Etude d'une fonction trigonométrique (TS)

[miukychan]

Bjr, je bloque sur un problème auquel j'aimerais bien que vous m'aidez. Donc voilà : on a f(x) = 3sin^2(x) + 4cos^3(x)
On nous demande de démontrer que la dérivée : f'(x)=6cos(x)sin(x)(1-2cos(x))
Moi j'ai juste trouver que f'(x)= 6cos(x) - 12sin(x)
Je crois qu'après il faut factoriser mais je ne sais pas comment. Ou alors peut-être que je me suis tromper. Qu'en pensez-vous ?

[Bloud]

Citation:

Posté par miukychan

Bjr, je bloque sur un problème auquel j'aimerais bien que vous m'aidez. Donc voilà : on a f(x) = 3sin^2(x) + 4cos^3(x)
On nous demande de démontrer que la dérivée : f'(x)=6cos(x)sin(x)(1-2cos(x))
Moi j'ai juste trouver que f'(x)= 6cos(x) - 12sin(x)
Je crois qu'après il faut factoriser mais je ne sais pas comment. Ou alors peut-être que je me suis tromper. Qu'en pensez-vous ?

Salut ! Effectivement, tu t'es trompé dans ta dérivée. Un petit de coup de pouce :

(f^b)' = f ' * bf^(b-1), avec f une fonction dérivable sur l'intervalle souhaité et b un réel.

[miukychan]

Donc en fait :
f'(x) = cos(x).2.3sin(x) - sin(x).3.4cos^2(x)
= 6sin(x).cos(x) - 12cos^2(x).sin(x)
=6cos(x).sin(x) (1 - 2cos(x)).....CQFD
Merci beaucoup Bloud (surtt ke çà m'aurai pris des heures comme je ne connaissais pas la formule!). 1000 merci encore.

[Bloud]

Pas de problème!