voiture... Notez également, que les accélérations ne sont pas prises forcément au niveau du centre de gravité!

Merci d'avance!
Cordialement,
Rodrigue

[Evil.Saien]

Salut,
je peux savoir quels type de capteur tu as ?
Si tu as juste 2 simples accelerometres mesurant les accelerations dans les 2 directions x-y ca risque d'etre assez dur de voir quand tu glisses.
Pour ce faire je suggererai d'utiliser des capteurs de force coralis qui sont utilisés dans l'automobile pour savoir quand une voiture fait un tonneau. Ce capteur te dira si la voiture oui ou non tourne sur elle.
Deja connaitre les derapages est indispensable a la connaissance de la trajectoire.
Des que tu connais les derapages ensuite c'est relativement facile a calculer (enfin c'est dur mais peut-etre qu'en faisant un petit programme ca deviendra plus facile, surtout lors des derapages quand il faut a chaque fois considerer les accelerations mesurées par les accélerometres dans un referentiel en rotation).

Voila...

[Rodrigue]

Salut,

J'ai fais une petite image sans prétention pour expliquer ce qui se passe qd la voiture dérape... Et oui j'utilise de bête capteur d'accélération!
Dites moi ce que je dois utiliser en plus (je m'en fous si la voiture se retourne j'ai pas besoin de le savoir c'est un tour que je n'afficherai pas!). Et aussi, le terrain est plat donc je n'ai pas besoin de connaître la "hauteur" de ma voiture, dans un premier temps on verra après si j'arrive déjà à solutionner le problème en 2D!

Comme vous le constater, j'ai afficher le vecteur vitesse au niveau du centre de gravité de la voiture.. ceci par souci de clarté! Il est bien évident que le vecteur vitesse est tangent à la courbe mauve. Enfin, on peut voir que lorsque la voiture ne dérape pas l'axe y du référentiel de la voiture est bel est bien parallèle au vecteur vitesse.

Cordialement,
Rodrigue

[Jeremy]

A priori si tu connait le vecteur accélération au centre de gravité tu peut en déduire le vecteur vitesse au centre de gravité et donc la position de ce point.

Le problème c'est que pour détecter un virage tu le déduit de l'accélération selon y. Mais celà suppose que ta voiture ne dérappe pas : càd que le vecteur vitesse et toujours aligné avec le chassis de la voiture (l'axe Ox).

y" = v²/R = (x')²/R

C'est comme ca que tu trouves la position de la voiture dans un reférentiel fixe.
Par exemple si à un instant donné y"=2 et x'=1 alors R=1/2

-la trajectoire localement suivie est un arc de cercle de centre
O : (y=0, x=1/2)
-la distance parcourue sur cet arc s'obtient en intégrant x'.


Si tes accéléromètres ne sont pas sur le point de gravité ca modifie les calculs...

Enfin si je dis pas trop de conneries, je sort juste de cours