l'orbite de la Terre autour du soleil

Phys2 · 20/12/2005, 14h56

Salut à tous,
une question m'est passé par la tête, peut-être un peu stupide mais je ne suis pas certain de la réponse :
Pourquoi l'orbite de la Terre autour du soleil est-elle en forme d'ellipse ? Est-ce à cause du léger déplacement du soleil ?
Voilà
Merci d'avance
Phys2

Heimdall · 20/12/2005, 17h04

Salut,

Je vais essayer de répondre prudemment, car si tu as 14a la réponse n'est pas forcément facile...

La trajectoire de la Terre autour du Soleil est effectivement une ellipse et non un cercle parfait, je ne pense pas qu'on puisse "le voir" par des arguments physiques juste "comme ça"...

A l'origine ce fait à été découvert par Kepler, sur la base d'observations (c'est sa seconde loi : les planète orbitent sur des ellipses dont le soleil occupe un des foyers)

Puis Newton arriva et trouva un moyen de décrire mathématiquement la gravitation, et donc le problème de l'orbite des la Terre (et des autres planètes) autour du soleil...

...Et il se trouve que mathématiquement les équations de Newton montrent que les mouvements sont des ellipses et pas des cercles (c'est comme ça on y peut rien)...

Seb299792 · 20/12/2005, 17h23

Faut quand même noter qu'un cercle est une ellipse un peu spécial.

Donc, le mouvement qui est décrit mathématiquement par Newton aurait très bien pu être un cercle !!!

Pourtant ce n'est pas le cas et ceci dépend (il me semble) du mouvement de rotation de la matière dans notre pré-système solaire.

En effet, la matière constituant notre pré système était déjà en rotation avant l'agrégation de celle-ci dans les différentes planètes et autres objets célestre.

En gros, la trajectoire actuel de la Terre est la mémoire de la trajectoire de la matière dont elle est constitué.

yat · 20/12/2005, 17h23

Citation:

Posté par Heimdall

...Et il se trouve que mathématiquement les équations de Newton montrent que les mouvements sont des ellipses et pas des cercles (c'est comme ça on y peut rien)...

Oui, mais faut pas non plus oublier que le cercle n'est jamais qu'une ellipse particulière. Kepler et Newton disent que les trajectoires des planètes sont des ellipses. Ils ne disent en aucun cas que ce sont des ellipses et pas des cercles.

En gros, si on lance une planète d'un certain point de l'espace, perpendiculairement à la direction du soleil, tout dépend de la vitesse initiale.
Si on ne lance pas assez fort la planète va tomber vers le soleil, l'approcher en le contournant jusqu'à ce qu'elle soit juste de l'autre coté (si elle n'a pas été engloutie parce qu'on n'a vraiment pas lancé fort), et de par son inertie s'en éloigner à nouveau, jusqu'à repasser par le point de départ, avec la même vitesse. La trajectoire est donc une ellipse, le soleil en est le foyer le plus éloigné du point de lancement.
Si on lance trop fort, la planète va s'éloigner du soleil tout en ralentissant et en le contournant, puis arrivée bien dans l'axe derrière lui (à moins bien sur qu'on ait vraiment lancé très fort, la trajectoire serait dans ce cas une hyperbole, et la planète s'éloignerait à l'infini du soleil, sur une trajectoire de plus en plus rectiligne uniforme) va commencer à se rapprocher à nouveau jusqu'à la position initiale. Ici la trajectoire est toujours une ellipse, et cette fois le soleil occupe le foyer le plus proche du point de départ.

Donc pour que la trajectoire soit un cercle, il faut lancer pile poil à la bonne vitesse. La planète a alors une vitesse constante, et reste à distance constante du soleil. C'est donc possible, mais il s'agit alors un peu d'une coïncidence.

EDIT : grillé par Seb

Heimdall · 20/12/2005, 17h27

Effectivement j'ai pas été très précis mais j'avais peur de donner trop de détails, j'aurai dû préciser que la nature de la trajectoire était fonction des conditions initiales...

DonPanic · 21/12/2005, 01h16

Citation:

Posté par yat

Donc pour que la trajectoire soit un cercle, il faut lancer pile poil à la bonne vitesse. La planète a alors une vitesse constante, et reste à distance constante du soleil. C'est donc possible, mais il s'agit alors un peu d'une coïncidence.

