Salut,
je me posais une question probablement simple, mais je ne vois pas de raison a priori pour que ce soit simple:

Si je me donne un espace de Banach X, et une suite convergente vers 0, est ce que je peux toujours trouver un operateur compact dont ma suite serait le spectre?
Si oui, existe t'il une méthode constructive pour trouver ce fameux opérateur. En fait je pense que c'est pas difficile, mais je n'arrive pas a me convaincre.

Sinon j'ai une deuxieme question a propos des opérateurs compacts:
Je me donne un opérateur compact de spectre fini ou non.
Mettons que
,
dans les cas où la somme ou le produit (ou les deux) des valeurs propres existe(nt), est ce que l'on peut tirer des informations intéressantes sur l'opérateur lui même?
Dans le cas de la dimension finie, le produit non nul, nous donne l'inversibilité de l'opérateur, mais c'est évidemment pas forcément le cas en dimension infinie.

Et si on se restreint aux valeurs propres?

Je suis ouvert à toute idée ou suggestion.
Amicalement,
Quinto