[Maths] [L1] Espaces compacts

[invite3bc71fae]

1/
a) Soient (E,d) et (F,) deux espace métriques et
f : E -> F une applivcation continue telle que pour tout compact K de F, est compact.
Montrer que f est une application fermée.

b) Existe-t-il des applications continues non fermées ?

2/Conséquences
On fixe un entier naturel non nul n et on note


Montrer que l'ensemble des polynômes unitaires de degré n de dont toutes les racines sont réelles est un fermé du -espace vectoriel .
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[invitea8d97425]

Exercice intéressant ! Merci ! J'en laisse d'autres répondre pour la solution, n'ayant pas eu de problème particulier...