Dans un problème à 2 corps, que la trajectoire soit circulaire ou elliptique à terme,
cela ne dépend-t'il pas du rapport de masse entre l'objet attracteur et son satellite ?
Circulaire si la masse du satellite est négligeable, elliptique avec un rapport grand diamètre/petit diamètre qui s'élève quand la masse du satellite devient de moins en moins négligeable par rapport à celle de l'objet attracteur ?

Michel (mmy) · 21/12/2005, 06h45

Bonjour,

Pour la question initiale, il me semble utile de préciser ce qui suit:

Si on ne considère que deux objets (la Soleil et une planète, le Soleil et une comète) en ignorant tout le reste de l'univers, les équations de la trajectoire montrent que celle-ci est une conique, c'est à dire un cercle, une ellipse, une parabole ou une hyperbole (en fait une demi-hyperbole). Ce sont les courbes que l'on obtient en coupant un cone avec un plan plus ou moins incliné.

Les coniques sont selon un certain critère les courbes les plus simples après les lignes droites.

Que les trajectoires soient des coniques reflètent le fait que l'équation est très simple, et a donc des solutions simples.

Maintenant, pourquoi une ellipse plutôt qu'une autre conique? Déjà les paraboles et hyperboles ne sont pas des trajectoires fermées, et les objets qui suivent de telles trajectoires ne passent qu'une seule fois près du Soleil (certaines comètes). Restent les ellipses et le cas particulier du cercle. Comme indiqué, cela dépend des conditions initiales, de la même manière que lancer un caillou en l'air va lui faire suivre en général une parabole, mais, en le lançant bien verticalement cela peut être une demi-droite parcourue en montant puis en descendant: ici la condition initiale est l'angle avec lequel on a lancé le caillou. La demi-droite est un cas particulier de parabole, comme le cercle est un cas particulier d'ellipse.

De même, la Terre suit une ellipse qui a été en gros fixée par la manière dont elle a été "lancée" (en fait les autre planètes, comme la très lourde Jupiter, ont modifié entre temps la trajectoire de la Terre, mais c'est pour donner une idée...).

Cordialement,

Michel (mmy) · 21/12/2005, 07h35

Citation:

Posté par DonPanic

Dans un problème à 2 corps, que la trajectoire soit circulaire ou elliptique à terme,
cela ne dépend-t'il pas du rapport de masse entre l'objet attracteur et son satellite ?
Circulaire si la masse du satellite est négligeable, elliptique avec un rapport grand diamètre/petit diamètre qui s'élève quand la masse du satellite devient de moins en moins négligeable par rapport à celle de l'objet attracteur ?

Bonjour,

A ce que je comprends du problème des deux corps:

L'excentricité de la trajectoire dans le repère du centre de masse ne dépend pas du rapport des masses, elle est déterminée par le moment cinétique, et celui-ci est invariant dans le problème de deux corps: pas d'évolution de l'excentricité.

On peut se demander si la forme de la trajectoire change selon que l'on regarde dans le repère du centre de masse, ou dans le repère d'un des corps. Chaque corps suit une ellipse dont le foyer est le centre de masse. Les deux ellipses sont homothétiques par rapport à ce centre, dans le rapport des masses. Dans le repère d'un des corps la trajectoire de l'autre est encore une ellipse homothétique aux deux autres, avec le coefficient M₁+M₂. Toujours la même excentricité, donc.

Cordialement,

yat · 21/12/2005, 10h19

Citation:

Posté par DonPanic

Dans un problème à 2 corps, que la trajectoire soit circulaire ou elliptique à terme, cela ne dépend-t'il pas du rapport de masse entre l'objet attracteur et son satellite ?

Si on considère le soleil comme le centre de masse (ce qui est une bonne approximation vu le rapport de masse entre la terre et le soleil), alors non, ça ne dépend que de la masse du soleil et des vecteurs position et vitesse du satellite à un instant donné. Dans le vrai problème à deux corps, effectivement, l'attracteur est le centre de masse des deux corps et sa position dépend du rapport des masses. Mais une fois ce centre de masse et sa masse virtuelle posés, la forme de la trajectoire dépend toujours de la position et de la vitesse à un instant donné.

