[Maths] [L1] Suites homographiques.

[doryphore]

On considère la fonction définie sur par:



Cette fonction est elle bien une suite (i.e. est-elle définie sur ) ?

Si ou,i exprimez le terme général de la suite...
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[Eogan]

Est ce que peut montrer qu'elle est croissante avant de montrer qu'elle est définie?
Comme ça je prouve qu'elle est croissante donc que Un>0 et donc que Un différent de -2

[Eogan]

Effectivement je risque d'avoir du mal comme elle est décroissante...
et je voulais dire Un différent de -1

[matthias]

Si tu montres qu'elle est toujours positive, ça devrait suffire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[AriesSith]

La suite est bien définie. On peut le montrer par récurrence :
et sont positifs
Si on suppose positif, est alors positif comme quotient de deux nombres strictement positifs.

est bien définie

Si on considère la fonction f définie sur par (bien définie pour )
l'équation f(x) = x admet une unique solution :

[matthias]

Si on considère la fonction f définie sur par (bien définie pour )
l'équation f(x) = x admet une unique solution :

Une petite erreur s'est glissée dans la résolution de l'équation du deuxième degré.
Sinon cette étude peut servir mais elle ne répond pas directement à la question qui est : exprimer le terme général (en fontion de n).

[AriesSith]

oui pardon je voulais dire

Je pensais qu'il fallait montrer la convergeance de la suite, j'ai mal lu (pas lu) la question

pour le terme général, je me souviens vaguement d'une méthode qui consiste à prendre où est le point fixe de f comme étant le terme général d'une suite arithmétrique, est-ce celà ?

[matthias]

Non.
Cherche plutôt et Vn géométrique.
Tu devrais trouver un rapport avec la recherche d'un point fixe.

[AriesSith]

et Vn géométrique, n'est-ce pas lorsqu'il y a deux points fixes : a et b ?
Ici j'ai défini ma fonction f sur qui a donc un unique point fixe dans son ensemble de définition ...

[matthias]

Mais personne ne t'oblige à définir f sur R+. La seule chose qui t'intéresse, c'est de trouver Un à paritir de Vn, telle que Vn s'exprime simplement en fonction de n.