equation differentielle

mathilde742 · 29/11/2005, 15h16

boujour à tous

g un gros probleme

je doi rendre un DM de maths et malgré mes recherches je n'ai pas trouvé de solution alors voilà je doi determiner un fonction polynome du second degre qui serai solution de l'équation differentielle 2y'+y=x^2-4
j'ai noté P(x)=ax^2+bx+c et P solution de l'equation differentielle je sais que je dois chercher a,b et c mais je ne sais pas comment faire pouvez vous m'aider stp
MERCI BCP BCP

nissart7831 · 29/11/2005, 16h54

Bonjour,

ta fonction polynôme doit vérifier l'équation différentielle qui lie la fonction et sa dérivée.
Tu pourrais peut être commencé par exprimer la dérivée de ta fonction polynôme et voir ce que cela donne dans ton équation différentielle en exprimant ce que signifie y' + y. Et après tu devrais voir des choses qui te permettront de terminer.

nissart7831 · 29/11/2005, 22h06

Citation:

Posté par nissart7831

y' + y

Rectification : il fallait lire 2y' + y, bien sûr.

Kazik · 29/11/2005, 23h42

Bonsoir,

ESSMA
$\rm 2y'+y=0$
$\rm \Leftrightarrow$
$\rm y'=-\frac{1}{2}y$

On reconnait la forme $\rm \blue y'=ay$ donc les solutions sont données par les fonctions réels telle que $\rm \blue f(x)=ke^{ax}$ .

Ici donc :
$\rm f(x)=ke^{-\frac{1}{2}x}$
sachant que $\rm k$ est une constante réele.

Sol. particulière
si $\rm y=ax^2+bx+c$ alors $\rm y'=2ax+b$

d'ou :
$\rm \begin{tabular}2y'+y&=&2(2ax+b )+ax^2+bx+c\\&=&4ax+2b+ax^2+bx +c\\&=&ax^2+(4a+b)x+c\end{tabu lar}$

il nous reste a identifier :
$\rm 2y'+y=x^2-4$

donc a=1, 4a+b=0 (soit b=-4) et c=-4

je te laisse conclure ...

nissart7831 · 29/11/2005, 23h55

Bonsoir Kazik,

comme tu es nouveau, lis les règles du forum. L'objectif est d'aider les personnes qui posent un problème, à les guider dans leur réflexion mais pas à faire les exercices à leur place. Ce n'est pas les aider et ce n'est pas l'optique de ce forum.

Kazik · 30/11/2005, 00h44

Bonsoir,

Tout dépend comment on voit les choses ... Une des raisons qui me pousse personnellement à répondre, aux problèmes posés en mathématiques se résume en un message de remerciement que j’ai reçu il y a longtemps. Quelque chose du genre :
« Grand merci à X(un autre pseudo) pour son aide grâce à lui je viens enfin de comprendre le rôle de la dérivée dans l’étude d’une fonction ».

Si ce genre de résultat pouvait arriver ne serait-ce qu’une fois sur cent, je serais satisfait même en sachant que les 99 autres fois, les élèves ou étudiants se contenteront de recopier bêtement la solution donnée sans essayer de comprendre.

J’ai essayé, par le passé, de donner des indications pour pousser les étudiants à trouver eux-mêmes la solution plutôt que de donner des réponses assez complètes.
J’ai vite compris que c’était inutile. La plupart du temps, on reçoit alors en retour des demandes d’explications à n’en plus finir et soit on répond à toutes les sous-questions et on finit par faire quand même tout l’exercice, ou alors la question se retrouve posée sur d’autres sites jusqu’à ce qu’une bonne âme fasse l’exercice complètement.

Ma politique actuelle est donc de donner des solutions assez complètes en espérant, ne serait-ce que dans une très petite partie des cas, avoir provoqué l’étincelle de la compréhension chez l’un ou l’autre, sachant aussi que souvent on se fait écorcher par l’ingratitude de ceux qu’on tente d’aider.

Chacun sa voie pouvu que l'on ne s'y perde pas ...

mathilde742 · 30/11/2005, 12h47

je te remerci bcp kazik de mavoir aider sa ma permi de pouvoir continuer la suite de mon dm tt en comprenan ce ke tu ma expliké la prochaine foi je serai komen faire encore merci

Daniel75 · 30/11/2005, 13h46

d'accord avec Kazik a plus de 500% avec tout le contenu de son message

il ne faut pas après s'étonner ou s'indigner en jouant les vierges effarouchées que l'on ne trouve pas de travail car si dès le système scolaire on commence a être assisté de la sorte et bien dans la vie professionnelle ce sera exactement la même chose , il ne faut pas s'y tromper ou se leurrer , de toute manière l'expérience est là pour le montrer , le démontrer , le vérifier etc...

Mais apparemment , il n'y a pas beaucoup de gens qui comprennent cela !

Kazik · 30/11/2005, 15h00

Malheureusement Daniel75 ... mais dans notre bas monde la perfection est quelque chose de philosophique ... on peut tendre vers sans jamais pouvoir l'atteindre.

Daniel75 · 30/11/2005, 19h10

oui tu as raison , la perfection est une asymptôte à la courbe

Kazik · 30/11/2005, 19h12

la courbe qui représente notre bas monde ... faire une étude de celle-ci tiendrait de l'impossible

Daniel75 · 30/11/2005, 19h45

tu as encore raison avec cette parabole

duduc · 30/11/2005, 19h58

pour la solution du pb posé, j'ai beaucoup plus simple, on peut faire sans rien connaître aux equa diffs:
on écrit: y= ax2+bx+c
soit: y'=2ax+b
soit: 2y'+y=ax2+(4a+b)x+2b+c=x2-4
d'ou le systeme: a=1 et 4a+b=0 et 2b+c=-4
équivalent à: a=1 et b=-4 et c=4
soit la solution cherchée: y=x2-4x+4

mea culpa, je n'avais pas lu entierement la solution proposee...

Kazik · 30/11/2005, 20h01

Bien vu ... relis donc un peu plus haut.