Par contre, je ne comprends pas pourquoi tu insistes sur le "à terme"... dans un problème à deux corps, après une révolution les deux objets repassent exactement à leur position de départ, et avec exactement leur vitesse initiale, et continueront d'avoir exactement la même trajectoire ad vitam eternam.

EDIT : Oups, une partie de tout ça a déjà été dit par mmy...

atomz · 21/12/2005, 11h45

en parlant de Newton et de sa théorie de la gravitation, est-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer un site ou je pourrais trouver un cours (si possible en pdf) de sa théorie complète ?

Gilgamesh · 21/12/2005, 13h45

Citation:

Posté par atomz

en parlant de Newton et de sa théorie de la gravitation, est-ce que quelqu'un pourrait m'indiquer un site ou je pourrais trouver un cours (si possible en pdf) de sa théorie complète ?

Tu cherches en fait un cours de mécanique classique. La façon dont Newton a établi sa théorie est entièrement basé sur le mode géométrique et ne présente plus qu'un intérêt historique (à l'achat en librairie son "Principia Mathematica" vaut dans les 150€... c'est dire qu'il n'a jamais été édité en poche et n'est quasiment lu par personne à part les historiens). Tout ceci a été repris au cours des siècles qui ont suivit, agrégées avec la pensée des autres "grands" du XVIIIe, pour donner les équations classiques qui sont enseignée partout.

F = G.MM/d²
F = ma
action = réaction
v = dx/dt
a = d²x/dt²

etc...

a+

atomz · 21/12/2005, 14h26

ok merci
mais je demandais ca pour "m'essayer" a la théorie de la gravitation, parce que je me vois mal le faire avec la RG!!!

Skippy le Grand Gourou · 21/12/2005, 16h59

Euh... Je crois que la réponse la plus simple à la question posée est tout simplement le fait que la Terre n'est pas la seule à orbiter autour du Soleil, donc même si son orbite avait été parfaitement circulaire à un moment donné, au bout d'un certain temps elle se serait rapproché de celle de Mars et les orbites des deux planètes se seraient déformées...

Mais à la base rien n'empêche qu'elle soit circulaire dans un problème à deux corps, je ne crois pas...

yat · 21/12/2005, 17h18

Citation:

Posté par Skippy le Grand Gourou

Euh... Je crois que la réponse la plus simple à la question posée est tout simplement le fait que la Terre n'est pas la seule à orbiter autour du Soleil, donc même si son orbite avait été parfaitement circulaire à un moment donné, au bout d'un certain temps elle se serait rapproché de celle de Mars et les orbites des deux planètes se seraient déformées...

Ca n'explique rien : l'inverse est vrai aussi, et une planète ayant une trajectoire non circulaire peut très bien, sous l'influence gravitationnelle des autres planètes, passer par une trajectoire circulaire à un certain moment de son histoire.

Skippy le Grand Gourou · 21/12/2005, 17h20

Oui mais le cas circulaire est un cs particulier de l'ellipse, comme il a déjà été dit, et infiniment moins probable qu'une ellipse quelconque.

yat · 21/12/2005, 17h22

Citation:

Posté par Skippy le Grand Gourou

Oui mais le cas circulaire est un cs particulier de l'ellipse, comme il a déjà été dit, et infiniment moins probable qu'une ellipse quelconque.

Voilà. Et ça, par contre, ça répond à la question

gillesh38 · 21/12/2005, 17h23

c'est un problème très compliqué, qui implique des résonances avec l'ensemble des planètes : parfois,elles tendent à diminuer l'excentricité en circularisant l'orbite; parfois, c'est le contraire et la trajectoire devient de plus elliptique. Mais alors la planète (ou plutot l'asteroïde) a tendance a plonger dans le Soleil, ce qui a pour effet de "nettoyer" le système Solaire , en ne laissant principalement que les orbites quasi-circulaires, a part quelques brebis egarées qui se baladent encore....

DonPanic · 21/12/2005, 23h18

Salut

Citation:

Posté par yat

Par contre, je ne comprends pas pourquoi tu insistes sur le "à terme"...

Parce que suivant les conditions de "lancement" ou d'approche, la trajectoire peut n'être ni elliptique ni circulaire, d'une part et d'autre part à une éventuelle dissipation d'energie cinétique avec les effets de marée si les objets ne sont pas des sphères "rigides"