Maxima de la somme de 3 Gaussiennes

Evil.Saien · 22/11/2005, 22h43

Salut a tous,

Me voila confronte a un probleme

J'aimerais claculer analytiquement (pour gagner du temps dans les algorithmes) les maxima (en fonction de tous les parametres) de la fonction definie comme:

$f(x)=a\exp (-\frac{1}{2}(\frac{x-b}{c})^2)+d\exp (-\frac{1}{2}(\frac{x-e}{f})^2)+g\exp (-\frac{1}{2}(\frac{x-h}{i})^2)$

Vite fait, de derive donne (sauf erreur):
$f^'(x)=-a(\frac{x-b}{c})\exp (-\frac{1}{2}(\frac{x-b}{c})^2)-d(\frac{x-e}{f})\exp (-\frac{1}{2}(\frac{x-e}{f})^2)-g(\frac{x-h}{i})\exp (-\frac{1}{2}(\frac{x-h}{i})^2)$

C'est la que je suis bloque... Est-ce que vous pensez que ce soit possible de resoudre ca analytiquement ??? C'est vrai que c'est franchement pas beau comme fonction

Merci,

++

**BioBen** · 22/11/2005, 23h35

Super chelou ta dérivée

nissart7831 · 22/11/2005, 23h39

oui, la dérivée de x/A où A ne dépend pas de x est 1/A.

**BioBen** · 22/11/2005, 23h57

Bon vite fait (j'ai rien pour écrire à coté de moi dsl) ca devrait te donner un truc du style (je garantis rien pour les signes) :
$f'(x)=\frac{-a ( 2x-2b) }{2c²} \exp (-\frac{1}{2}(\frac{x-b}{c})^2)+<br /> \frac{-d ( 2x-2e) }{2f²} \exp (-\frac{1}{2}(\frac{x-e}{f})^2)+\frac{-g( 2x-2h) }{2i²} \exp (-\frac{1}{2}(\frac{x-h}{i})^2)$

nissart7831 · 23/11/2005, 00h08

Ca me parait correct à première vue. Tu peux juste simplifier par 2 chaque fraction devant chaque exponentielle (et enlever le [?]

)

**BioBen** · 23/11/2005, 00h09

Bon y'a tout plein de simplifications par 2 à faire (désolé je les avais pas apercu en écrivanten TeX)
Enfait ca ressemble très beaucoup à la tienne sauf que le dénominateur est au carré...

Citation:

et enlever le [?]

grrr j'ai vu le ² marche pas en TeX

$f'(x)=\frac{-ax+ab) }{2c^2} \exp (-\frac{1}{2}(\frac{x-b}{c})^2)+<br /> \frac{-dx+de) }{2f^2} \exp (-\frac{1}{2}(\frac{x-e}{f})^2)+\frac{-gx+gh) }{2i^2} \exp (-\frac{1}{2}(\frac{x-h}{i})^2)$ [/quote]

**BioBen** · 23/11/2005, 00h22

Bon y'a des parenthèses qui trainent encore dans le vide, mais l'essentiel est là (désolé j'ai des problèmes de connexion j'ai pas le temps d'éditer mes messages).
Purée j'ai oublié d'enlever les 2en bas ca me saoule ma connexion !

A priori tu peux te trouver certains extrema avec un système mais bon ca sera parametré et pas super interessant... ( x=b=e=h )

Evil.Saien · 23/11/2005, 00h45

Salut,

En effet, j'ai oublié de mettre les carres en bas, mais a part ca elle est pareil que la tienne !

Mais pour résoudre ca, j'ai d'abord essayer pour voir ce que ca donne avec seulement 2 gaussiennes, mais c'est pas plus simple en fait...

En fait, c'etait juste pour savoir si quelqu'un avait une super methode magique pour resoudre ca !

Je pense pas etre en mesure de trouver un truc bien, du coup j'ai deja progammer le truc

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